学习目标
1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P 70~ P 72，找出疑惑之处）
复习1：画出2x y =、1
()2
x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：对数函数的概念
碳14的含量P 0.5 0.3 0.
1
0.01 0.001
生物死亡年数
t
讨论：t 与P 的关系？
（对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系5730
12
log t P =，生物死亡年数t 都有唯一的
值与之对应，从而t 是P 的函数）
新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logar ithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）. 反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．
探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
2log y x =；0.5log y x =.
反思：
（ a >1 0<a <1 图 象
性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点：
(4)单调性：
（2）图象具有怎样的分布规律？
※ 典型例题
例1求下列函数的定义域： （1）2log a y x =；（2）log (3)a y x =-；
变式：求函数2log (3)y x =-.
例2比较大小：
（1）ln3.4,ln8.5； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a .
小结：利用单调性比大小；注意格式规范.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的定义域.
（1）0.2log (6)y x =--； （2）32log 1y x =-.
练2. 比较下列各题中两个数值的大小.
（1）22log 3log 3.5和； （2）0.30.2log 4log 0.7和；
（3）0.70.7log 1.6log 1.8和； （4）23log 3log 2和．
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 对数函数的概念、图象和性质；
2. 求定义域；
3. 利用单调性比大小.
※ 知识拓展
对数函数凹凸性：函数()log ,(0,1)a f x x a a =>≠，12,x x 是任意两个正实数.
当1a >时，1212()()()22f x f x x x
f ++≤；
当01a <<时，1212()()()22
f x f x x x
f ++≥.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.
2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞
3. 不等式的41
log 2
x >
解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2)
B. 1
(,)2
+∞ D. 1(0,)2
4. 比大小：
（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .
课后作业
1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小： （1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)
2. 求下列函数的定义域： （1）2log (35)y x =-；（2）0.5log 43y x =-.。