梁式楼梯结构计算实例楼梯的平面布置,踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。
板式楼梯与梁式楼梯就是最常见的现浇楼梯,宾馆与公共建筑有时也采用一些特种楼梯,如螺旋板式楼梯与剪刀式楼梯(图8-1)。
此外也有采用装配式楼梯的。
这里主要介绍板式楼梯与梁式楼梯的计算机构造特点。
(a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯图8-1 特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容:1) 根据建筑要求与施工条件,确定楼梯的结构型式与结构布置;2) 根据建筑类别,按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。
需要注意的就是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。
生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定,但不宜小于3、5kN ／m(按水平投影面计算)。
除以上竖向荷载外,设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0、5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1、0kN／m(对于学校、车站、展览馆等);3)、进行楼梯各部件的内力计算与截面设计;4) 绘制施工图,特别应注意处理好连接部位的配筋构造。
梁式楼梯结构计算实例梁式楼梯由踏步板,斜梁与平台板、平台梁组成(图8-9)。
其荷载传递为:1)踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑,计算时一般取一个踏步作为计算单元,踏步板为梯形截面,板的计算高度可近似取平均高度2/)(21hhh+=(图8-10)板厚一般不小于30mm~40mm,每一踏步一般需配置不少于2ø6的受力钢筋,沿斜向布置间距不大于300mm的ø6分布钢筋。
图8-9 梁式楼梯的组成图8-10 踏步板2)斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。
踏步板可能位于斜梁截面高度的上部,也可能位于下部,计算时可近似取为矩形截面。
图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。
3)平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)与平台板传来的均布荷载,平台梁一般按简支梁计算。
图8-11 斜梁的配筋例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2、5kN／m2,踏步面层采用30mm厚水磨石,底面为20mm厚,混合砂浆抹灰,混凝土采用C25,梁中受力钢筋采用HRB335,其余钢筋采用HPB235,楼梯结构布置如图(8-12)所示。
试设计此楼梯。
(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面图8-12 梁式楼梯结构布置图解: 1、 踏步板(TB 一1)的计算(1)荷载计算 (踏步尺寸mm mm b a 15030011⨯=⨯。
底板厚d=40mm) 恒荷载踏步板自重mkN /08.1253.02045.0195.02.1=⨯⨯+⨯踏步面层重 m kN /35.065.0)15.03.0(2.1=⨯+⨯(计算踏步板自重时,前述ABCDE 五角形踏步截面面积可按上底为mm d 45894.0/40cos /==ϕ,下底为mm d b 195894.0/40150cos /1=+=+ϕ,高为a 1=300mm 的梯形截面计算。
)踏步抹灰重m kN /14.01702.0894.03.02.1=⨯⨯⨯g=1、08+0、35+0、14=1、57kN/m 使用活荷载 m kN q /05.13.05.24.1=⨯⨯= 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为m kN q g /62.2=+m kN q g /34.2894.062.2''=⨯=+(2)内力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mm,则踏步的计算跨度为m b l l n 68.115.053.10=+=+=踏步板的跨中弯矩kNml q g M 826.068.134.281)''(81220=⨯⨯=+=(3)截面承载力计算取一踏步()150300(11mm mm b a ⨯+⨯为计算单元, 已知,894.0'5626cos cos 0==ϕ等效矩形截面的高度h 与宽度b 为mm d b h 4.12940894.015032cos 321=+⨯⨯=+=ϕmm a b 7.251894.0/30075.0cos /75.01=⨯==ϕ则:mm a h h s 4.109204.1290=-=-=0248.04.1097.2519.111026.825201=⨯⨯⨯==bh f Mc s αα614.00252.00248.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ2014.362100252.04.1097.2519.11mm f bh f A yc s =⨯⨯⨯==ξα%27.021027.145.045.0%112.04.1297.2514.36min 1===<=⨯==y t s f f bh A ρρ则: 2min 9.874.1297.2510027.0mm bh A s =⨯⨯==ρ踏步板应按min ρ配筋,每米宽沿斜面配置的受力钢筋mmm A s /9.261894.030010009.872=⨯⨯=,为保证每个踏步至少有两根钢筋,故选用ø8@150(A s =335mm 2)2、 楼梯斜梁(TL 一1)计算 (1) 荷载踏步板传来 mkN /99.73.01)15.0253.1(62.221=⨯⨯+⨯⨯斜梁自重m kN /56.1894.012515.0)04.035.0(2.1=⨯⨯⨯-⨯斜梁抹灰m kN /28.0894.0121702.0)04.035.0(2.1=⨯⨯⨯⨯-⨯楼梯栏杆 m kN /12.01.02.1=⨯ 总计 m kN q g /95.9=+ (2) 内力计算取平台梁截面尺寸mm mm h b 450200⨯=⨯,则斜梁计算跨度:m b l l n 8.32.06.30=+=+=斜梁跨中弯矩与支座剪力为:mkN l q g M ⋅=⨯⨯=+=0.188.395.981)(81220 kN l q g V n 9.176.395.921)(21=⨯⨯=+=(3) 截面承载能力计算 取mm a h h 315353500=-=-=翼缘有效宽度'f b按梁跨考虑mml b f 6336/'0==按梁肋净距考虑 mm b s b f 915150215302'0=+=+=由于,1.0350/40/'>=h h f 'f b 可不按翼缘厚度考虑,最后应取mmb f 633'=、判别T 形截面类型:mkN M m kN h h h b f f f f c ⋅=>⋅=⨯-⨯⨯⨯=-1882)405.0315(406339.11)'5.0(''01α故按等一类T 型截面计算025.03156339.111018'26201=⨯⨯⨯==h b f Mf c s αα550.00264.0025.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ2011873000264.03156339.11'mm f h b f A yf c s =⨯⨯⨯==ξα%2.045.0%36.0350150187min 1==>=⨯==yt s f f bh A ρρ故选用212, 2226mm A s =由于无腹筋梁的抗剪能力:N V N bh f V t c 1790025.4200531515027.17.07.00=>=⨯⨯⨯==可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍ø6@300、3、 平台梁(TL 一2)计算 (1) 荷载斜梁传来的集中力 kN Q G 9.188.395.921=⨯⨯=+平台板传来的均布恒荷载mkN /99.2)2.026.1()1702.02506.065.0(2.1=+⨯⨯+⨯+⨯平台板传来的均布活荷载 mkN /5.35.2)2.026.1(4.1=⨯+⨯平台梁自重 m kN /34.225)06.045.0(2.02.1=⨯-⨯⨯ 平台梁抹灰 m kN /32.017)06.045.0(02.02.12=⨯-⨯⨯⨯ 总计 m kN q g /15.9=+ (2) 内力计算(计算简图见图8-13) 平台梁计算跨度m a l l n 00.424.076.30=+=+= m m l l n 00.495.376.305.105.10<=⨯==故取m l 95.30=跨中弯矩m kN b b a Q G l Q G l q g M ⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯-⨯⨯+⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+++=56225.0)225.068.1(9.18295.39.18295.315.9812)2()(2)(2)(81202支座剪力kN Q G l q g V n 0.559.18276.315.921)(2)(21=⨯+⨯⨯+++=考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧,故kN V 1.369.1876.315.921=+⨯⨯=图8-13 平台梁计算简图(3) 正截面承载力计算 翼缘有效宽度b f ’, 按梁跨度考虑mml b f 6586/39506/'0===按梁肋净距考虑 mm b s b f 1000200216002'0=+=+=最后应取mmb f 658'=判别T 型截面类型:mkN M m kN h h h b f f f f c ⋅=>⋅=⨯-⨯⨯⨯=-56167)605.0415(606589.11)'5.0(''01α按第一类T 形截面计算045.04156589.111056'26201=⨯⨯⨯==h b f Mf c s αα550.0046.0045.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ201498300046.04156589.11'mm f h b f A yf c s =⨯⨯⨯==ξα%2.045.0%55.0450200498min 1==>=⨯==yt s f f bh A ρρ选用218(A s ＝509m 2)(4) 斜截面承载力计算 由于无腹筋梁的承载力N V N bh f V t c 361007378741520027.17.07.00=>=⨯⨯⨯==可按构造要求配置箍筋,选用双肢箍ø6@200。
(a)TB —1; (b)TL 一1; (c)TL 一2 图8-14 踏步板、斜梁与平台梁配筋图(5)附加箍筋计算采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力,若附加箍筋仍采用双肢箍筋ø6,则附加箍筋总数为:59.12103.282189001=⨯⨯=+=yv sv f nA Q G m 个斜梁侧需附加2个ø6的双肢箍筋。
踏步板(TB 一1)、斜梁(TL 一1)与平台梁(TL 一2)的配筋图如图(8-14a 、b 、 c)所示。