μ 6 Es Is ( 1 +μ g ) (3 - 4 g)
式中 :σx 和 σy 分别为 x, y 方向的远场应力 ; Kc 为 与地震烈度有关的地震系数 , Kc = a / g (其中 a 为 地震加速度 , g 为重力加速度 ) ; γ g 为围岩容重 ;
T0 为围岩质点震动的卓越周期 ; μ g 为围岩的泊松
比 , A s 为隧道衬砌的断面面积 . 在 S波作用下 , 由弹性力学 知 , 周边剪切力 可以等效成均布力的作用 . 根据弹性中心法将其分 [9 ] 解成水平和竖直 2 个方向的均布荷载分别求解 , 然后 叠 加 , 得 圆 形 隧 道 衬 砌 结 构 内 力 的 计 算 公 [ 10 ] 式 : s 3 Es IsΔD g m ax π ) = 2 ( 6) M (θ cos 2 θ + , 2 4 2R ( 1 - ν s )
[5]
.
法
[1]
,即地震系数法 . 然而 , 地震系数法用于深埋
该方法假定隧道深埋 , 不考虑面波的作用 , 只考虑 隧道横断面内入射的 P 波和 S波的作用 ,且压缩波 与剪切波入射方向的夹角为 0 ° 或 90 ° ,故地震作用 可以简化为 4 种等代荷载的组合 . 然而 ,在隧道远场 P波和 S波的等代荷载确定
1 σx = ± Kcγ c t, π g P0 2
∞
式中 :θ 为从 y 轴正向起 , 顺时针旋转与 y 轴正向 的夹角 ; R 为圆形隧道衬砌中轴线的半径 ; K 为横 ∞ ∞ 向荷载与竖向荷载之比 , K =σx /σy . 式 ( 4) 和式 ( 5) 中有关计算参数的表达式 如下 : 3 3 C F (1 -μ g) 3 a0 = 3 , 3 3 3 C + F + C F (1 -μ g) 其中 , C
Approx i m a te Ana lytica l Solution of A se ism ic Ana lysis of Sh ield Tunnel and Its Applica tion
YAN Q ix iang, MA T ing ting, HE Chuan, GEN G P ing
[8 ]
比 ; cP 为弹性压缩波在地层中的传播速度 .
cP =
1 -μ Eg g , ( 1 +μ ) ( μ ) ρ 1 2 g g g
式中 :ρ g 为围岩密度 ; Eg 为围岩弹性模量 . x, y 方向的应力以拉为正 , 压为负 .
第 3期
) = N (θ
s
晏启祥等 : 盾构隧道抗震分析近似解析解及其应用
3
= =
Eg R ( 1 - ν s ) Es A s ( 1 - μ g) Eg R ( 1 - ν s ) Es Is ( 1 - μ g) C
3
2 3 2 2
2
, ;
F
3
3
b2 = (1 -μ g)
3 μ β- 3 β 2 [C (1 -μ C (1 -μ g) +4 g - 6 g) ] 3
盾构隧道抗震分析近似解析解及其应用
晏启祥 , 马婷婷 , 何 川, 耿 萍
(西南交通大学土木工程学院 , 四川 成都 610031 )
摘 要 : 为简化深埋地下结构的抗震分析 ,基于连续介质福季耶娃法 ,给出了求解 P 波和 S波共同作用下盾构 隧道的近似解析解求解方法 , 并与福季耶娃法数值解的计算结果进行了比较 . 结果表明 , 2 种方法获得的内 力— — — 弯距和轴力的分布规律基本相同 ,说明近似解析解可以用于深埋盾构隧道抗震分析 ,且能大大减小数值 计算的复杂性和工作量 . 关键词 : 深埋盾构隧道 ; 抗震分析 ; 福季耶娃法 ; 近似解析法 中图分类号 : U451. 2 文献标识码 : A
( School of Civil Engineering, Southwest J iaotong University, Chengdu 610031, China )
Abstract: To sim p lify the aseis m ic analysis of deep ly2buried underground structures, an app roxim ate analytical method considering the common action of P and S waves on shield tunnels was p resented based on the Fotieva method for successive medium strata, and a comparison was carried out bet w een the calculational results of bending mom ent and axial force, obtained respectively by the app roxim ate analytical method and FEM ( finite element method ) based on the Fotieva method, acting on a deep ly2 buried underground structure. The comparison result show s that the app roxim ate analytical solutions for bending mom ent and axial force on deep ly2buried underground structures are basically the same as those based on the Fotieva method, indicating that the p roposed app roxim ate analytical method can sim p lify the comp lexity and workload of aseis m ic analysis of shield tunnels . Key words: deep ly2buried shield tunnel; aseis m ic analysis; Fotieva m ethod; app roxim ate analytical m ethod
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西 南 交 通 大 学 学 报
S波的等代荷载为 : 1 ∞ τ Kγ c T , xy = ± π c g S 0 2
第 45 卷
后 ,必须采用连续介质地层结构有限元静力模型 , 对横断面内各种不同入射方向的 4 种等代荷载组 合逐一进行计算 ,进而绘制出不同组合下衬砌内力 的包络线 ,最后按 4 种组合中的最大包络线进行抗 震设计 ,计算工作量很大 . 本文中基于隧道远场 P波和 S波的等代荷载 , 给出了隧道抗震分析的一种近似解析法 ,并与基于 连续介质地层结构有限元静力模型的福季耶娃法 进行了比较 ,二者的结果吻合 , 说明用近似解析法 进行抗震分析是可行的 . 对于隧道衬砌上下非对称的马蹄型 、 直墙拱形 等隧道结构 ,横断面内不同入射角分析获得的结构 内力不同 . 而对于深埋圆形盾构隧道 , 体波入射方 向的变化只会导致隧道衬砌具体位置内力大小的 变化 ,不会影响其包络线形状和大小的变化 , 故而 只需考虑 P波和 S波水平或垂直入射构成的 4 种 荷载组合即可 . 鉴于上述原因 ,这种近似解析法将大大简化深 埋圆形盾构隧道抗震分析的复杂性 .
现行《铁路工程抗震设计规范 》( GB 50111 2 2006 ) 和《公 路 工 程 抗 震 设 计 规 范 》( JTG D70 2
2004 )规定 , 隧道工程抗震设计主要采用拟静力
算所需的地层参数难以获取 . 前苏联专家福季耶娃 提出了一种深埋地下结构抗震分析方法 — — — 福季 耶娃法 ,可用于解决深埋隧道的抗震设计问题
( 3)
式中 : cS 为弹性剪切波在地层中的传播速度 ,
cS = Eg 1 பைடு நூலகம் ) ρ 2 ( 1 +μ g g
隧道周边远场正应力和剪应力已知后 , 福季耶 娃法采用连续介质有限元静力模型对 P 波和 S波 引起的结构内力进行分析 , 而本文则利用文献 [ 7 ] 中的公式计算 P 波作用下圆形隧道结构的衬砌内 ) 和轴力 N (θ ): 力— — — 弯距 M (θ 2 ∞ R σy ) = M (θ × 4 3 3 ( 1 - K ) ( 1 - 2 a2 + 2 b2 ) cos ( 2 θ ) , ( 4)
隧道抗震计算存在诸多问题 , 如随埋深增大 , 其顶 部的水平地震力急剧增大 ,计算结果显然与实际不 符. 用 反 应 位 移 法
[2]
进行隧道抗震分析在文
献 [ 32 4 ]中提及 ,但其通常只适用于软土地层 ,且计
收稿日期 : 基金项目 : 作者简介 : 通讯作者 :
2009 2 09 2 30 国家自然科学基金资助项目 ( 50878186) ; 铁道部重点课题 ( 2008G028 2 B2 04; 2008G010 2 A2 03) 晏启祥 ( 1971 - ) ,男 ,副教授 ,博士 ,研究方向为现代盾构隧道理论 , E 2 mail: yanqixiang@ s w jtu. edu. cn 马婷婷 ( 1986 - ) ,女 ,硕士研究生 ,研究方向为隧道抗震 ,电话 : 13688027753, E 2 mail: 397087139@ qq. com
西 南 交 通 大 学 学 报 第 45 卷 第 3期 Vol . 45 No. 3 2010 年 6 月 Jun. 2010 JOURNAL OF SOUTHW EST J I AOTONG UN I V ERSITY
文章编号 : 0258 2 2724 ( 2010 ) 03 2 0341 2 05 DO I: 10. 3969 / j . issn. 0258 2 2724. 2010. 03. 003