小学数学教师把握学科能力竞赛试题
姓名：得分：
一、填空题。

（共30分）
1．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”。

请你举一个例子，说明这句话是错的：（）。

2．某商贩以10元30张的价格买进若干张贺卡，又以4元10张的价格卖出，共赚了120元。

他一共买进了()张贺卡。

3．李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1,2,3…，后来擦掉其中一个，剩下的平均数是10.8。

那么被擦掉的那个自然数是（）。

4．两个相同的瓶子里装满了糖水，一个瓶中糖与水的比是3:1，另一个瓶中糖与水的比是4:1，若把两瓶糖水混合，混合后糖水中糖与水的比是（）。

5．若两个自然数之和是296，它们的最大公因数是37，则这两个自然数分别是（和）或（和）。

5 6．将图1所示三角形沿虚线折叠，得到图2所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形的。

已
7知图2中阴影部分的面积为6平方厘米，则图1三角形的面积是（）平方厘米。

图1图2
7．一个合唱队共有63人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个成员，通知采用打电话的方式，如果：每分钟可以通知1人。

请你设计一个打电话的方案，最少要花（）分钟就能通知到每个人。

8．小赵给大家猜一个五位数，它由五个不同的数字组成。

小张说：“它是84261.”小王说：“它是26048.”小李说：“它是49280.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的数上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数。

现在，你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。

”这个五位数是（）。

9．如图,一共有（）个圆，如果把连在一起的两个圆称为一对，那么图中相连的圆一共有（）对。

10．计算6和1.2；3和1.5这两组数的和与积。

（1）每组中两个数的和与积之间有怎样的规律？（）。

3 （2）根据上述规律，再写 2 组有这样规律的数：（
和 ） ，（ 和 ）。

11．苹果、梨子、桔子三种水果都有许多，混在一起成了一大堆，最少要分成（
）堆(每
堆内都有三种水果)。

才能保证找得到这样的两堆，将这两堆合在一起，三种水果的个数都是偶
数。

12．小红和小明用同样的速度，同时开始读数。

小红：“1、、5、7、9、…”；小明：“1002、997、
992、987、982、…”。

小红和小明同时读出的数是。

13．用棱长为 1 的小立方体粘合而成的大立方体，从正面、侧面、上面等六个面看到的视图均如图
所示，那么粘成这个立体图形最多需要（
）块小立方体。

14．某年的八月份有 4 个星期一和 4 个星期五，这年的十月一日是星期（
）。

15. 如图：有两组相交的平行线。

如果第一组平行线有 5 条，另一组平行线有 6 条。

则图中大小平
行四边形共有（
）个。

二、判断题。

（共 6 分）
1. 用 8 个小正方体拼成一个大正方体，拿走任意一个小正方体后表面积不变。

………（
）
2. 今年， 妈妈的年龄＝5，所以妈妈的年龄和小红的年龄成正比例。

……………… (
) 小红的年龄
3. 能单独密铺的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形三种。

………………
（
）
4. 一个包装盒，如果从里面量长 28 厘米，宽 20 厘米，体积为 11.76 立方分米。

爸爸想用它包装一
件长 25 厘米、宽 16 厘米、高 23 厘米的玻璃器皿，可以装下。

……………………(
)
5. 小华有一块手表，每小时比标准时间快 2 分钟，他早上 6 时将表对准，到手表指示 10 点时，标
准时间应该是 9 点 52
8
31
分。

………………………………………………………（ ）
6. 把一条绳子折成相等的三折，再把它折成相等的
2 折后，从中间用剪刀剪开，一共能剪成
7
条。

………………………………………………………………………………………（
）
三、选择题。

（共 12 分）
1.“圆,一中同长也”出自（
）。

①《墨经》
②《九章算术》
③《周髀算经》
④《孙子算经》
2．A 和 B 同时从同一地点开始绕着环形跑道跑步。

沿同一方向跑，2 小时后 A 追上 B ；沿相反方向
①811
8120
跑，1小时后第一次相遇。

两人跑步的速度比是（）。

①2∶1②3∶1③4∶1④无法确定
3．下列式子中，哪一个式子的值与其它三个式子的值不相等？（）。

①12×35×11×97③15×14×11×97②2×30×77×97④21×20×11×97
4.古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子
或小石子排列的形状把整数进行分类，如：1、3、6、10、……这些数叫做三角形数(如下图)。

·
···
················
在下面的四个数中，()不是三角形数。

①45②456③1830④5050
5.将六个分数83111451
,,,,,分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与分在同一3584512092145
组的那个分数是（）。

345
②③④⑤
35921
6.有18瓶红酒，其中有一瓶分量不足，其余17瓶重量相等。

如果用天平称，至少（）次
能找到分量不足的这瓶红酒。

①2②3③4④5
四、计算题。

（共9分）
（1）
=
（2）已知：12+22+32+…+n²=
求：1×2＋2×3＋3×4＋4×5+…+19×20+20×21+…+40×41
（3）
五、作图题。

（共3分）
下面五个图形都具有两个特点：（1）由4四个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小
正方形至少和另一个正方形有一条公共边。

我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”
A B C D E
如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（如上图中的B与E），那么，这两个俄罗斯方块只算一种。

除上面四种外，还有几种俄罗斯方块，请你把所缺的全部画出来。

六、解决问题。

（共40分）
1.快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行24千米，快车行驶4小时到达乙
地后，立即返回甲地，在离乙地60千米处与慢车相遇，求甲、乙两地的距离。

2.甲乙丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样规格的练习本，买回来之后，甲和乙都比丙多拿了6
本。

因此，甲乙分别给丙3元，求练习本的单价。

3.有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数再加上另一个数。

用这种方法计算了四次，分
别得出以下四个数：86、92、100、106.那么，原来这四个数的平均数是多少？
4.一个圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？
5.自然数列（A）：1、2、3、4、5、6、7……，把这个数列中两位及以上的数，全部隔开成一位数，
成了新的数列（B）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、0、1、1、1、2……。

试回答以下问题：（1）自然数列（A）中的100这个数，个位上的数字0在自然数列（B）中是第几个数？为什么？
（2）自然数列（B）中的第100个数字，是自然数列（A）中哪个数的哪一位？它是什么数字？
为什么？
（3）到自然数列（B）的第100个数字为止，3这个数有多少个？
（4）求自然数列（B）中前100个数的总和。

6.某次考试有52人参加，每份试卷都有5道题，每题做错的人数统计如下：
题号
做错人数（人）一
4
二
6
三
10
四
20
五
39
已知每人都至少做对一道题，做对一道题的有7人，五道题全对的有6人，做对二道和三道题的人数同样多，那么做对四道题的有多少人？
7.法国的一道益智游戏题：有一群骆驼，其中一部分睡着了，另一部分醒着。

在这种情况下，睡着
77。

如果睡着的骆驼中有一半醒来了，那么的骆驼数等于醒着的骆驼数的再加上一个骆驼数的
88
醒着的骆驼数最后就在25和65之间了。

而如果把所有睡着的骆驼都弄醒，那么醒着的骆驼数就等于多少？
8.百鸡问题：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱买鸡百只，问：鸡
翁、母、雏各几何？。