。
①在△ABC 中，有 A>B sin A sin B
②.
已知
a
=(2,3)
,
b
=( 4 ,7)
,则
a
在
b
上的投影值为
65
5
③ a ∥ b 存在唯一的实数 R ，使得 b a ； ④函数 y＝sinx 在第一象限为增函数
⑤若 a 0,则a b a c是b c成立的必要不充分条件
（A）
6
,
2
（B）
6
,
2
（C）
12
,
2
（D）
12
,
2
8.
（理）已知函数
y=sin
x
在
3
,
3
上是减函数,则
的取值范围是（
）
（A）
3 2
,0
（B） 3,0
（C）
0
,
3 2
（D） 0,3
（文）已知函数
y=sin x
在
3
,
3
上是增函数,则
⑥设点
P
分有向线段
P1 P2
所成的比为
3 4
，则点
P1 分 P2 P
所成的比为
3 7
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程及演算步骤。）
16 新疆 王新敞 奎屯
（本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式： ax 2 2 .
x 1
17．（本小题满分 12 分）.
OC
OB
c b.
AH
BC
(c
b ) (c
b)
c
2
b2
2 c
2 b.
∴O 为△ABC 的外心．……………………5 分
OA
OB
OC
，即
a
b
c
，
AH
BC
0.故 AH
BC .
……………………8 分
⑶在△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝45°，O 为△ABC 的外心，则∠BOC＝2 ∠A＝120°，
AB BC BC CA CA BA
13. 不等式 ax 1 的解集是 x x 1或 x 2 ，则实数 a
x 1
14．已知 i, j 为互相垂直的单位向量，a i 2 j, b i j ，且 a , b 的夹角为锐角，
则实数 的取值范围__________
15.下列命题正确的是
10 万只，第 n 次投入后，每只产品的固定成本为 g (n) k （k＞0，k 为常数，
n 1
n Z 且 n≥0），若产品销售价保持不变，第 n 次投入后的年利润为 f (n ) 万元．
（1）求 k 的值，并求出 f (n ) 的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
20. (本小题满分 13 分) 设△ABC 的外心为 O，以线段 OA、OB 为邻边作平行 四边形，第四个顶点为 D，再以 OC、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶 点为 H．
⑴若 OA
a，OB
b ，OC
c，用
a
、
b、
c
表示
OH
；
⑵求证：AH⊥BC； ⑶设△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆半径为 R，用 R 表示|O→H|．
（）
（A） b c
（B） b c
（C） b c
（D） b, c 在 a 上的投影相等
4．若向量 a (cos , sin ), b (cos , sin ), 则 a与 b 一定满足 （ ）
（A） a与 b 的夹角等于
(B) (a b ) ⊥ (a b )
( C) a ∥ b
，
所
以
sin α sin[(α β ) β ] 63 ……………………12 分
65
18、（本小题满分 12 分）
解：①由已知得 (2 R ) 2 (sin 2 A sin 2 C ) 2 R sin B (a b) ，
即 a 2 c 2 ab b 2 ．……………………3 分
cos C
5
5
即 2 2 cos(α β ) 4 ，cos(α β ) 3 ；……………………6 分
5
5
(2) 0 α π ， π β 0，0 α β π ，
22
又因为 cos(α β ) 3 ，所以 sin(α β ) 4 ，
5
5
5 sin β
13
所
以
12 cos β
13
当 a 2 时，原不等式可化为 x( x 1) 0 且 x 1 ，此时，则原不等式的解
集为 x | x 0 或 x 1 ；……………………7 分
当 a 2 时，原不等式可化为 x( x 1) 0 且 x 1 ，此时，则原不等式的解
集为 x | 1 x 0 ；……………………11 分 综上所述：当 a 2 时，原不等式的解集为 x | x R 且 x 1 ； 当 a 2 时，原不等式的解集为 x | x 0 或 x 1 ；
参考答 50 分。）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B A A C A D B
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。）
11、
3 2
,
1 2
;
3 2
,
1 2
；
12、
7
n 1
n 1
当且仅当 n 1 9 ，即 n＝8 时取等号，
n 1
所以第 8 年工厂的利润最高，最高为 520 万元. ……………………12 分
20、（本小题满分 13 分）
解：⑴ OD
OA OB
a b , OH
OC
OD
a b c.
……………………3 分
⑵ AH
OH
OA
(a b c ) a b c , BC
合卷）
高一数学下学期期末考试试卷（文理
命题人:王志勇
审题人:林春保
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 页至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页，共 150 分，考试时间 120 分钟.
第 I 卷（选择题,共 50 分）
一、选择题：（本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
当 a 2 时，原不等式的解集为 x | 1 x 0 .……………………12 分
17、（本小题满分 12 分） 解： (1)因为 a (cos α，sin α )， b = (cos β，sin β )，
所以 a b (cos α cos β，sin α sin β )，
又因为 | a b | 2 5 ，所以 (cos α cos β ) 2 (sin α sin β ) 2 2 5 ，
)
2
2
4
4
3 R 2 ( 3 sin 2 A cos 2 A 1) 3 R 2 [2 sin( 2 A ) 1] 3 R 2
4
4
6
4
当 A 时 ，面积 S 有最大值 3 R 2 ．……………………12 分
6
4
19、（本小题满分 12 分）
解：（1）由 g (n) k ，当 n＝0 时，由题意，可得 k＝8，
n 1
……………………3 分
所以 f (n ) (100 10 n ) (10 8 ) 100 n ． ……………………6 分
n 1
（2）由 f (n) (100 10 n)(10 8 ) 100 n 1 000 80
n 1
n 10
(
) 1 000 80 ( n 1
9
) 1 000 80 2 9 520 ．
（A） 1, （B） 1,8
（C） 0,5 （D） 0,8
10.已知向量 a cos , sin , b cos , sin ，并且满足关系：
k a b 3 a k b k 0 ，则 a与 b 的夹角的最大值为（ ）
（A）
6
（B）
3
（C） 5
6
（D） 2
3
鄂州市 2007-2008 学年度下学期期末考试 高 一 数 学（文理合卷）
a2
b2
c2
1 ， C
．……………………5 分
2 ab
2
3
② S 1 ab sin C
3 ab
3 4 R 2 sin A sin B
3 R 2 sin A sin( 2 A)
2
4
4
3
3 R 2 sin A(
3
1
cos A sin A)
3R 2 (
3
1 cos 2 A
sin 2 A
3
（C） 2 3
3
（D） 2 3
3
6.
在△ ABC
中，已知 D
是 AB
边上一点，若 AD
2 D B，C D
1 CA CB
，则
3
（）
（A）． 2
3
（B）． 1
3
（C）． 1
3
（D）． 2
3
7．已知函数
y
cos
2
x
3
2
，按向量
a
平移所得图象的解析式为
y
f
x ，
当 y f x 为奇函数时，向量 a 可以是（ ）
( D) a ⊥ b
5.（理）在ΔABC 中，已知 tan B cos( C B ) 则ΔABC 是（ ）
sin A sin( C B )