初中一年级数学下册整式计算训练题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】计算训练20题一．解答题（共20小题）1．先化简，再求值：（a+2b）2﹣4a（b﹣a），其中a=2，b=．2．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣3．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=．4．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣15．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）（x﹣1）﹣2x2，其中x=．6．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．7．求值（1）先化简，再求值：（x2y3﹣2x3y2）÷（xy2）﹣[2（x﹣y）]2，其中x=3，y=．（2）已知a+b=3，ab=﹣2．求ab﹣a2﹣b2的值．8．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．9．化简求值：（2x﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，其中x=1，y=﹣1，z=1．10．先化简，后求值：已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．11．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣12．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．13．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=．14．先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．15．已知a2+2a﹣2=0，求代数式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．16．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣1．17．先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x+3）（x﹣1），其中x=．18．先化简，再求值：（x﹣y）2+y（y+2x），其中x=，y=．19．（1）计算：﹣﹣|2﹣|（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣20．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．计算训练20题参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．先化简，再求值：（a+2b）2﹣4a（b﹣a），其中a=2，b=．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a、b的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．【解答】解：原式=a2+4ab+4b2﹣4ab+4a2=5a2+4b2，当a=2、b=时，原式=5×22+4×（）2=5×4+4×3=20+12=32．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣时，原式=12+（﹣）2=1+=．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1=3a2，当a=时，原式=3×5=15．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1【分析】先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2=x2﹣x+1，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=2﹣2+1﹣+1+1=5﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）（x﹣1）﹣2x2，其中x=．【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，继而将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2=5x+2，当x=时，原式=5+2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则及合并同类项的法则．6．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．7．求值（1）先化简，再求值：（x2y3﹣2x3y2）÷（xy2）﹣[2（x﹣y）]2，其中x=3，y=．（2）已知a+b=3，ab=﹣2．求ab﹣a2﹣b2的值．【分析】（1）先做除法和乘方运算，化简后代值计算．（2）运用乘法公式，把代数式化为含有已知条件的形式再计算．【解答】解：（1）原式=﹣2xy+4x2﹣4x2+8xy﹣4y2=6xy﹣4y2．当x=3，y=时，原式=6×3×（）﹣4×（）2=﹣9﹣1=﹣10．（2）当a+b=3，ab=﹣2时，ab﹣a2﹣b2=﹣（a+b）2+3ab=﹣32+3×（﹣2）=﹣15．【点评】此题考查整式的化简求值，熟练掌握和运用乘法公式是关键．8．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．【解答】解：（1）定值为0，理由如下：∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，=4z2+2xz﹣6yz，=4z2+2z（x﹣3y），=4z2﹣4z2，=0．（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，=3x2﹣6x﹣5，=3（x2﹣2x）﹣5，当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，还要注意整体思想的应用．9．化简求值：（2x﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，其中x=1，y=﹣1，z=1．【分析】根据已知条件“x=1，y=﹣1，z=1”得到“x=z=﹣y”，所以把所求代数式转化为只含有x的代数式，再把x=1代入求值即可．【解答】解：∵x=1，y=﹣1，z=1，∴x=z=﹣y．则原式=（2x+x+3x）（﹣2x+x﹣3x）﹣（x﹣2x﹣3x）2=6x（﹣4）x﹣（﹣4x）2=﹣24x2﹣16x2=﹣40x2=﹣40×12=﹣40．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值．解答该题时，不是先化简（2x﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，而是将x、y、z间的数量关系找出后再来化简该代数式，减少了不少的运算过程．10．先化简，后求值：已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据题意得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣（x2﹣4）=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5，∵且x是整数，∴x=3，则原式=2×3+5=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．12．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．13．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=．【分析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣4﹣（x2+6x+9）=x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9=﹣6x﹣13，当x=时，原式=﹣6×﹣13=﹣2﹣13=﹣15．【点评】本题主要考查整式的化简．整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．14．先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知a2+2a﹣2=0，求代数式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a﹣2=0，∴a2+2a=2，则原式=9a2﹣4﹣8a2+2a=a2+2a﹣4=2﹣4=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣1．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简得到结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）2+1=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x+3）（x﹣1），其中x=．【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6=2x2+7，当x=时，原式=4+7=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（x﹣y）2+y（y+2x），其中x=，y=．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2+y2+2xy=x2+2y2，当x=，y=时，原式=2+6=8．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）计算：﹣﹣|2﹣|（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣【分析】（1）原式分母有理化，利用立方根的定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+=；（2）原式=4x2﹣4x+1﹣6+4x=4x2﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy=x2﹣y2﹣（2x2﹣4y2）=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，当时，原式=﹣（﹣1）2+3×=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．考点卡片1．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．2．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．3．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．4．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。