专题1.3平面直角坐标系重难点题型汇编
【考点1 象限内点的特征】
【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）. 【例1】（2019春•天门校级期中）已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四
【变式1-1】（2019春•信丰县期中）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四
【变式1-2】（2019春•卫辉市期中）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第（）象限．A．四B．三C．二D．一
【变式1-3】（2019春•汉阳区期末）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点2坐标轴上点的特征】
【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.
【例2】（2019秋•市北区期中）如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）A．纵轴上B．横轴上C．第三象限D．第四象限
【变式2-1】（2019春•邓州市期中）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四
【变式2-2】（2019春•柳江区期中）若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）
【变式2-3】（2018秋•章丘区期末）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．非上述答案
【考点3点到坐标轴的距离】
【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
【例3】（2019春•兰山区期中）在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
【变式3-1】（2019春•郯城县期中）点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离
为2，则a+b的值为（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣6 D．﹣2或﹣6
【变式3-2】（2018春•新罗区校级期中）若点P（2x，3x+5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q（﹣x2，2x2+2）的坐标是（）
A．（1，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）
【变式3-3】（2019春•栾城区期中）已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N距x轴的距离为3个单位，则点N的坐标为（）
A．（﹣5，3）B．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）
C．（3，2）D．（3，2）或（﹣3，2）
【考点4角平分线上点的特征】
【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．
【例4】（2019春•武平县校级期中）已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）
A．a＝1，m＝﹣2 B．a＝1，m＝2 C．a＝﹣1，m＝﹣2 D．a＝﹣1，m＝2
【变式4-1】（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限
【变式4-2】若A（a，﹣b），B（﹣b，a）表示同一个点，那这个点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上
B．第一、三象限的角平分线上
C．平行于x轴的直线上
D．平行于y轴的直线上
【变式4-3】（2019春•福州校级月考）已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（）
A．2 B．0 C．3 D．﹣3
【考点5点的坐标确定位置】
【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.
【例5】（2019春•郯城县期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）
【变式5-1】（2019春•蒙阴县期中）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）
A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）
【变式5-2】（2018春•越秀区期中）如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号墙堡的坐标为（4，2），四号墙堡的坐标为（﹣2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）
A．A处B．B处C．C处D．D处
【变式5-3】（2018春•阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）
A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）
【考点6坐标与图形的性质】
【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x 相等．
【例6】（2019春•海安县期中）已知直线a平行于x轴，点M（﹣2，﹣3）是直线a上的一个点．若点N 也是直线a上的一个点，MN＝5，则点N的坐标为．
【变式6-1】（2018春•繁昌县期中）已知A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，则B点的坐标为．
【变式6-2】（2018春•邹城市期中）已知点M的坐标为（a﹣2，2a﹣3），点N的坐标为（1，5），直线MN ∥x轴，则点M的横坐标为．
【变式6-3】（20197秋•汝州市校级期中）已知点A（b﹣4，3+b），B（3b﹣1，2），AB⊥x轴，则点A的坐标是．
【考点7图形在坐标系中的平移】
【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0
【例7】（2019春•番禺区期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：
A′；B′；C′
（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为．（3）求△ABC的面积．
【变式7-1】（2019春•兰陵县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；
（4）求△ABC的面积．
【变式7-2】（2019春•金平区校级期中）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．
（2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【变式7-3】（2019春•厦门期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后
点A 、B 、C 的对应点分别是点D 、E 、F ，点A （0，a ），点B （0，b ），点D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）． （1）若a ＝1，求m 的值；
（2）若点C （﹣a ，14m +3），其中a ＞0．直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由．
【考点8 点在坐标系内的移动规律】
【例8】（2019春•博兴县期中）如图，在平面直角坐标系中，从点p 1（﹣1，0），p 2（﹣1，﹣1），p 3（1，﹣1），p 4（1，1），p 5（﹣2，1），p 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p 2019的坐标为（ ）
A ．（505，﹣505）
B ．（﹣505，505）
C ．（﹣505，504）
D ．（﹣506，505）
【变式8-1】（2018春•武昌区期中）一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），
然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（ ）
A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）
【变式8-2】（2019春•武城县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）
A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）
【变式8-3】（2019春•新左旗期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）
A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）。