s
两个错位波面
1.基于几何光学原理
s
t sin 2i n 2 sin 2 i
由此，对于一定折射率 n 的玻璃平板，可根据式（5-36）作 出 s / t 与入射角 i 之间的关系曲线。如图5-28所示为 s/t 632 .8nm, n 1.5147 ( K9玻璃)
s 的情况下， / t 与 i 之间的关系 曲线。 i 500 附近，错位量 在入射角 S最大。此时 S 0.76t 。
A′ D′ D C′ D
（二）实现波面错位的方法
1.基于几何光学原理 利用光在错位元件上的反射和折射实 现波面的错位。这种方法既可以用在平行光路中，有可用在 汇聚光路中。如图所示其中图（a）为平面波横向错位，其 参考面显然是平面；图（b）球面波横向错位，其参考面是 一个与实际波面接近的球面，横向错位是原始波面绕参考面 的球心转过一定角度而产生。在平行光情况下，横向错位量 以线值s表示，在会聚光下，通常以角值 表示。

2
θ
α
+1级
-1级 -1级 0级 0级 +1级
arcsin( / d )
(5 37 )
2.基于衍射原理
适当选择 d 值，使零级光束和 1 级光束皆有部分重叠，而 +1级 1 级光束彼此分开。这个条件为 ，即 -1级
d 2F 2f / D
α

(5 38)
第五章 干涉测量
第三节 错位干涉测量
第三节 错位干涉测量
干涉法测量光学系统或零件的波像差具有很高的灵敏度和测 量精度。大多数用于检测光学零件和系统的干涉仪，都需要 一个标准的光学参考面。如在第二节中介绍的泰曼干涉仪和 菲索干涉仪中的标准参考平面。在采用普通光谱灯作光源的 情况下，参考面的口径至少要等于被测系统的口径。当工作 口径大于一定数值时，例如200mm，干涉仪的制造就将十分 困难，造价也会成倍增加。自上世纪40年代起，就有人开始 研究一种不需要标准参考面的波面错位干涉技术，并出现了 各种错位干涉方式的干涉仪，例如波面剪切干涉技术，点衍 射干涉仪和散射板干涉仪等。本节介绍波面错位干涉的基本 原理、横向错位干涉原理和横向错位干涉仪器及其应用。

（二）横向错位干涉图的数学处理
当 s x 足够小的情形，可写为： W s x N x x (5 41)
式中 N x为沿 x 方向错位 s x 的干涉条纹序号； 为光波波长。 为提高处理原始波面的精度，需要采集另一幅正交方向的 干涉图，这是因为 x 方向错位干涉图不反映 y 方向的波面变 化，而且对接近错位量s x 整数倍的波面谐波成分也变得不灵 敏。如记另一方向的错位量为 s y ，同理有这幅干涉图的亮纹 方程式： W s N (5 42)
ne
vo , k0
i
no
ve , ke
t
s
由上式可见，只要绕光轴转动晶体平板，就可达到错位量连 续可调的目的。
二、横向错位干涉的测量原理
（一）横向错位光束的产生
图5-33所示的是默蒂（Murty）1964年设计的一种单平板 错位干涉仪。由激光器出射的光束经扩束镜与聚焦系统会聚 于被测透镜的带有针孔的焦点处，形成一束准直的被测波 面，射向平行平面玻璃板。一部分光束在前表面反射后形成 原始波面，另一部分透过玻璃平板经后表面反射，再经前表 面折射出射形成错位波面，这两个波面在重叠区产干涉。

显微物镜 来自He-Ne 激光器的光束
空间滤波器
被检透镜
平行的或稍成楔角的玻璃板
横向错位量s 两个横向错位波面
（一）横向错位光束的产生
平板玻璃是一个关键的错位元件。如式（5-36）指出的， 错位量的大小与玻璃平板的厚度t 、折射率n 和入射角i 有关。 玻璃平板的两表面面形和光学材料的均匀性均应优良，在玻 璃板的前后表面镀上反射膜可以增加条纹强度，但也会使二 次以上的反射光叠加在原错位的干涉图上，这是有害的。因 此，玻璃板一般不镀膜。 如玻璃板稍带楔形，则会在准直的错位波面中引入一个固 定不变的线性光程差； 当在准直光束中旋转平板，只会改变条纹的方向，但不会 引起条纹疏密的变化。在光学实验中，常用此法准直扩束后 的激光光束。
一、波面错位干涉的基本原理
所谓波面错位干涉技术，就是通过一定的装臵（某种错位元 件），将一个具有空间相干性的波面分裂为两个完全相同或 相似的波面，并且使这两个波面彼此错位，因为波面上的各 点是相干的，在两个波面的重叠区将产生干涉，考察和分析 处理干涉条纹就可以了解有关原始波面的信息。 C C C′ （一）波面错位的方式 C′ 波面错位的方式很多，如图 A A′ B′ B A A′ B B′ D′ 5-26所示分别为横向、径向、 旋转和翻转错位的示意图。 D D′ D C 图中ABCD为原始波面， D′ C′ B′ C 为错位波面，原始波面和错位 A B B′ B A A′ 波面的重叠区即为干涉区。
2
θ
D /f 2ห้องสมุดไป่ตู้
α
+1级
d sin θ λ
0级 -1级 0级 -1级 0级 +1级
上式表明，光栅周期的选择是由被测系统的光圈数 和波 长决定。如 F 5, 0.5m ，则 d 值为 5m ，需用每毫米 200条线的光栅。图5-29所示的光栅干涉图是光栅栅距恰好 使两个一级光束相切，并通过零级光束的中心。
k
(5 44 ) (5 45)
式中 Z k ( x, y)的表达式及其性质可参见《Optical shop testing》 如图5-35所示，在两幅正交的错位干涉图上以 s x 和 s y 为间 距作矩形网格，采集公共干涉区域内网格点上干涉条纹级次 ，代入式（5-44）和（5-45），按Schmidit-gram正交化法及 其协方差分别拟合出 Bk和 Ck。比较式（5-43）和（5-44）、 （5-45）的关系，可导出 Ak 与 Bk 、 Ck 的关系，进而求得 Ak 。

横向错位量s 两个横向错位波面
（二）横向错位干涉图的数学处理
错位干涉的优点是不需要参考波面，但随之而来的缺点是 干涉图与被测波面的关系不象普通干涉图那样简单、直观。 这也是错位干涉未能广泛使用的原因。因此，对错位干涉图 的分析处理变得格外重要。 图5-34所示是两个错位波面，其原始波面记为 W ( x, y ) ， ( x, y ) 是波面P点处的平面坐标，其错位 W ( x, y) 波面记为W ( x sx , y) ，沿 x 方向的错位量 为s x 。在波面的重叠区内，按光程差 P ( x, y ) W ( x, y) 为波长的整数倍，得干涉亮条纹 sx 的方程式： O O ΔW ( x, y) W ( x, y) W ( x sx , y) N x λ (5 40) x
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
S=错位量 n=1.51
t=厚度
0
i
10° 20° 30°40° 50°60° 70°80° 90°
2.基于衍射原理
用衍射原理也能实现波面的错位。其基本思想是将一个衍 射光栅臵于被测波面的聚焦点附近，利用光栅的衍射产生若 干级次的彼此错位的波面。由于高次衍射波束的强度减弱， 实际用零级衍射和一级衍射的波面。 如一束会聚光入射在一个周期为 d 的透射式光栅上，其中 心光线垂直于光栅，聚焦点与光栅面重合，会聚光束的锥顶 角为 2 ，由衍射光栅公式得一级衍射角为：

（一）横向错位光束的产生
由于错位用的玻璃板有一定的厚度，因此两个错位的波面 不是等光程的。用诸如高压汞灯等准单色光源是不能产生良 好的干涉图形，而必须用时间相干性良好的激光光源。 图5-33中加入小针孔作为空间滤波器，是为了滤去非零频 的衍射噪声。减小激光散斑效应的干扰。如靠近小针孔的前 方加入电机带动旋转的毛玻璃屏，还会更有效地改善激光干 空间滤波器 涉图形的质量。
y
y y
通过数值求解式（5-41）和（5-42），获得原始波面W ( x, y ) 。
（二）横向错位干涉图的数学处理

用泽尼克（Zerniker)多项式表示原始波面和两个错位波面：
W ( x, y ) Ak Z k ( x, y )
k k
(5 43)
N x / s x Bk Z k ( x, y ) N y / s y C k Z k ( x, y )
-0.001122 0.02646
三、横向错位干涉仪及其应用
如上所述，实际横向错位干涉的装臵简单，只是对错位干 涉图的判读与数值处理比普通干涉图要复杂。随着电子计算 机及其图像处理技术和激光器的发展，错位干涉技术以其成 本低、共光路等特点得到越来越广泛的应用。下面介绍两种 P 横向错位干涉仪及其应用。 P （一）平板型横向错位干涉仪及其应用 哈瑞哈兰（Hariharan）1975年曾提出 W s 一种改进型的平板错位干涉仪。其原理 W1 如图5-37所示，采用两块玻璃平板，由前 W2 一块平板P1 的后表面与另一块平板 P2 的前表 W 面之间的“空气隙”构成错位元件。一个被测波面 被两块 平 W1 W2 板的后、前表面反射后，形成两错位的波面 和 。

3.基于偏振原理
当一束光入射到双折射材料上时，会产生两束振动方向互 相垂直的偏振光。利用这个偏振现象可以实现相干波面的错 位干涉。在这类方法中，利用晶体单平板实现错位是比较简 单实用的一种。 如图5-32所示，单轴晶体平板的光轴与入射面垂直，用一 束偏振方向与入射面成 450 的偏振平行光入射。由晶体的性质 可知，出射光束将分裂为两束互相错开的平行光束，一束偏 振方向平行于入射面，另一束偏振方向垂直于入射面。 2 i ne2 no 1 sin 2 可知 由 tan 2 2 2 2
（二）横向错位干涉图的数学处理
一个用以上算法处理错位干涉图所得的被测波面的结果见图 5-36。图5-36（a）、（b）略 （c）原始波面的Zerniker多项式系数 Ak