浅析拱涵拱圈的设计与计算
摘要：本文对拱涵的使用现状、特点以及拱涵拱圈的设计与计算进行了浅要的分析与
探讨。

关键词：拱涵；拱圈；设计；计算 一、引言
近些年来，随着我国经济建设的突飞猛进，我国的公路建设事业得到了迅猛的发展，各等级的公路在全国大量修建。

小涵洞作为公路工程中最常见的构造物，在排水以及公路跨越相交道路、管线等障碍物时，都发挥着重要的作用。

但是，在实际工程中，常常会遇到各种不良地质条件。

其中，拱涵由于其跨径较大，承载潜力较大，能通过较大的洪水流量(在20m 3／s 以上)，其跨径从1.0m ～5.0m ，矢跨比通常为1/2、1/3、1/4，填土高度可达20m ，是高填路基下比较理想的涵洞形式。

而拱涵承载上部荷载的是拱圈，其对整个拱涵结构具有决定性的作用。

本文将对拱涵拱圈的设计与计算进行浅要的分析与探讨。

二、拱圈的设计与计算
2.1设计资料
1)计算荷载:公路-I 级；
2)净 跨 径:L 0 =4m,净矢高:f 0=2m ；净矢跨比:f 0/L 0=0.5,填土高:H=16m ； 3)拱圈用30号砼，Ra j =21MPa,R Wl j =3.2MPa,R j j =4.7MPa ； 涵台用15号砼，Ra j =10.5MPa,R Wl j =1.9MPa,R j j =2.6MPa ； 基础用20号砼，Ra j =14MPa,R Wl j =2.5MPa,R j j =3.3MPa ； 4)地基及拱上填料:
土的容重：γ1=19kN/m 3，内摩擦角φ=30度； 拱背填料：γ3=19kN/m 3，砼的容重γ2=25kN/m 3；
基底置于中等密实的粗砂土,地基容许承载力[σ]=400kPa ； 5)结构尺寸如图1所示：
图1拱涵的结构尺寸2.2拱圈(等截面)尺寸拟定
1)拱圈厚度石拱 t = m*k*L
1/3
砼拱 t = 1.37*(R
0+L
/2)1/2 + 6
砖拱 t = 1.37*(R
0+L
/2)1/2 + 8
查《涵洞手册》附表3-14得参数φ
0，sinφ
,cosφ
R
0 = L
/(2*sinφ
)
2)计算跨径 L = L
0 + t*sinφ
计算半径 R = L/(2*sinφ
)
计算矢高 f = R*(1-cosφ
)
表1拱圈尺寸拟定
2.3荷载效应计算及组合
1)恒载计算
(1)恒载竖直压力
拱顶填土压力 q
1=γ
1
* H
拱脚与拱顶填土压力差 q
2=γ
2
*[ f+t/2-t/(2*cosφ
)]
拱圈自重力 q
3=q
z
=γ
3
*t
表2恒载竖直压力
(2)恒载水平压力
拱顶处：q
4 = e
q
= γ
1
*H*tan2(45-φ/2)
表3恒载水平压力
2)
(1)汽车荷载竖直压力
ｐ
汽=ΣG/(a*b)；a=a
1
+2*H*tanφ；b=b
1
+2*H*tanφ。

表4汽车荷载竖直压力
e p汽= p
汽
*tan2(45-φ/2)
表5汽车荷载水平压力
3)内力计算
(1)弹性中心查《涵洞手册》附表3-14,得K
s
y
s =K
s
*R；I
c
=b*t3/12；EI=0.8*E
c
*I
c
表6弹性中心
(2)常变位查《涵洞手册》附表3-15,得k0,k1,k2,k3
δ11=(k0*R)/EI；δ22=R/EI*(k2*R2+k1*t2/12)；δ33=(k3*R3)/EI。

表7常变位
(3)载变位查《涵洞手册》的附表3-15得。

表8各种形式的载变位
(4)弹性中心处的赘余力：
M 0=-Δ
1p
/δ
11
H
=-Δ
2p
/δ
22
V
=-Δ
3p
/δ
33表9弹性中心处的赘余力
(5)外荷载在基本结构上产生的内力
表10外荷载在基本结构上产生的内力
(6)恒载作用下的内力计算
拱顶截面： M
d =M
-H
*y
s
H
d
=H
V
d
=V
拱脚截面： M
j =M
+H
*(f-y
s
)+M
p
H
j
=H
+H
p
V
j
=V
+V
p 表11恒载作用下的内力计算
(7)汽车荷载作用下的内力计算
①全跨均布荷载，双侧水平力作用时：
拱顶截面： M
d =M
-H
*y
s
；H
d
=H
；V
d
=V
；
拱脚截面： M
j =M
+H
*(f-y
s
)+M
p
；j=H
+H
p
；j=V
+V
p
；
②半跨均布荷载，单侧水平力作用时：
拱顶截面： M
d =M
-H
*y
s
；d=H
；d=V
；
左拱脚截面： M
j =M
+H
*(f-y
s
)+M
p
-V
*L/2；j=H
+H
p
；j=V
+V
p
；
右拱脚截面： M
j =M
+H
*(f-y
s
)+M
p
+V
*L/2；j=H
+H
p
；j=-V
+V
p。

表12汽车荷载作用下的内力计算
4)内力组合
(1)恒载内力合计
表13恒载内力合计
(2)汽车载内力合计
表14汽车荷载内力合计
表15汽车荷载内力合计
(3)拱圈荷载内力组合
=1.1*[1.2*(1)+1.4*(2)]
组合I: S
d
S
=1.1*[1.2*(1)+1.4*(2)+1.4*(3)+0.8*1.4*(5)]
d
=1.1*[1.2*(1)+1.4*(2)+1.4*(4)+0.8*1.4*(6)]
S
d
组合II: S
=[1.0*(1)+1.0*(2)] (长期效应)
d
=[1.0*(1)+1.0*(2)] (短期效应) S
d
S
=[1.0*(1)+1.0*(2)+0.7*(3)+1.0*(5)] (长期效应)
d
=[1.0*(1)+1.0*(2)+0.4*(3)+1.0*(5)] (短期效应) S
d
S
=[1.0*(1)+1.0*(2)+0.7*(4)+1.0*(6)] (长期效应)
d
=[1.0*(1)+1.0*(2)+0.4*(4)+1.0*(6)] (短期效应) S
d
组合II: S
=[1.0*(1)+1.0*(2)]
d
=[1.0*(1)+1.0*(2)+1.0*(3)+1.0*(5)]
S
d
=[1.0*(1)+1.0*(2)+1.0*(4)+1.0*(6)]
S
d
表16拱圈荷载内力组合
表17拱圈荷载内力组合
三、结语
综上所述，本文分析了拱涵的使用现状及其特点，并对拱涵拱圈的设计计算进行了详细地分析，通过对设计实例进行全过程的剖析，明确了拱涵拱圈的受力原理和设计计算过程。

同时，希望今后能够进一步加深对各种拱涵的分析与研究，找出现存的病害与设计的关系，以便为今后拱涵的设计起指导作用。

参考文献
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[2] 唐钰，浅谈高速公路软土地基危害及处理方法，山西建筑，2010
[3] 王吉利，公路工程软弱地基处理中若干问题探讨，第七届中国土工合成材料学术会议，2008
[4] 谷秀丽，实际设计中如何选择涵洞的类型，交通世界（建养机械），2010。