航空发动机数学模型主要有以下三个方面的用途。 （1）用于分析、设计发动机控制系统 （2）用于预报发动机控制系统的物理量
Page 2
分类 根据不同的目的和任务研究航空发动机时，需要推导不同形式的数字
模型。发动机数学模型的形式很多，一般可分为线性和非线性的，定常或 时变的，静态或动态的，连续或离散的，确定或随机的，输入输出或状态 空间的，集中参数或分布参数的和实时和非实时的。从研究航空发动机的 特性出发，数学模型分为稳态模型、线性小偏差模型和非线性气动热力学 模型三类。
模型的明显性要求可以理Pa解ge 为4 模型所揭示的特性应很直观
建立数学模型的方法
建立发动机数学模型的方法有解析法和试验法。解析法是
根据航空发动机所遵循的气动热力规律，利用有关定理、定律
和原理，用数学方法建立数学模型，这种方法也称为理论建模
。试验法是基于发动机试验数据进行处理，获取它的特性，从
而得到数学模型的方法。这种方法也称为系统意识法。
稳态模型用于发动机通道面积和部件特性已知、调节规律已定的条件 下，计算发动机高度－速度特性和计算给定飞行条件下发动机的节流特性 ，获取推力、耗油率、转速、燃油消耗量及通道特征截面的压力、温度、 流量等稳态特性数据。 线性小偏差模型用于研究发动机在给定工作状 态附近的动态特性，它是发动机控制系统分析和基于模型的故障诊断时所 必需的。
非线性气动热力学模型是根据发动机气动热力学过程所遵循的物理客 观规律得到的一系列公式、图表、曲线等所构成的数学模型，它用于研 究发动机过渡态（如发动机加、减速，接通、切断加力、起动等过程）
Page 3
要求 由于数学模型是物理过程的数学描述，也即用数学方程
式、图表、函数曲线等来反映真实的物理系统，并研究其特征 ，因此数学模型应满足一定的要求。
环节相串联的框图。图中燃油泵作为一个
环节，输出量为供油量Wf，输入量为发
动机转速n（由于泵的转速与发动机转速
之比一定，故常用n来代表）及油泵调节
Page 8
带传动燃油泵的 基本发动机框图
考虑燃油延误时的动态方程 在推导基本发动机动态方程时，假设（6）曾忽略了燃油室 内的燃烧过程的时间滞后。实际上，燃料供给和燃料吸热、 汽化、氧化、放热以及燃气温度上升到稳定值，这整个过程 是需要一定时间来完成的，通常把这段时间称为燃烧延误时 间，用т表示，т在0.05~0.2s范围内变化，其值一般由试验 测定。燃烧延误会影响发动机的动态特性，有时甚至会使发 动机控制系统的工作产生不稳定现象。因此，在对发动机的 动态特性作精确分析时应予考虑。
考虑燃烧延误和基本 发动机结构图
Page 9
线性模型的建立
上述基本发动机动态方程的推导方法，只适用于求取以供油 量作为输入，转速作为输出的动态方程。动态方程系数TT和KT 的估算不方便。在生产和科学研究实际中，动态参数的估算， 往往不是从发动机剩余扭矩偏导数进行计算，而是根据发动机 压气机特性、涡轮特性、设计点发动机热力参数，以及发动机 转动惯量（惯性矩）等来估算。这种方法是一种普遍适用的建 立线性模型的方法。
行之有效的方法。
Page 5
基本发动机的动态方程
基本发动机（通称核心机）是指尾喷口不可调的非加力式单 轴涡喷发动机，它是最简单、最基本的发动机，模型的建立 和模型的形式也是最简单的。设基本发动机结构如图所示。 这里，发动机作为被控对象，被控制量为转速n，控制量是 供油量Wf，发动机的外界干扰输入为d，对航空发动机来说 ，外界干扰主要是飞行条件的变化，飞行条件可用（H，Ma ），（p。,T。，c。）或（pt2,Tt2）来表示，其结构图如图 所示。建立这类发动机的数学模型，就是要推导出输出量n 与输入量Wf之间的动态方程式，即建立发动机的动态数学模 型。
Page 1
概述
数字模型 所谓模型就是把表征实际系统本质部分的信息减缩成有
用的描述形式。模型可以模拟和依照实际系统的行为而不必是 该系统实际结构的描述，只是按照实际系统的目的所做的一种 近似描述。数学模型是描述实际物理系统各个物理量之间关系 的数学描述。航空发动机数学模型的应用极为广泛，它是控制 、预报和故障诊断一台实际发动机和分析、设计发动机控制系 统的基础。
Page 7
动态方程
时间常数和放大系数的相似参数
考虑干扰量的动态方程
基本发动机带传动燃油泵时的动态方程
以上推导的基本发动机的动态方程，是以假设（5），即
以发动机不带动燃油泵为前提的。实际上，几乎所有的燃油泵
均由发动机转子通过传动齿轮直接传动，而发动机的转速则直
接影响燃油泵的供油量。如图所示为燃油泵环节与基本发动机
试验法比解析法有一定的优点，因为它不必深入了解发动
机的机理。但是这不是绝对的。试验法的关键之一是必须拟
定合理的试验，以对发动机获得最大信息量。要做到这一点
是很困难的。因此，两种建模方法各有所长。当理论建模得
到的模型会有未知参数时，可用系统辨识法估计未是
第八章 航空发动机数字模型
航空发动机是一个十分复杂的气动热力过程系统。为了对航 空发动机进行良好的控制、预报及故障诊断，首先必须对航 空发动机的特性进行分析和测定，建立航空发动机的数字模 型。建立一个合理的数字模型，是发动机控制工作中必不可 少的组成部分。本章研究航空发动机控制系统中被控对象的 数学模型的建立。
基本发动机简图
Page 6
基本假设 由于发动机内部的气动热力过程比较复杂，为了简化发动
机数学模型的推导，特作以下假设。 （1）只考虑发动机转子惯性对发动机动态特性的影响，忽略 热惯性和部件通道容积动力学的影响； （2）只研究发动机在其稳态点附近的小偏离运动，并认为动 态过程部件效率及总压损失系数保持不变； （3）涡轮导向器及尾喷口都处于临界以上状态工作； （4）飞行条件不变; （5）燃油泵不由发动机带动； （6）忽略燃烧延误及燃气与空气流量的差别。
燃气涡轮发动机的数学模型应满足逼真度、简单及明显性 的要求。所谓逼真度就是能以规定的精度对研究对象进行定性 和定量的描述。如果模型没有足够的逼真度，模型就失去了实 用意义。
燃气涡轮发动机数学模型的简化，在很多情况下是必需的 ，简化的程度根据模型的用途和具备的条件而定。但是简化必 须根据具体的研究目标，保留最本质的物理关系，进行合理简 化。不适当的模型简化会严重地影响逼真度。