电流密度为



nev


ne(eE
/
vme )

(ne2
/ vme )E
E
其中，电导率为 ne2 / vme
从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式，
而且得到了电导率的表达式。
从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度
成正比，与电子的平均自由程成正比；还定性地说
明了温度升高，电导率下降的原因。
只有在量子理论基础上建立起来的金属导电 理论，才能得到与实验相符的结果。
自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞， 碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认 为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速 直线运动。
大量自由电子的统计平均，就是以平均定向
漂移速度 逆v 着电场线漂移。
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
设导体a内的F恒/ m定e场强为eEE/
金属的经典电子理论的缺陷
金属的经典电子理论的缺陷 电子的热运动速度与温度的平方根成正比， 而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反 比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比， 但是实验结果是与温度成反比。
金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于 宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中， 并且承认能量的连续性。
只有在量子理论基础上建立起来的金属导电 理论，才能得到与实验相符的结果。
金属的经典电子理论的缺陷
金属的经典电子理论的缺陷 电子的热运动速度与温度的平方根成正比， 而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反 比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比， 但是实验结果是与温度成反比。
金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于 宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中， 并且承认能量的连续性。
金属中的离子与自由电子示意图
金属中的离子与自由电子示意图
++ ++ ++ ++ ++
+ +++ + +++ + + ++ + + ++ + + ++
金属中的自由电子在电场中的运动
金属中的自由电子在电场中的运动 当金属中有电场时，每个自由电子都因受到 电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠 加一个定向运动。
，则电子的加速度为
me
电度子为两vv0，次则碰v0撞的eE时t间/ m间e隔为t ，上次碰撞后的初速
统计平均后，初速度的平均值为零，则
v

eEt
/
me
平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率
t /v
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
则平均漂移速度
v


eE
/
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v me