根式与分数指数幂的互化（一）
一．标教学目
1.知识与技能
①初步了解指数幂和指数函数；
②通过类比平方根、立方根，认识n次方根，进而初步理解根式的概念．
2.过程与方法
会求或化简根指数为正整数的根式。

3.情感.态度与价值观
通过具体的情景，引发学生思考，激发求知欲，培养学生对数学的情感。

二．重点
利用n次方根式性质化简n次方根式。

三．难点
指数幂的含义与根式互化
四、教学过程设计
（一）教学基本流程
（二）教学情景
1．本章学习引导
问题1：给出化石图片，归纳出函数关系式。

设计意图：引导同学对本章内容有一个概括性的认识，并大致清楚学习的目标和方法．问题2：对于a n，当n是正整数时的意义我们已经知道；当n是有理数时，它的意义又是什么呢？
设计意图：引导同学建立与根式的联系．
2．概念的引入
问题3：我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根（2次方根）；如果x3=a，那么x 叫做a的立方根（3次方根）．请问：
（1）你由此想到，还有哪些方根？
（2）你能否根据上述定义，给你所说的这些方根进行定义？
设计意图：通过回顾平方根和立方根，让同学在已有认知基础上，与同类概念进行比较，通过类比得到对新概念的认识方法上的启发，并为领会新概念找到一个固着点，从而引出n 次方根的定义．以此促进概括，明确n次方根概念的内涵，进而准确把握此概念．师生活动：为了帮助同学进行类比，可以将平方根和立方根的定义上下对齐写在黑板上，然后让同学将类比出的定义写在它们的下面．
3．概念的形成
问题4：根据平方根和立方根的定义，我们可以举例，例如，由于（±2）2=4，所以±2就是4的平方根；由于23=8，所以2就是8的立方根．类似地，请根据你所给出的其他方根的定义，举出相应的例子．
设计意图：当n较大时，同学举例困难了，于是引入n次方根的表示．
师生活动：可引导同学类比平方根和立方根的表示，给出n次方根的表示：
（1）我们知道，4的平方根是±2，可以表示为±4=±2；8的立方根是2，可以表
=-2．那么类似地，16的4次方根怎样表示为38=2；-8的立方根是-2，可以表示为38
示？32的5次方根怎样表示？-32的5次方根怎样表示？a的n次方根又怎样表示？
（2）从上述例子中我们是否能看出什么规律？也就是：
n是奇数时，正数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？负数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？
n是偶数时，正数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？
（3）负数有没有偶次方根？
（4）0的n次方根是多少？可以怎样表示？
4．概念的明确
问题5：请把前面学习的内容归纳一下，什么叫n 次方根？如何表示？ 设计意图：让同学明确n 次方根的概念．
师生活动：为了让同学进一步明确n 次方根的概念，可提出下列问题： （1）当n 为奇数时，(n a )n
= ；当n 为偶数时，(n a )n
= ．举例说明．
（2）当n 为奇数时，n n a = ；当n 为偶数时，n
n a = ．举例说明． 5．概念的表示
前面用来表示a 的n 次方根的式子n a ，我们把它叫做根式，读作n 次根号下a （其中
a 一般读作根号a ），其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当根指数为n 时，又把n a 叫
做n 次根式．
6．概念的巩固和应用 例1：求下列各式的值：
（1）33)8(-； （2）44)π3(-； （3）2
10-）（．（4）)()2b a b a >-（
设计意图：通过应用概念解决问题，推进同学对概念本质的理解． 师生活动：为了进一步推动同学对概念理解的深化，提出下列变式题组 下列各式中，不正确的序号是
3
3-53-3-43-3-33-3-22
16)1(4451055554====±=）（）（）（）（）（）（））（（
2，求下列各式的值
[]
6
25)4()32()3()3()232
-12
1
245---（）（
例2:填空：
（1）在412345462)3(,,,)2(+---n n a a 这四个式子中，无意义的是（ ） （2）若131692-=+-a a a ，则a 的取值范围是（ ）
（3）已知a,b,c 为三角形的三边，则=----+c a b c b a 2
)(( ) 7．小结
我们今天主要学习了与根式有关的哪些内容？ 8.作业 9.板书设计
教学反思
1．由于本节课的教学内容不仅涉及根式的定义，还涉及其表示和性质，后续内容还涉及其运算，所以对根式概念的定位应该是理解层次．而本小节教科书之后将不再专门介绍根式，所以本节课务求初步理解根式概念，而在下节课的根式运算中逐步达到真正的理解．
2．在与平方根、立方根比较的过程中，可以进一步学习类比的思想方法，提高同学的思维水平．并在推广与化归的过程中，形成根式的知识链．。