力学综合试题1、一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3，且m2=m3= 2m1．小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦。
起初三个小球处于如图- 25所示的等间距的I、II、III三个位置，m2、m3静止，m1以初速度沿槽运动，R为圆环内半径与小球半径之和。
已知m1以v0与静止的m2碰撞之后，m2的速度大小为2v0/3；m2与m3碰撞之后二者交换速度；m3与m1之间的碰撞为弹性碰撞：求此系统的运动周期T．2、如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M 点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m1= 3kg，与MN间的动摩擦因数，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）小物块Q的质量m2；（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；（3）P物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则MK间距多大；（4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．3、如图所示，一轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M（M＝3m）的光滑框架内。
物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度。
现框架与物块共同以速度v0沿光滑水平面向左匀速滑动。
（1）若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙不粘连，求框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向；（2）在（1）情形下，框架脱离墙面后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值E p m ；（3）若框架与墙壁发生瞬间碰撞立即反弹，以后过程中弹簧的最大弹性势能为2023mv ，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能ΔE 1。
（4）在（3）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由。
若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能ΔE 2。
（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）4、如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为0.5m ，质量为0.6 kg 。
在第一块长木板的最左端放置一质量为0.98 kg 的小物块。
已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
一颗质量为0.02 kg 的子弹以的150 m/s 水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g 取10 m/s 2。
（1）分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动。
（2）求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离。
5、如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O 与质量为5m 的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m 的圆环相连，直杆上有A 、B 、C 三点，且B 为A 、C 的中点，AO 与竖直杆的夹角θ＝53°，B 点与滑轮O 在同一水平高度，滑轮与竖直v 0mM→ v 0杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰。
现将圆环由A点静止开始释放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），试求：（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小；（2）圆环能下滑的最大距离；（3）圆环下滑到C点时的速度大小。
6、如图6所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，水平面左右两侧均为固定的竖直墙壁，左侧与一光滑固定的1/4圆弧相连，半径R＝0.8 m，圆弧底端切线水平且与车的上表面平齐，将一质量为m的小滑块(可视为质点)从圆弧顶端由静止释放后滑下，滑块与车的上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，已知M＝3m，小车所在的水平面足够长(即滑块与小车的速度相同前小车不会与墙壁相碰)，且小车每次与墙壁的碰撞都不损失机械能(取g＝10 m/s2)．求：(1)小车第一次与墙壁相碰前的速度．(2)要保证滑块始终不从车上掉下来，车长至少为多少？7、如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A 点的最大距离？ （2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？8、如图2－4－7所示，滑块A 的质量m =0.01kg ，与水平地面间的动摩擦因素μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m =0.01kg ，沿x轴排列，A 与第1只小球及相邻两小球间距离均为s =2m ，线长分别为L 1、L 2、L 3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v 0=10m/s 沿x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，重力加速度g=10m/s 2。
试求：（1）滑块能与几个小球碰撞？（2）碰撞中第n 个小球悬线长L n 的表达式？1．设经过与相碰，------------------------① (1分)设与碰撞之后两球的速度分别为、在碰撞过程中由动量守恒定律得：-------------------------------------------------------② (2分)A v 0 L 1L 3 L 2 O 1O 2 O 3 图 2－4－7因，求得，方向与碰前速度方向相反. (1分)设经过与相碰，------------------------------------③ (1分)设与碰撞之后两球的速度分别为、，因与在碰撞后交换速度所以，(1分)由碰后速度关系知，与碰撞的位置在Ⅰ位置，设经过与相碰，-------------------------------------------⑦ (1分)设与碰撞后的速度分别为，，由动量守恒和机械能守恒定律可得：-------------------------------------⑧ (2分)---------------------⑨ (2分)联立⑤，⑥得：或（舍）(2分)设碰后经回到Ⅱ位置，--------------------------------⑩ (1分)至此，三个小球相对于原位置分别改变了1200，且速度与最初状态相同。
故再经过两个相同的过程，即完成一个系统的运动周期。
(4分)2．（1）---1分m2=4kg------1分（2） 1分1分----1分得：F D=78N 1分由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为N -------1分（3）PM段：v M=2m/s 1分沿MN向上运动：a1=g sin530+μg cos530=10m/s2 1分v M=a1t1t1=0.2s 1分所以t1=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回----1分沿MN向下运动：a2=g sin53_μg cos53 = 6m/s2 ------1分m -------1分（4）末状态为----1分得L总=1.0m 1分3．（1）E P=（2）△E1==(3) △E2=解析:（1）框架与墙壁碰撞后，物块以V0压缩弹簧，后又返回，当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是V0方向向右。
设弹簧有最大势能时共同速度为V由动量守恒定律知 m V0=4mV由能量守恒定律=+ E P×E P=（2）设框架反弹速度为V1、最大势能时共同速度为V。
则由动量、能量守恒定律得3m V1—m V0=4mV解得：9+18 V1V0—7=0 V1=(舍去) 带入得:V=0△E1==（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以V1=的速度与墙壁相撞，由题意知，所以故△E2=4．（1）设子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、M、m，子弹的初速度为v0，子弹击中小物块后二者的共同速度为v1，由动量守恒定律m0v0=(M+ m0)v1-------------------------------------------------------------------------------①子弹击中小物块后物块的质量为M′，且M′= M+ m0．设当物块滑至第n块木板时，木板才开始运动μ1M′g＞μ2〔M′+(6－n)m〕g -----------------------------------------------------------②其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．由式解得n＞4.3即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动．（2）设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2，每块木板的长度为L，由动能定理－μ1M′g×4L=M′v22－M′v12----------------------------------------------------------③由①②式解得v2=1m/s----------------------------------------------------------------------④物块在第五块木板表面做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经历时间t，物块与木板能获得相同的速度v3，由动量定理－μ1M′gt=M′v3－M′v3----------------------------------------------------------------------⑤〔μ1M′g－μ2(M′+m)〕t=mv3--------------------------------------------------------------⑥由⑤⑥式解得v3=m/s-----------------------------------------------------------------------⑦在此过程中，物块发生的位移为s1，由动能定理－μ1M′g s1=M′v32－M′v22------------------------------------------------------------⑧解得s1=m＜0.5m即物块与木板获得m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s2后静止．由动能定理－μ2（M′+m）g s2=－(M′+m)v32------------------------------------------------------⑨解得s2=m所以物块总共发生的位移s=4L+ s1+s2 ----------------------------------------------------⑩解得s≈2.27m------------------------------------------------------------------------------- 5．解：（1）圆环到B点时，重物下降到最低点，此时重物速度为零。