二、条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1
(2)B、C是互斥事件 P(BUC|A)= P(B|A)+ P(C|A)
n( AB) 考点一、条件概率的计算 (1) P( B | A) n( A) P( AB) (2) P( B | A) P( A) 例1、在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次
6点的概率？
探究： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回的抽取， 事件A:“第一名同学没有抽到中奖奖券”， 事件B：”最后一名同学抽到中奖奖券”， 求（1）P(B);(2)P(B|A).
一、相互独立事件的概念
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 件B相互独立。 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。
变式（3）、如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过3次就按对的概率。
练习4、抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问： 掷出点数之和大于等于10的概率。
变式：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是
符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记作
相互独立事件A、B同 时发生记作 AB
A + B或(A∪B))
计算公式
P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P（A)P（B）
题型一、事件相互独立性的判断
判断事件下列事件是否为互斥, 互独事件? （1）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”.把取出的球放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球” （2）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”. 取出的球不放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球”
的概率.
练习2、100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每 次抽1件.已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的 概率.
练习3、一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
数量
厂别 甲厂 乙厂 合计
等级 合格品 次 品 合 计
475 25 500
644 56 700
1 119
81
1 200
P(B|A)表示事件A发生条件下,B发生的概率
寓言故事新编：“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和 尚没水吃” ，现在他们学会了团结与合作，为提高效率，三人 决定依次抽签选一人去扛水。 (1)第三个人去扛水的概率为 1/3 ; P(B)=1/3
(2)已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三 1/2 P(B|A)=1/2 个人去扛水的概率为 .
抽取2道题
（1）第一次抽到理科题的概率
（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.
★概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
nAB P( AB) n总
nAB P( B A) , nA
练习1、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽
取2次，每次取1张.已知第1次抽到A，求第2次也抽到A
（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是
27 次品的概率是_________； 400
（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好
1 是次品的概率是_________ ； 20
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任 选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一 位数字，求
事件
意义
A B
A B
A B
A、B同时发生 A不发生B发生
A发生B不发生
A不发生B不发生 A、B中恰有一个发生 A B A B A B AB AB A、B中至少有一个发生
A B
AB AB AB
A、B中至多有一个发生
事件A、B、C相互独立 P（ABC）= P（A）P（B）P（C）
（2）恰好第二次抽到指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
练习、课本P55
T2，3
例2.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码 的概率分别为 1 ,
3 1 4
,求
(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率； (5)至少1个人译出密码的概率.
记:
B={第三个人去扛水};A={第一个不用扛水}
一、条件概率的概念及公式
1、条件概率：一般地，设A,B为两个事件，在事件A发生的 条件下，求事件B发生的概率。 记作：P(B|A)
读作：A发生的条件下B发生的概率
2、条件概率P(B|A)的公式？
P( AB) P( B | A) P( A)
或P( AB) P( A) P( B | A)
探究： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回 的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同 学小.
思考1？ 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后 一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同 学抽到中奖奖券的概率呢？
条件概率的理解
即事件A是否发生,对事件B发生的
(即事件B是否发生,对事件A发生的) 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注：如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不
是相互独立的
区分互斥事件与相互独立事件 互斥事件 概念
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件 .
（3）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中取出1球. 事件A为“取出的是白球”； 事件B为“取出的是黑球”.
练习、课本P55
T1
题型二、相互独立事件同时发生的概率
事件A、B相互独立 P（AB）= P（A）P（B）
例1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值别参加两次抽 奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码；