《管理经济学》试题一、论述题（每题12分）1. 试述边际效用递减规律和边际替代率递减规律，推导边际效用和边际替代率的关系。

边际效用递减规律：在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的前提下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

边际替代率递减规律：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

2. 论述并推导需求价格弹性与边际收益的关系。

需求价格弹性是指一种商品的需求量对自身价格变动的反应灵敏程度，是需求量变化的百分比与商品自身价格变化的百分比之间的比值。

用E代表需求弧价格弹性，Q代表需求量，P代表价格，则需求价格弹性的基本计算公式为：E=//Q Q QP P P∆∆=∆∆·PQ接文字（手写版）由上式可得以下三种情况：当｜εp ｜>1，有MR>0。

此时，TR曲线斜率为正，表示厂商总收益TR随销售量Q的增加而增加。

当｜εp ｜<1时，有MR<0。

此时，TR曲线斜率为负，表示厂商总收益TR随销售量Q的增加而减少。

当｜εp ｜=1时，有MR=0。

此时，TR曲线斜率为零，表示厂商的总收益TR达极大值点。

3. 试述短期生产的三个阶段。

图手写版上画完图接着写文字设平均产量最高时，可变要素投入量为OA；总产量最高时，可变要素投入量为OB。

则A、B 两点把生产划分为三个阶段：第一阶段，可变要素投入量小于OA。

在这一阶段，总产量、平均产量都呈上升趋势；边际产量先升后降，但始终高于平均产量。

第二阶段，可变要素投入数量在OA和OB之间。

在这一阶段，总产量继续上升，但平均产量开始下降；边际产量下降到平均产量以下，且继续下降。

第三阶段，可变要素投入数量大于OB。

在这一阶段，总产量和平均产量均呈下降趋势，边际产量则降为负值。

在这三个阶段中，从追求利润的角度考虑，显然，第一阶段和第三阶段是不合理的，只有第二阶段才是合理的。

在第一阶段，平均产量呈上升趋势，这说明随着可变要素投入量的增加，不仅产量和收入会增加，而且单位产品的平均成本还在下降。

显然，这时继续追加可变要素投入量，可以增加总利润。

所以，生产停留在此阶段是不合理的，应继续投入可变要素。

在第三阶段，边际产量为负值，说明追加投入可变要素不仅会增加成本，还会使产量减少，从而减少企业的总利润。

所以，可变要素投入量增加到第三阶段会减少企业的总收入和总利润，在经济上是不合理的。

在第二阶段，总产量（因而总收入）上升，同时，平均产量下降，即在总收入提高的同时，平均成本也在上升，因而，总成本更快地上升。

由此不难理解，在这一阶段，可以找到一点，使得总收入与总成本之差最大，即利润最大。

所以，从三个阶段的比较来看，第二阶段是经济上合理的阶段。

在实际中，企业生产处于第三阶段的情况较为少见，出于各种原因，处于第一阶段的较为多见。

4. 以两要素为例，论述边际技术替代率与边际产量之间的关系，并应用边际技术替代率理论解释生产合理区边际技术替代率，在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。

劳动对资本的边际技术替代率为边际产量MP是指，增加一个单位的劳动投入所带来的总产量的增加量。

在两种生产要素相互替代的过程中，普遍地存在这么一种现象：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

这一现象被称为边际技术替代率递减规律。

即在产量不变的条件下，在劳动投入量不断增加和资本投入量不断减少的替代过程中，边际技术替代率是递减的。

这主要是在于，任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限的。

边际技术替代率的概念是建立在等产量曲线的基础上的，等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值。

因此，如下图“边际技术替代率可以表示成两要素的边际产量之比。

A1、A2、A3以右部分和B1、B2、B3以上部分分别是L和K要素的负边际产量区域。

在这一区域内，要维持同一产量水平，L和K要素投入量都要增加，因此，边际技术替代率为正。

相反，在A1~ B1之间、A2~ B2之间和A3~ B3之间，一种要素投入的增加可以节省（替代）部分另一种要素，即一种要素投入可以相应减少，因此，边际技术替代率为负显然，边际技术替代率为正时，更多的投入只能带来相同的产量，是不合理的；而边际技术替代率为负时，要素之间的替代是合理的连接所有等产量线上的L的边际产量为0的点（A1、A2、A3，…，A n），构成OA线，他表示各种产量下使用要素L数量的上限；连接所有等产量线上的K的边际产量为0的点（B1、B2、B3，…，B n），构成OB线，他表示各种产量下使用要素K数量的上限；OA和OB被称为“脊线”，两条脊线以内的区域，要素的边际技术替代率为负值，属于生产合理区；两条脊线以外的区域，要素的边际技术替代率为正值，属于非生产合理区。

5. 试论述“既定产量条件下的成本最小化问题”是“既定成本条件下的产量最大化问题”的对偶问题。

假设在一定的技术条件下厂商用两种可变生产要素劳动和资本生产一种产品，且劳动的价格w和资本的价格r是已经的，厂商用于购买这两种要素的全部成本C是既定的，则：1.既定产量条件下的成本最小化问题如图图中有一条等产量曲线Q和三条等成本线A1B1、A2B2、A3B3。

唯一的等产量曲线Q代表既定的产量。

三条等成本线具有相同的斜率（即表示两要素的价格是既定的），但代表三个不同的成本量，其中，等成本线A1B1代表的成本大于等成本线A2B2，等成本线A2B2代表的成本大于等成本线A3B3。

唯一的等产量曲线Q与其中一条等成本线A2B2相切于E点。

这就是生产的均衡点或最优要素组合点。

它表示在既定的产量条件下，生产者应该选择E点的要素组合，才能实现最小的成本。

这是因为，等成本线A3B3虽然代表的成本较低，但它与既定的等产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量。

等成本线A1B1虽然与既定的等产量曲线Q交于a、b 两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或者由b点向E点移动，都可以获得相当的产量而使成本下降。

所以，只有在切点E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。

现进一步分析等产量曲线Q与A1B1的两个焦点a和b。

如果厂商开始在a点生产，由图可见，在a点，等产量曲线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值，它表示在a点上的两要素的边际技术替代率大于两要素的价格之比。

相反，如果厂商开始时在b点进行生产。

由图可见，在b点，等产量曲线的斜率的绝对值小于等成本线斜率的绝对值，它表示在b点上的两要素的边际技术替代率小于两要素的价格之比。

因此，主要MRTS LK ＞w/r,厂商就会不断的用劳动去替代资本，即在图中沿着等产量曲线Q 由a 点不断向E 点靠近；只要主要MRTS LK ＜w/r,，厂商就会不断的用资本去替代劳动，即在图中沿着等产量曲线Q 由b 点不断的向E 靠近。

在以上的调整中，厂商可以不断的以更低的成本来生产相同的产量，最后，厂商在MRTS LK =w/r,时实现生产均衡。

在图中，既定的等产量曲线Q 和等成本线A 2B 2的切点E 就是生产均衡点。

在均衡点E 有MRTS LK =w/r,。

它表示厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，从而实现既定产量条件下的最小成本。

由于边际技术替代率可以表示为两要素际产量之比，所以，上式可以写为进一步可以有：它表示：为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等。

2既定成本条件下的产量最大化问题如图：有一条等成本线AB 和三条等产量曲线Q 1、 Q 2 、Q 3，等成本线AB 的位子和斜率取决于既定的成本量C和既定的已知两要素的价格比例-w/r。

由图可见，唯一的等成本线AB与其中一条等产量曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。

它表示在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OL1和OK1，这样，厂商就会获得最大的产值。

这是因为，等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2，但唯一的等成本线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。

这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量；因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。

再看等产量曲线Q1，，它虽然与唯一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或者由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。

所以，只有在唯一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。

任何更高的产量在既定成本条件下都无法实现，任何更低的产量都是低效率的。

进一步分析等成本线AB和等产量曲线Q1的两个焦点a点和b点。

如果厂商开始时在a点进行生产。

由图可见，在a点，等产量曲线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值。

等产量曲线上某一点的斜率的绝对值等于该点上的两要素的边际技术替代率，等成本线的斜率的绝对值等于两要素的价格之比，所以，在a点，两要素的边际技术替代率大于两要素的价格之比，只要MRTS LK>w/r，厂商就会在不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB由a点不断地向E点靠近；；相反，如果厂商开始时在b点进行生产。

由图可见，在b点等产量曲线的斜率的绝对值小于等成本线的斜率的绝对值，这表示在b点的两要素的边际技术替代率小于两要素的价格之比，只要MRTS LK<w/r，厂商就会在不改变总成本支出的条件下，不断的用资本去替代劳动，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB由b点不断的向E点靠近。

于是，在生产均衡点E处有MRTS LK=w/r，它表示为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。

由于边际技术替代率可以表示为两要素际产量之比，所以，上式可以写为进一步可以有：它表示：厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。

上面就是既定成本条件下的产量最大化问题，与既定产量条件下的成本最小化问题是对偶问题。