法平面方程.
五、（15 分）旋转抛物面 z x 2 y 2 被平面 x y z 1截成一椭园，求原点到这椭园的最长与最
短距离.
六、计算下列积分（每小题 10 分，共 30 分）
（1）
sin x cos3 x 1 sin2 x
dx
；
（2） 4 [ e x ] dx （注 [ 。]表取整函数）； 0
卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。
一、求下列极限（每小题 10 分，共 20 分） （1） lim 1- cos x2 ； x0 1 cos x
(2） lim 1 1 ......... 1 .
n n 1 n 2
nn
二、（15
分）设函数
f
(x)
x
m
sin
1 x
0
x 0（m 为正整数），试问：（1）m 等于何值时， f 在 x 0 x0
于 f (x) ，则成立 parseval 不等式：
1
f
2 (x)dx
a0 2 2
(an 2
n1
bn 2 ),
这里 an 、 bn 为 f (x) 的傅里叶级数.
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y0 x0
x0 y0
八、（15 分）证明：由方程 ax by cz (x 2 y 2 z 2 ) 所定的函数 z z(x, y) 满足方程
( cy - bz ) z ( az - cx ) z bx ay
x
y
其中(u) 是 u 的可微函数, a, b, c 为常数.
九、（10 分）设 f (x) 为[ , ] 上的可积函数，且 f (x) 的傅里叶级数在[ , ] 上一致收敛
连续；（2）m 等于何值时， f 在 x 0 可导；（3）m 等于何值时， f 在 x 0 连续.
三、（15 分）若函数 f (x) 在区间 (a, b) 内非负、具有三阶导数，且方程 f (x) 0 有两个相异实根，
则存在 (a, b) 使得 f ''' ( ) 0 .
四、（15 分）求曲线 x 2 y 2 z 2 3x 0, 2x 3y 5z 4 0 在点（1，1，1）处的切线方程和
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（3） I sin x2 cos y 2dxdy，其中D {(x, y) : x2 y 2 1}. D
七、（15
分）设
f
(x, y)
xy x)
f
(x,
y)与累次极限
limlim f (x, y) 、 limlim f (x, y)是否存在.
2018 年广西民族大学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 专 业 课 真 题
广西民族大学 2018 年全国硕士研究生招生考试初试自命题科目试题
试卷代号：A 卷 科目代码：601 科目名称：数学分析
考生须知
1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。 2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。 3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交