"5.5分式方程1"教学设计与反思桐乡九中沈玉其背景介绍:木节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次方程安排在一起, 而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习分式方•程,充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。

教学设计【教材内容分析】木节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。

【教学目标】1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。

2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。

3、渗透转化思想。

【教学重点】分式方程的去分母及根的检验【教学难点】方程根的检验及产生增根的原因【设计思路】分式方程是分式和方程的结合，木课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观，让学生寻找解分式方程的方法，即把分式方程转化为整式方程来解决，体现了转化的数学思想，并且通过适当的课内练习及时巩固知识，做到解决问题后及时总结方.法，学会如何学习。

【教学过程】（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）桐乡市电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25%,因此按原收费标准6 元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，间前后两种收费标准每分收费各是多少？（1）木题中的主要等量关系是什么？（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：§ 一三二5 ,X X再举例：甲做60个零件的时间要比乙少2天，已知甲每天做的零件比乙多2个，设乙每天做x个零件，请列出方程。

60 60 汽x x + 2如3 一£ =^—^- = 2 ,以上两个方程有什么特点？（估计学生较难说出）x x x X+2放低起点：课件展示一组整式方程1、2（x—l）=x+l; X2+ X-20=0; x+2y=l...通过类比让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？整式方程：方程两边都是整式的方程。

分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程。

待学生说出后，师生共同归纳得出分式方•程的概念：板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

K设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性』（二）理解应用，体验成功。

练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例了呢？（学生举例）如:2x 3x '-，x + 2 _ 3 次+x 心-苛。

辨一辨：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？/x+3 3 2—x 1 ⑵E = 4 ⑶—=京—2 K 设计说明：快速反馈，通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学既然我们经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题:x — 2 x 例1:解方程）一-—=—2 3 先让学生口述方程1 （整式方程）的解法:学生：去分母，去括号，合并同类项，两边同除以未知数的系数合并同类项：x = 6 合并同类项：-2工=-24两边同除以未知数的系数：x = 12验根：代入原方程左边=右边所以原方程的解是工=12分析：把这些方程转化为会解的方程即整式方程怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程）2 — x |快速反馈：学生练习（3） 七=己 -2, 一学生板演。

A J ） J A在验根时发现x=3分母为0。

再检杳有没有解题错误，使学生产生认知冲突，得出增根概— /V A T C 2 2A - •广4⑶⑷心―(5) x-- = X X X — 11 (6)2x4--一 = 10 (7)——— ■ 2x+l,C 、2JV x-l ,、 [ (8)——+——=0 3 2 3 = 0 2 x-2 x2 ~3 类比得出 .x + 3 (2) c A = 2x —4 3:咨解法去分母：: 3(x -2)=2x 去分母： 4(x + 3)= 3(2 尤- 4)去括击 3x-6 = 2x 去括号：4x + 12 = 6x -12 教师板书解题过程移项: 3x-2x = 6 移项：4x-6x = -12-12念。

探究产生增根的原因。

（去分母时两边同乘以。

了）解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。

（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1,不要漏乘。

K设计说明：老师通过与整式方程类比的例题教学，放低了起点，引导学生学会问题解决的策略。

第三小题目的一：快速反馈，目的二：分层递进：使学生在解题过程中产生认知冲突, 得出增根概念。

然后通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。

』请根据以上方法和注意点独立完成课内练习：课内练习：解下列方程（1）罕=? （2）「％—x 十6 3 1 —x2 1 —x2 x（3）己+1= 土（注意不要漏乘）1 —X 1+x（此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）K设计说明：通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。

2（三）合作讨论，延伸提高当m为何值时，去分母解方程吕+蜀土=0会产生增根。

分析：增根是怎么产生的？当X取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已知x的值, m 的值能求出来吗？K设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。

』（四）理顺思路，归纳小结让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：1、分式方程的定义。

2、解分式方程的思路及步骤3、转化思想K设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，为学生提供更大的发展空间，体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。

』（五）布置作业，课外巩固必做题《作业本1》P29J-6《同步练》P104J-5, P105J-5选做题《作业本1》P30,7《同步练》105,6-7课后反思木节课围绕我校课题“放低起点、分层递进、快速反馈”进行设计，但在课堂实施过程中也发现了很多不足之处，结合听课明师的反馈，进行如下反思：课堂引入阶段通过两个实际问题进行引入，并对课本引例做了小小的修改“桐乡市电信局”，使学生感到亲切，通过两个小问题的铺垫，让学生列出方程，既让学生感受到数学来源于生活，又为分式方程概念的得出做好先行组织。

但从实施过程来看问题较难，学生较难入手, 应多设计小问题或用填空的形式引导学生1口1答，通过增加问题降低教学的起点，让学生更加顺利进入新课学习。

如（1）在这里有哪几个基本数量，它们之间的关系可以怎样表示？（通话每分钟通话费用，通话费用）；（2）根据哪句话找等量关系？（3）如果设原来的收费标准是;v 元/分，可列怎样的方程？（4）该方程与我们己学过的一元一次方程有什么不同？通过这4个问题，原来较难的应用题转化为了填空的形式，帮忙一般的学生理解问题。

新知生成环节通过已经学过的方程进行类比得出分式方程的概念，在这里有问题“以上两个方程有什么特点？”引导学生对概念的核心词进行把握，形成新的概念。

在概念形成后又通过练习让学生对所学的概念进行辨析，及时巩固所学的概念，使之得以内化。

这样的教学处理符合学生的认知规律，较好的落实本节课的教学bl标：“了解分式方程的概念”。

辨一辨的题目比较多了，有9个小题，可适当的减少一些，同时让学生对于不是分式方.程的几个进行说理。

例题分析环节是木节课教学的重点，充分利用板书进行板演突出教学的重点，让学生通过解一元一次方程过程的体验，类比得出解分式方程的一般步骤，板演过程详细，归纳到位, 过渡自然，体现了“放低起点、分层递进”的思想。

通过板书把一元一次方程解法的对比轻松突破木节课教学的重点，突出转化的思想即分式方程是可以转化为一元一次方程来进行求解的，这也正是木节课的核心所在。

本环节是教学的重点，因此在此处应让学生多动手练，动脑想。

练习分逆度，先由简单的只含一个分式的分式方程，到含两个分式的（可化为一元一次方程的）分式方程，让学生体验解方程的步骤，以及每一个少骤的依据及需要注意的事项，这样才能使学生对重点掌握得更加牢固。

对于（3）三= --2的解法先让学生体验解法，之后从检验的角度让学生把求得的x-3 3-x 解x-3代入方程，使学生产生认知冲突，从而得出增根这个概念。

这个环节是教学的难点，之所以成为难点其一是学生对于增根这个概念是新接触的,其二是学生对于增根产生的原因不明。

因此要让学生突破难点就要使学生明白增根是怎么产生的。

在这里我主要是从检验的角度让学生代入方程，从结果的计算发现分母为零，没有意义，因此这个根是增根。

这样学生能听懂为什么这个根要舍去，但是对于这个根是怎么来的还是不明白。

如果我们把过程看解分式方程的步骤，会发现在分式两边同时乘以（工-3）,在这里x-3是否为零我们没有进行讨论，等式的性质要求在等式两边同时乘以或除以一个不为零的数或式，等式的值不变。

让学生了解产生增根的原因，这样才能使学生明白为什么分式方程需要检验，同时很自然的得到了检验的分式方程的-•种方法——看最检公分母是否为零。

练习巩固环节进一步巩固学生对于增根的认识以及强调了分式方程需要进行检验，同时在教学时进行练习的变式拓展，什么时候一个分式方程有解？什么时候一个分式无解？什么时候一个分式有增根？一题三问，通过对一个题目的变式，体现了分层逆进的教学理念。

最后在作业布置时做了分层，不同的学生可以选择不同的作业，使每个学生在原有的基础上得到不同的发展。

学生作业的分层，即要有练习的数量又要有练习的质量；即有对本节课重点知识的重点练习，乂能使学有余力的学生在本节课中有深层的思考的机会。

结合我校数学学科基地的特色：“放低起点、分层递进、快速反馈”及听课明师的反馈，进行如下再反思1.放低起点选择难度较低的素材引入新课，让每个学生都能在这节课上有收获。

策略一：通过旧知引入新课。

相对来说，通过旧知识进行对比，找到学生学习的起点开展教学。

木节课就可以采用直•接通过与一元一次方程进行对比，引出分式方程的概念进入新课;策略二：通过增加问题降低教学的起点。

本节课引例为应用题对学生来说难度较高，所以我们可以增加问题，指向更加明确，让学生更加顺利进入新课学习。