2020年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学含答案
参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。

1．复数)()2(2
为虚数单位i i
i z -=，则=||z
(A)25 (B) 41 (C)5 (D) 5
2．已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且
(){4}U A B =U ð,{1,2}B =,则
U A B =I ð
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅
3．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x
x x f 1)(2+=，则=-)1(f (A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
(A)45,8 (B) 845,3
(C) 84(51),3
+ (D) 8,8 5．函数1
()123
x f x x =-+
+的定义域为 (A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (,3)(3,0]-∞--U (D) (,3)(3,1]-∞--U 6．执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为
(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 7．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =，3b =，则c =
(A) 23 (B) 2 (C)2 (D)1
8．给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
9．函数x x x y sin cos +=的图象大致为
10．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平
均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：
则7个剩余分数的方差为
8 7 7
9 4 0 1 0 9 1
x
(A)
1169 (B)36
7
(C)36 (D) 677
11．抛物线)0(21:2
1>=p x p
y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1
C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p = (A)
163 (B)83 (C)332 (D) 3
3
4 12．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z
xy
取得最大值时，2x y z +-的最大值为
(A)0 (B)9
8
(C)2 (D)94
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13．过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________
14．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
所表示的区域上一动
点，则直线OM 的最小值为_______
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-u u u r ，(2,2)OB =u u u r
，若90o ABO ∠=，则实
数t 的值为______
16．定义“正对数”：0(01)
ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨
≥⎩
，，，现有四个命题：
①若0,0>>b a ，则a b a b ++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ，则b a b
a +++-=ln ln )(ln ④若0,0>>
b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
三．解答题：本大题共6小题，共74分， 17．(本小题满分12分)
某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指
标（单位:千克/米2）
如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率
18．(本小题满分12分) 设函数23
()3sin sin cos (0)2
f x x x x ωωωω=
-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4
π
，
(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2
π
π上的最大值和最小值
19．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为
,,,,PB AB BC PD PC 的中点
(Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面；(Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面
20．(本小题满分12分)
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*12121
1,2
n n n b b b n N a a a +++=-∈g g g ，求{}n b 的前n 项和n T
21．(本小题满分12分)
已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间 (Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。

试比较ln a 与2b -的大小
22．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22
(I)求椭圆C 的方程
(II)A,B 为椭圆C 上满足AOB ∆的面积为
6
4
的任意两点，E 为线段AB 的中
点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE u u u r u u u r
，求实数t 的值。

参考答案
一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B 11．D 12．C 13．22 14．2 15．5 16．①③④ 17．
18．
19．
20．
21．
当0
f x的单调递减区间是a 时函数()
22．
将x m =代入椭圆方程2212y x +=，得。