AA ABC C B 图6l 圆练习题姓名：一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含3、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A ．35° B.70° C ．110° D.140°4、如图2，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值 范围（ ）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜55、如图3，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ）A ．42 °B ．28°C ．21°D ．20°图1 图 2 图36、如图4，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ）A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 12πB. πC. 2πD. 4π8、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1，若半径为4的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2都相切，则满足条件的⊙C 有（ ）A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A 、相离或相切B 、相切或相交C 、相离或相交D 、无法确定10、如图6,把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为( ) A B C DE 图4 BA M O · 图5A 、（1225 +23）πB 、（34 +23）πC 、2πD 、3π二、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)．11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm ，长为80cm ，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________2cm 的包装膜（不计接缝，π取3）．12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点。

有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。

仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为 .14、如图8，已知：在⊙O 中弦AB 、CD 交于点M 、AC 、DB 的延长线交于点N ，则图中相似三角形有______．15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将⊙O 分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S 1、S 2,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S 1-S 2︱= .图8 图9 图10三、认真算一算、答一答(１７～２3题，每题８分，２４题10分，共计66分).17、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r 与周长L 、面积S 之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别为点D 、E 、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC 的长,填入空格处,并计算出周长L 和面积S.(结果精确到0.1厘米)(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r 与L 、S 之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?图甲 图乙 图丙AC BC AB r L S 图甲 0.6 图乙 1.0 A B C D M N OA C P D H FO 18、（2006年成都）如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O交BC 于点D ，交AC 于点G ，连结AD ，并过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．根据以上条件写出三个正确结论（除AB AC AO BO ABC ACB ===，，∠∠外）是：（1） ；（2） ；（3） ．19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。

问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？20、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示) ．21、如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点．判断直线PQ与⊙O 的位置关系，并说明理由．22、（2006年黄冈）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦ED 分别交⊙O 于点E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的切线交ED的延长线于点P ．（1）若PC=PF ，求证：AB ⊥ED ； （2）点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE ·DF ，为什么？ A B OG E D23、（改编2006年武汉）有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ .请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ . ．说明：RQ 为⊙O 的切线. ．变化二：运动探求. 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R 还成立吗？为什么？3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根 据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？(只需交待判断)24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2．E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．（1）求OA 、OC 的长；（2）求证：DF 为⊙O ′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC 上一定存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形，且点P 一定在⊙O ′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．O B Q A P 图1 图3 • O A 图4[参考答案]一、选择题1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B二、填空题11．12000 12．第二种 13．6cm 14．4 15．(2,0) 16．24(提示:如图1,由圆的对称性可知, ︱S 1-S 2︱等于e 的面积,即为2×3×4=24)三、解答题17．(1)略 (2)由图表信息猜测,得S=21Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA 、OB 、OC,运用面积法证明．18．（1）BD DC =，（2）Rt Rt DEC ADC △∽△，（3）DE 是O 的切线（以及∠BAD=∠BAD ，AD ⊥BC ，弧BD=弧DG 等）．19．设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAO /C 为正方形，OO /+O /B=25，所以圆形凳面的最大直径为25（2-1）厘米图1 图2 图320．扇形OAB 的圆心角为45°,纸杯的表面积为44π.21．连接OP 、CP ，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP 是直角三角形,又Q 是AC 的中点,因此QP=QC, ∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=900,所以∠OPC+∠QPC=900即OP ⊥PQ,PQ 与⊙O 相切.22．（1）略 （2）当点D 在劣弧AC 的中点时，才能使AD 2=DE ·DF ．23．变化一、连接OQ ，证明OQ ⊥QR ；变化二 （1）、结论成立 （2）结论成立，连接OQ ，证明∠B=∠OQB ，则∠P=∠PQR ，所以RQ=PR （3）结论仍然成立24．（1）在矩形OABC 中，设OC=x 则OA= x +2，依题意得 (2)15x x += 解得：123,5x x ==-25x =-（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5（2）连结O ′D 在矩形OABC 中，OC=AB ，∠OCB=∠ABC=900，CE=BE=52∴ △OCE ≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O′中，∵O′O= O′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线．(3)不同意. 理由如下:①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5∴A H = 4，∴OH =1求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）②当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（ 4，3）因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．。