连接 OD、OE，先证明
、
是等边三角形，得出
，
求出
，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等 边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共 1 小题，共分） 9. 如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是
的一条弦，D
为 的中点，作
，交 AB 的延长线于点 F，
弧长以及扇形面积的计算
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 3 小题，共分）
1. 如图，在
中，
，
，以 BC 的中
点 O 为圆心 为 A.
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长
B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：连接 OE、OD，
设半径为 r，
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，
2. 一个扇形的弧长是
，面积是
，则此扇形的圆心角的度数是
A. 【答案】B
【解析】解：
B.
一个扇形的弧长是
C.
，面积是
D.
，
，即
，
解得：
，
，
解得：
，
故选 B 利用扇形面积公式 1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式 2 计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
，
，
，
故
，
．
【解析】 直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出
，即可得出答
案；
直接利用得出
，再利用
，求出答案．
此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出
是
解题关键．
3.
的圆心角对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径是
A. 3 【答案】C
B. 4
【解析】解：根据弧长的公式
C. 9
D. 18
得到：
解得 ． 故选 C． 根据弧长的计算公式
，将 n 及 l 的值代入即可得出半径 r 的值．
此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难 度一般．
二、填空题（本大题共 1 小题，共分）
4. 如图，已知等边
的边长为 6，以 AB 为直径的 与
边 AC、BC 分别交于 D、E 两点，则劣弧 的长为______．
5. 6. 7. 8. 【答案】 【解析】解：连接 OD、OE，如图所示：
是等边三角形，
， 、
，
， 是等边三角形，
，
， ，
的长
；
故答案为： ．
，
，
是 BC 的中点，
是中位线，
，
，
同理可知：
，
，
，
由勾股定理可知
，
，
故选：B．
连接 OE、OD，由切线的性质可知
，
，由于 O 是 BC 的中点，从而可知
OD 是中位线，所以可知
，从而可知半径 r 的值，最后利用弧长公式即可求
出答பைடு நூலகம்．
本题考查切线的性质，解题的关键是连接 OE、OD 后利用中位线的性质求出半径 r 的值， 本题属于中等题型．
连接 DA．
10. 求证：EF 为半圆 O 的切线；
11. 若
，求阴影区域的面积
【答案】 证明：连接 OD，
结果保留根号和
为 的中点，
， ，
， ， ，
，
，即
，
， 为半圆 O 的切线；
解：连接 OC 与 CD， ， ， ，
又
，
，
， 为等边三角形，
，
， ，
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
由
，
是等边三角形，