二次根式及其性质（2）
鄌郚镇中学 郑全河
教学目标：
1. 会根据 ，以及 进行化简。

2. 知道什么是最简二次根式，会辨别最简二次根式。

3. 掌握二次根式乘、除法运算法则，会熟练进行计算，并将结果写为最简二次根式。

重点、二次根式的性质及运算法则 难点、（1）
化简的分类讨论。

（2）熟练进行二次根式的乘、除法运算及将二次根式化为最简二次根式。

教学过程：
一、观察与思考：
当a ≥0时，a 2的算术平方根是多少？由此你能得到一个怎样的等式? 当a ≥0时, =
a
例3 化简：
（1）16， （2）2)5(- 解：16＝4 2)5(-＝5
想一想，当a ≥0时, 表示a 的算术平方根，因此有 ，
二、交流与发现：
计算下列各式，观察结果，你有什么发现？ ［1］ 94⨯ 94⨯ ［2］ 2516⨯ 2516⨯ ［3］ 4936⨯ 4936⨯ ［4］ 8164⨯ 8164⨯
［5］ 121100⨯ 121100⨯
这就是说，积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积［注：在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数。

］ 探一探
用你发现的规律填空［判断是否相等］：
ab a b a 0b 0=≥≥（
，）
32⨯____________ 6 52⨯____________ 10 例4 化简
8116⨯ ； 324b a 解：8116⨯= 324b a = 三、二次根式的性质
的化简：
（1）
对于 的化简，注意对被开方数 ，需考察它的正负数，若a 为非
负数，即
，则
；若a 为负数，则。

显然这和绝对值的化
简是一致的，所以对这一性质，也可以记出中间过程 。

（2）公式 与公式
的比较
①公式 的左边是对a 先进行开平方再平方，a 是被开方数，所
以必须有
的条件，否则
在实数范围内无意义；而公式
的左边是对a 先平方再开平方， 是被开方数，所以a 取任何实数，总有
，因
此公式
在实数范围内总有意义。

②只有在 时， 四、交流与发现：
计算下列各式，观察结果，你有什么发现？ 小结：一般的，
这就是说，商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

例5 化简 解：（让同学上黑板演示）
跟踪练习： 阶段小结：（1）怎样形式才算是最简二次根式？ ②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

注：对最简二次根式可作如下理解： ①被开方数不含分母。

()()2925210031y x 972)1()2
81
(2)025x x >
②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数2，即每个因数或因式的指数都是1。

（2）化二次根式为最简二次根式的一般步骤：
①把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化为假分数，把绝对值小于1的小数化成分数。

②被开方数是多项式的要进行因式分解。

③使被开方数不含分母。

④将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。

⑤化去分母中的根号。

⑥约分。

例6、把下列各式化成最简二次根式：
（1）（2）解：（1）
（2）
课堂小结：
在本节的学习过程中，我们认识了二次根式以及二次根式的性质与乘除法运算，并且知道了二次根式运算结果为最简二次根式，如何将二次根式化为最简二次根式，要抓住概念和运算法则及性质的本质，灵活、准确地进行运算及分析。

课堂检测：
1. 当时，化简结果是（）
A. B.
C. D.
2、当x___________时，二次根式在实数范围内有意义。

3. 化简的结果是___________。

4. 当x___________时，成立。

5. 当时，___________。