期末复习内容分析本讲整理了八年级上学期的四个章节内容，重点是二次根式的混合运算、一元二次方程的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明，难点是二次根式的混合运算及几何证明中需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用，希望通过本节的练习，可以帮助大家把整本书的内容串联起来，融会贯通，更快更好的解决问题．#知识结构二次根式的性质解法二次三项式的因式分解—因式分解法实际问题应用二次根式的加减二次根式的乘除（最简二次根式 有理化因式和分母有理化同类二次根式二次根式二次根式的运算一元二次方程开平方法公式法根的判别式 根的情况【练习1】 下列二次根式中，最简二次根式是（）{A ．15B ．5C ．0.5D ．50【难度】★ 【答案】函数的定义域和求函数值定义 依据函数勾股定理的逆定理直角三角形的性质《演绎推理几何证明勾股定理直角三角形全等的判定线段的垂直平分线定理及逆定理 角的平分线定理及逆定理正比例函数概念、图像和性质反比例函数概念、图像和性质 …正反比例函数综合运用命题实际问题变量与常量点的轨迹函数的常用表示法： 解析法 列表法 【图像法公理 定理逆命题 逆定理%【解析】【练习2】￥【练习3】若一元二次方程2210-+=有两个实数根，则a的取值范围正确的ax x是（）A．1a≠D．01<≤aa≤且0a≥B．1a≤C．1【难度】★【答案】【解析】【练习4】·【练习5】如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（）．A．（-3，-2）B．（3，2）C．（2，-3）D．（-2，-3）【难度】★【答案】【解析】【练习6】下列命题中，哪个是真命题（）A．同位角相等!B．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等C．等腰三角形的对称轴是底边上的高D．若PA PB=，则点P在线段AB的垂直平分线上【难度】★【答案】【解析】【练习7】>【练习8】以下说法中，错误的是（）A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5:2:3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若3455a cb c==，，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若::2:2:4a b c=，则△ABC为直角三角形【难度】★【答案】【解析】【【练习9】关于x轴上有一点A到点B（-3，4）的距离是5，则点A的坐标是（）A．（-6，0）B．（0，0）C．（-6，0）或（0，0）D．以上都不对【难度】★【答案】【解析】·【练习10】）A B C D【难度】★★【答案】【解析】【练习11】，【练习12】某同学做了以下四题，其中做错的有（）2=5a4a=；③=== A．1个B． 2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【练习13】、【练习14】如果关于x的方程()()()()()()0++++++++=（其中a、b、x a x b x b x c x c x ac均为正数）有两个相等的实数根，则以a、b、c为长的线段促成的是（）．A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定形状【难度】★★【答案】【解析】（【练习15】已知一直角三角形ABC的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程22--++=的根的情况是（）．(1)2(1)0a x cxb xA．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【难度】★★【答案】【解析】·【练习16】 多项式2481x x +-进行因式分解正确的是（）A ．(x xB ．(444x x +++-C ．(222x x ++-D ．4(x x +【难度】★★ 【答案】!【解析】【练习17】 已知函数()0y kx k =≠中y 随x 的增大而增大，那么它和函数()0ky k x=≠在 同一直角坐标系平面内的大致图像可能是（）．【难度】★★ 【答案】$EDBCA【解析】【练习18】 如图，A 、C 是函数1y x的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记AOB Rt △的面积为1S ，COD Rt △的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）．A ．1S >2SB ．1S <2SC ．1S =2SD ．由A 、C 两点的位置确定【难度】★★ 【答案】 【解析】?【练习19】 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【难度】★★ 【答案】 【解析】)！【练习20】 在△ABC 中，AB =15，AC =13，BC 边上的高AD =12，则△ABC 的周长 是（） A ．42B ．32C ．42或32D ．37或33【难度】★★-【答案】 【解析】…【练习21】 （1）若211()x x x y ---=+，则x -y 的值为_______；（2）使(2)(1)21x x x x -+=-⋅+成立的条件是______；（3）二次根式m n +的有理化因式是__________．填空题【答案】 【解析】、【练习22】 （1）方程240x -=的根是__________；（2）已知关于x 的一元二次方程（m -x 2+3x +m 2-2=0的一个根为0，则m 的值是__________． 【难度】★ 【答案】;【解析】【练习23】 （1）已知正比例函数y =(2m -1)x 的图像上两点1122()()A x y B x y ，，，，当 12x x <时，12y y >那么m 的取值范围是______；（2）反比例函数的图像经过直线y =-3x 上的点(-m ，m +2)，则m =____________， 反比例函数的解析式为____________．~【答案】 【解析】【练习24】 （1）定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是____________________________________；（2）命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_____________________________．】【难度】★ 【答案】 【解析】【练习25】 （1）已知直角坐标平面内两点 A (3，-1)和B (-1，2)，那么A 、B 两点间的距离等于____________；（2）已知直角坐标平面内的Rt ABC ∆三个顶点的坐标分别为()43A ，、()12B ，、()34C -，，则该直角三角形的直角顶点是________．【【难度】★ 【答案】 【解析】【练习26】（1）经过已知点A、B的圆的圆心的轨迹是______________________；（2）到点A的距离等于2厘米的点的轨迹_________________________．【难度】★?【答案】【解析】【练习27】（1）某地2016年4月份的房价平均每平方米为96000元，该地2014年同期的房价平均每平方米为76000元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为_______________；（2）某厂计划今年的产值为a比前年翻一番，且这两年的增长率相同，设它的增长率是x，则连续三年的总产值是_____________．【难度】★★{【答案】【解析】【练习28】（1）在实数范围内分解因式：2-+=________________；x x361（2）若一元二次方程2210+-=在实数范围内有实数根，则m的取值范围mx x是___________________．【难度】★★}【答案】 【解析】【练习29】 计算：113185044252⎛⎫+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭=____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】#【练习30】 如图，Rt ABC ∆中，9040ACB A D ∠=∠=，，为AB 中点，CE AB ⊥，则DCE ∠=_____ 【难度】★★ 【答案】 【解析】A BCD…【练习31】】【练习32】 （1）如果正比例函数y = kx （k ≠0）的自变量取值增加7，函数值相应减少4，那么当x =4时，y =_________；（2）若x 与-3y 成反比例函数关系，y 与-4z 成反比例函数关系，则x 与z 成__________比例函数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】!【练习33】 （1）如图，已知在△ABC 中，CD 平分∠ACD ，∠A =2∠B ，BC =a ，AD =b ，则AC =________（用含a 、b 的代数式表示）；（2）在△ABC ，AB =BC ，BD =DC ，BC =CE ，则图中一定相等的角（小于平角)有______对． 【难度】★★ 【答案】 【解析】A —CD（1）EABC》（2）,【练习34】 （1）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90度，BC =24cm ，∠BAC 的平分线AD 交BC于点D ，BD ：DC =5：3，则点D 到AB 的距离为_______cm ；（2）等腰直角三角形ABC 的斜边BC =4，△DBC 为等边三角形，那么A 、D 两点的距离是____________；（3）在矩形ABCD 中，AB :AD =1:2，将点A 沿折痕DE 对折，使点A 落在BC 上的F 点，则∠ADE =______度．【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习35】…【练习36】 一元二次方程()21230k x kx k -+++=有两个不相等的实数根，求k 的最大整数值____________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】AB【D【练习37】 方程220162015201710x x -⨯-=（）的较大根m ，方程22015201610x x -+=较&小根为n ，则m -n 的值_______________．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【练习38】 △AOC 与△DCE 均为等边三角形，点A 、D 均在双曲线3(0)y x =>上，点O 为坐标原点，点C 、E 在x 轴上，A 、D 的坐标分别是______________．^【难度】★★★】【答案 【解析】【练习39】 已知三角形ABC 为等腰直角三角形，且A （2，3），B 、C 分别在坐标轴上，AOCDEyx￥则点B 的坐标分别是______________．【难度】★★★ 【答案】 【解析】.【练习40】 （1）已知12a =-，求224421a a a a -+-+的值；（2）已知：52321x x y -+-=+，求x y +的值．【难度】★★ 【答案】 【解析】【练习41】 解方程：—（1）23730x x --=；（2）()()222311x x x ---=+．【难度】★★ 【答案】解答题【解析】【练习42】 证明：无论m n ，取任何实数时，方程()20mx m n x n +++=都有实数根．【难度】★★,【答案】 【解析】【练习43】 某商店将进价为8元的商品每件按10元出售，每天可买出200件，现在采取提高商品售价的办法来增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元． 【难度】★★ 【答案】:【解析】【练习44】 已知正比例函数()11y k x =+的图像经过()()242A B m -，、，两点． （1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数()220k y k x=≠的图像上，求反比例函数的解析式． 【难度】★★[【答案】 【解析】【练习45】 如图，在△ABC 中，∠C =90度，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，AB =20cm ．求AC +CD 的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】—【练习46】 如图：在四边形ABCD 中，∠C =90°，=3=412=13BC CD AD AB =，，，，求四边形ABCD 的面积． 【难度】★★ 【答案】—【解析】A]CDABCD【练习47】 小智和小方沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小智骑自行车，小方步行，当小智从原路回到学校时，小方刚好到达图书馆，图中折现O ——A ——B ——C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程y （千米）与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）小智在图书馆查阅资料的时间为_______分钟，小智返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小方离开学校的路程y （千米）与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系．【难度】★★ 【答案】 【解析】#【练习48】 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点．（1）求证：MN BD ⊥；￥y （千米）15 30 45A B 小智'小方4CD:B（2）当∠BCA =15°，AC =8cm ，OB =OM 时，求MN 的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】（【练习49】 已知：如图()a ，在等腰三角形ABC 中，∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线．（1）求证：AB =AC +CD ；（2）把原题中的“∠C =90°”改为“∠C =100°”，其余条件不变，如图()b ，请说出AB 、AD 、CD 之间的数量关系，并证明．*A B'DaA BCDb【难度】★★ 【答案】 【解析】！【练习50】 已知：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AC的中点，联结DE ，DM 设C α∠=. （1）。