第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 1、 相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 _______________ 点，A D 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点
如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点0. 2、 对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的
那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，/ 1与/ 3、/ 2与/ 4都是对顶角.
3、 对顶角的性质： 对顶角 _________ .
4、 邻补角的概念：如果把一个角的一边 ____________ 延长，这条反向延长线与这个
角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角 如图3所示，/ 1与/ 2互为邻补角，由平角定义可知/ 5.1.2 1、 垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 其中一条直线叫做另一条直线的 __________ ，它们的交点叫做 2、 垂线的性质 （1） （垂直公理）性质1:在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有
_______ 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 _____________ 条直线与已知直线 __________ . B
（2） （垂直推理）性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
.即垂线段最 3、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 _____________ 线段的长度，叫做点到直线的 __________ . 如图5所示，I 的垂线段P0的长度叫做点P 到 直线I 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）
画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边
上，
⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 （详见课本第 1、三线八角 两条直线被第
延长线, C 图1 C 图2 A 图3 1 + / 2 = 180° . 垂线（详见课本第 _____ 角时，就说这两条直线互相 3-5 页）
条直线所截形成
如图5，直线a,b 被直线l 所截 ①/ 1与/ 5在截线 l 的同侧, ②/ 5与/ 3在截线
I 的两旁 错角是“ Z'型 ③/ 5与/4在截线 I 的同侧, 6-7
页） P
a 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角
同在被截直线 a,b 的上方，叫做 4
申图5
角（位置相同）同位角是“' F ”型
（交错），在被截直线a,b 之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内
在被截直线 a,b 之间（内），叫做 角.同旁内角是“ U”型
2、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线” 有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把
图形补全.如上图6 5.2.1 平行线（详见课本第11-12页） 1、 平行线的概念：在同一平面内，不 ____________ 的两条直线叫做平行线. 2、 两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ （通常把 ______ 的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定:
:⑵
C
B
6
图6 D
4
3、 平行线的表示方法 平行用“ _______ ”表示，如图 记作AB// CD 读作 AB 平行于
4、 平行线的画法：
5、 平行线的基本性质
(1) 平行公理：经过直线 _
7所示，直线 AB 与直线CD 平行,
CD
一点，有且只有 _________ 条直线与已知直线 条直线平行，那么这两条直线也 平行线的判定(详见课本第12-14页) (2) 平行推理：如果两条直线都和第 5.2.2 1、平行线的判定方法： (1)判定1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角 ________________ ，两直线 ________ . 2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 内错角 ______________ ，两直线 ________ . 3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 同旁
内角 _____________ ，两直线 ________ .
.如上图8所示
(2) 判定 简称：
(3) 判定
简称： B
D
(4) 平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点(不 _________________ ),那么两直线平行.
(5) ____________________________________________________ 两条直线都和第三条直线平行』么这两条直线 ______________________________________________________________ .(平行于同一条直线的两条直线也 ___________ (6)
在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 ________ .(垂直于同一条直 线的两条直线 ________ ) 5.3.1 1、 平行线的性质： 平行线的性质(详见课本第18-19页)
(1 )两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 (2 )两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 (3 )两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 2、 两条平行线的距离 如图10，直线 AB // CD ，EF 丄AB 于E ，EF 丄CD 简记：两直线_ 简记：两直线_ .简记：两直线 ，同位角_ ，内错角_ ，同旁内角 F, 则称线段EF 的长度为两平行线 AB 与CD 间的距离. 3、 平行线的性质与判定是互逆的关系 ： 性质 ① 两直线平行I 窃 性质
②
两直线平行1 = 判定 同位角相等; 内错角相等; 5.3.2 A □o "'1
B
n L n r 1
图10 性质
③两直线平行1 = 1同旁内角互补. 判定
命题、定理(详见课本第20页) 1、 命题的概念： ______ 一件事情的语句，叫做命题 . 2、 命题的组成：每个命题都是 __________ 、 _____ 两部分组成.(1 )题设是 已知事项 ______ 的事项.
3、 命题的表述句式：命题常写成“ ............. , _______ •' 果”开始的部分是 ________ ，用“那么”开始的部分是 5.4平移(详见课本第28-29页) 1、 平移变换的概念：把一个图形 _________ 沿某一 ________方向移动，会得到一个新图形的平移变换 . 2、 平移的特征：①大小： ______ ; ②形状： ________ ; ③位置： _________ ; ④对应点的连线： __________ 且 (1) 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等 的形状与大小都没有发生变化 . (2) 经过平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等 . 事项； (2)结论是由 ”的形式.具有这种形式的命题中，用“如
自我检测
1.
如果两个角是互为邻补角，那么一个角是锐角，另一个角是钝角.(
)
2.
同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都平行 .(
3. 两条直线被第三条直线所截，内错角的对顶角一定相等
4.
互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 .( )
5. 两条直线都与同一条直线相交，这两条直线必相交.(
说明理由.
10.如图，AB // DE ，试问/ B 、/ E 、/ BCE 有什么关系.
解：/ B +/ E=Z BCE 过点C 作CF // AB ，
又 V AB/ DE ，AB // CF ，
即/ B +/ E=Z BCE .
.( 6.如右下图，BC AC ,CB 8cm, AC 6cm, AB
10cm,那么点A 到BC 的距离是
，点B 至y AC 的距离是
，点A 、B 两点的距离是
，点C 到AB 的距离是
7.设 a 、 b 、c 为同一平面上三条不同直线,
a) 若a//b,b//c ，则a 与c 的位置关系是 b) 若a b,b c ，则a 与c 的位置关系是 若a//b ，b c ，■则a 与c 的位置关系是
/ FOD = 28°，求/ COE 、/ AOE 、/ AOG 的度数.
9.如图,
AOC 与 BOC 是邻补角，OD 、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并
c
O , AB 丄CD ，OG 平分/ AOE ，
11.⑴如图，已知/ 1 = Z 2 求证：a / b.⑵直线a//b，求证:
12.阅读理解并在括号内填注理
由:
如图，已知AB// CD,/ 1 =Z 2,试说明EP //
FQ.
AB //
CD,
MEB = / MFD (
又vZ
/•Z MEB-Z 1 = Z MFD -Z 2, (
即Z MEP =
•/ EP
//
13.已知DB // FG //
EC,
A是FG上一点，Z ABD = 60°,Z ACE= 36°,AP平分Z BAC，求：⑴Z BAC的大小;
⑵Z PAG的大小
14.如
图,
ABC, AD BC 于D, E为AB上一点，EF BC 于F, DG // BA交CA 于G.求证1 2.
已知
15.已知：如图Z 1 = Z 2,Z C= ZD，问Z A与Z F相等吗？试说明理由.。