“有的”互换 “有的 A 是 B”=“有的 B 是 A” “有的 A 不是 B” ≠“有的 B 不是 A” “有的 A 不是 B”=“有的 A 是¬B”=“有的¬B 是 A” 例 1：有的明星不是男神=有的明星是非男神=有的非男神是明星 例 2：有的明星不帅=有的明星是不帅=有的不帅的是明星 有的 A→B = 有的 B→A 例：有的党员是教授 = 有的教授是党员 “有的 A 是 B”不适用逆否原则。 串联原则 “A→B” “B→C”⇒“A→B→C”
2018 年管理类联考逻辑讲义 Super
一、假言命题 假言命题：充分条件、必要条件。 1.充分条件 A→B 如果事件 A 发生，事件 B 就一定发生。 语言形式： 【核心】如果……就……、只要……就……、一……就……、……是……、…… 必须……、所有……都…… 2.必要条件 A←B 如果事件 B 发生，事件 A 一定发生。 语言形式： 【核心】只有……才……、除非……否则不能……、……是……的前提（基础） （环节） 、……对于……不可或缺（必要条件） 、不……（就）不…… 逆否命题与原命题转换 A→B⇒¬B→¬A 前提：所有的 A 和所有的 B；有的 A→B 或者 A→有的 B 时，不能使用逆否命题转换。 除非……否则……的转换 句型 1：除非 A，否则 B。 方法：去“除”去“否” 除非 A，否则 B⇒ ¬A→B 句型 2（较上句省略了除非） ：A，否则 B。 方法：补“非”去“否” A，否则 B⇒ ¬A→B 句型 3（顺序颠倒同时省略否则） ：B，除非 A。 方法：去“除” ，方向反画。 B，除非 A⇒除非 A，否则 B⇒ ¬A→B “不是 A”=“是非 A” ←→↔……⇒∧∨∀=≠¬
二次推理：
a → b a → c
⇒ 因为a ∨ a一定真 ⇒ b ∨ c为真
联言、选言命题 联言命题 定义：事件 A 和事件 B 同时发生。 符号：A∧B 读作 A 并且 B。 语言形式：既…又…、…和…、…与…、…却…、不仅…而且…、虽然…但是… 总结关键词：并列、转折关系都相当于事件同时发生。 【注】数学上：集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的交集，记 作 A∩B 读作 A 交 B。 相容选言命题 定义：事件 A 和事件 B 至少发生一个，也可能都发生。 （3 种情况） 符号：A∨B 读作 A 或者 B。 语言形式：…或者…、…至少…、不是…就是…（在不涉及有且只有一个的情况下） 【注】 “或者”等价于“至少一个” 【注】数学上：给定两个集合 A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作 A∪B，读作 A 并 B。 【拓展】A 和 B 最多一个→只有 A、只有 B、AB 都没有→¬A∨¬B 【例】小王和小李最多提拔一个→¬王∨¬李 【记】A、B 至少一个→A∨B；A 和 B 至多一个→¬A∨¬B
德摩根定律（对应真值表标色的部分） ¬（A∨B）= ¬A∧¬B ¬（A∧B）= ¬A∨¬B 口诀：德摩根定律，¬断开，∨∧互变。 ¬（A∀B）= （A∧B）∨（¬A∧¬B）
箭头与或者的转换 A∨B=¬A→B=¬B→A 推论 1：¬A∨B= A→B=¬B→¬A 推论 2：A∨¬B=¬ A→¬B=B→A 关键结论：A∨B= ¬A→B、A→B=¬A∨B、B→A= ¬B∨A 口诀：推导时，箭头（→）变或者（∨） ，否前肯后。 假言命题的负命题 推导过程：¬（A→B）= ¬（¬A∨B）= ¬（¬A）∧¬ B = A∧¬ B 结论：已知 A→B 为假 ⇒¬（A→B）为真 ⇒ A∧¬ B 为真 已知 A→B 为假，则 A∧¬ B 为真，两者一真一假，互为矛盾关系。 推导过程：¬（B→A）= ¬（¬B∨A）= ¬（¬B）∧¬ A = B∧¬ A 结论：已知 B→A 为假 ⇒¬（B→A）为真 ⇒ B∧¬ A 为真 已知 B→A 为假，则 B∧¬ A 为真，两者一真一假，互为矛盾关系。 口诀：矛盾时，箭头（→）变并且（∧） ，肯前否后。 【提示】命题的推导和负命题，两者转换时互为相反，可以联系在一起记。 推导时，箭头（→）变或者（∨） ，否前肯后。 矛盾时，箭头（→）变并且（∧） ，肯前否后。 已知 A→B（充分）为真，则¬A∨B 为真；A∧¬ B 为假。 已知 B→A（必要）为真，则¬B∨A 为真；B∧¬ A 为假。 简单命题
不相容选言命题 定义：事件 A 和事件 B 发生且仅发生一个。 （2 种情况） 符号：A∀B 读作 A 要么 B。 语言形式：…要么…、…或者…（二者必居之其一） 、不是…就是…（二者必居之其一） 【提示】所有相容选言命题（或者） ，在前提有且只有一个下，都能转变成不相容选言命题 （要么） 。 真值表 A √ √ × × B √ × √ × A∧B √ × × × A∨B √ √ √ × A∀B × √ √ × A→B= ¬A∨B √ × √ √
简单命题包含两类：性质命题和模态命题 性质：用来判断事物具有或者不具有某种性质 模态：陈述事件发生的必然性和可能性（某种概率） 性质命题（考性质的可能大于模态） 六个点顺时针依次为：所有…是…、所有…不是…、某个…不是…、有的…不是…、有的… 是…、某个…是… 【注】逻辑上，所有的中国人都是勇敢的不等同于中国人都是勇敢的。 前者强调的是整体，后者强调是一个群体。 文字的变异形式： 1、 没有一个 s 不是 p。→所有 s 是 p 2、 没有一个 s 是 p。→所有 s 不是 p 3、 大多数 s 是 p。→有的 s 是 p 4、 至少一个 s 是 p。→有的 s 是 p 5、 s 都不是 p。→所有 s 不是 p 6、 s 不都是 p。→有的 s 不是 p “都”等价于“所有” 有些、有的、有、这一类词 “存量”的词，表至少存在一个。
简单命题的负命题 对角线的负命题 原理：对角线互为矛盾关系，已知对角线的一端为真，对角线的另一端必假，由此推导对角 线一端的反面等于对角线另一端。 并非“所有…是…”=“有的…不是…” 并非“所有…不是…”=“有的…是…” 并非“必然…是…”=“可能…不是…” 并非“必然…不是…”=“可能…是…” 口诀： 1、把否定词“并非”去除； 2、 “所有和有的”互变、 “必然和可能”互变； 3、 “是和不是”互变； 【某个、某个不、事实是、事实…不是】的负命题 并非“某个…是…”=“某个…不是…” 并非“某个…不是…”=“某个…是…” 并非“事实…是…”=“事实…不是…” 并非“事实…不是…”=“事实…是…” 口诀： 1、把否定词“并非”去除； 2、 “某个和事实”不变、 “是和不是”互变； 不必然 P=不（必然 P）=可能不 P 并非可能不 P=不（可能不 P）=必然 P 【例 1】不可能有一本小说符合所有读者的口味=必然（所有）小说不符合所有读者的口味 “有一本小说”的反面“没有一本小说”或者“所有（至少一本的反面）小说” 【例 2】不可能所有应聘者都能被录取=必然有的应聘者不能被录取 【例 3】并非每一个（所有）凡夫俗子一生之中都将面临许多问题=有些凡夫俗子一生之中 都将不会面临许多问题 【倒装句】不失误是不可能的=不可能不失误=必然失误 【陷阱】 不漂亮的女人也有尊严≠有些漂亮的女人没有尊严， 因为不漂亮的一个完成的形容 词修饰女人，并不是对后面句子的否定词。 【总结】 1、找第一个否定词，否定词是对后面内容的全部否定，去掉否定词； 2、然后找否定词后内容的关系词用相反的词替代，再找否定词后内容的谓语动词，肯定变 否定，否定变肯定； 3、关系词要全变，谓语动词只能变一次。 【真题训练】在国际大赛中，即使是优秀的运动员，也有人不必然不失误，当然，并非所有 的优秀运动员都可能失误。 以下哪项与上述意思最接近 A．有的优秀运动员一定失误，有的优秀运动员一定不失误。 B．优秀运动员都可能失误，其中有的优秀运动员不可能不失误。 C．有的优秀运动员可能失误，有的优秀运动员可能不失误。 D．有的优秀运动员可能失误，有的优秀运动员不可能失误。
E．有的优秀运动员可能不失误，有的优秀运动员不可能失误。 【选 D】有人不必然不失误<=>有人（优秀的运动员）可能失误；并非所有的优秀运动员都 可能失误<=>有的优秀运动员必然不失误； 有的优秀运动员不可能失误<=>有的优秀运动员必 然不失误 【真假话做题技巧】 1、找矛盾关系。 2、找不到矛盾关系，找包含关系进行假设。 3、假设下尽量找不对的，比正面解题节省时间。 【真题训练】 某公司共有包括总经理在内的 20 名员工。 有关这 20 名员工， 以下三个断定中， 只有一个是真的： Ⅰ．有人在该公司入股。 Ⅱ．有人没在该公司入股。 Ⅲ．总经理没在该公司入股。 则以下哪项是真的 A．20 名员工都入了股。 B．20 名员工都没入股。 C．只有一人入了股。 D．只有一人没入股。 E．无法确定入股员工的人数。 【选 A】 （1） 、有的 A 是 B； （2）有的 A 不是 B； （3）某个 A 不是 B； 三者找不到直接矛盾的关系，找包含关系（3）包含于（2） ，假设（3）是正确的，则（2） 正确，与题意只有一真不符合，由此推出， （3）为假，即总经理在该公司入股， （1）可知为 真， （2）为假。 （2）的负命题为真，并非有人没在该公司入股=所有人在该公司入股。 概念 一、集合和非集合 集合：整体都有，非集合：每一个都有 【分辨整体和个体的区别】语言形式中出现“所有” “每个” “全是” “都”强调个体。 【例】中国人是勇敢的，我是中国人，所以我是勇敢的。× 【例】中国人都是勇敢的，我是中国人，所以我是勇敢的。√ 【例】外语是必考，英语是外语，所以英语必考。× 【例】我们学校的学生来自五湖四湖，小张是我们学校的学生，小张来自五湖四海。× 【真题训练】克鲁特是德国家喻户晓的“明星”北极熊，北极熊是名副其实的北极霸主。因 此克鲁特是名副其实的北极霸主。 以下除哪项外，均与上述论证的谬误相似？ A.儿童是祖国的花朵，小雅是儿童，所以小雅是祖国的花朵。 B.鲁迅的作品不是一天能读完的， 《祖父》是鲁迅的作品，所以《祖父》不是一天能读完的 C.中国人是不怕困难的，我是中国人，所以我不怕困难。 D.康怡花园坐落在青水街，青水街的建筑属于违章建筑，所以康怡花园是违章建筑。 E.西班牙语是外语， 外语是中国普通高等学校招生必考的科目所以西班牙语是中国普通高等 学校招生必考的科目。 【选 D】北极熊是名副其实的北极霸主，北极熊是指种群，并不是强调每一个个体。