旋转思维在几何图形中的应用
黑龙江省海林市柴河镇中学牟振杰
旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转而成。

在几何图形中，常常用旋转思想来解决问题，它主要应用在正多边形（等边三角形、正方形），或存在等边的图形（等腰直角三角形）。

下面看几道例题：
应用一、如图（1），已知等边三角形ABC，点O在△ABC内部，且OA：OB：OC=1：2：3。

求∠AOB的度数。

分析：如图（2）根据等边三角形的性质，它的三条边相等，这就决定了旋转的始边和终边，而三角形的顶点就是旋转中心，始边与终边的夹角就是旋转角，从而构造出以1、2、3为边的三角形。

解：把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO′，连结OO ′，则△AOO ′是等边三角形，AO=AO′= OO ′=1，BO ′=OC=3，在△BOO′中，BO2＋O′O２＝Ｏ′Ｂ２，所以，∠O′OB=90°，即∠AOB=150°。

变式1、如图（3），已知正方形ABCD，点O在它的内部，且OA：OB：OC=1：2：3，求∠AOB的度数。

（解法见图中提示）
变式2、如图（4），已知等边三角形ABC，∠OAB=10°,
∠ABO=20°，∠AOC=100°。

求以OA、OB、OC为边围成的三角形各内角的度数。

分析：把△ABO绕点A逆时针旋转60°，连结OO′，所以
△A OO′是等边三角形，OO′=OA，CO′=BO，要求以OA、OB、OC 为边围成的三角形各内角的度数，只要求出以线段OO′、CO′、OC 围成的三角形各内角的度数。

∠COO′=∠AOC-∠AO O′=100°-60°=40°，∠OO′C=∠AO′C-∠OO′A=(180°-20°-10°)- 60°=90°, ∠OC O′=180°-40°-90°=50°。

应用二、如图（5），等腰直角三角形ABC，点D在斜边AB上，且AD：DE：EC=1：3：2，求∠DBE的度数。

分析：由于等腰直角三角形的两腰相等，所以顶点B是旋转中心，旋转角是90°，如图（5）的右图。

解法如下：
解：把△ABD绕点B逆时针旋转90°，得到△BCD′，连结ED′，△ECD′是直角三角形，CD′=AD，因为AD：DE：EC= 1：3：2，所以，CD′：D′E：EC= 1：3：2，从而得到DE=ED′，△BE D≌△BED′，∠EBD=∠EBD′=45°。

变式、如图（6），已知四边形ABCD，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°。

则以AC、DC、BC为边可以构成什么三角形。

（方法见图中的提示，你来试一试）
通过以上的旋转问题，我们知道在这些图形中，存在着共同的特点是具有等边，而等边的交点就是旋转中心，等边的夹角是旋转角，只要抓住这个特点，所遇到的问题就迎仞而解了。