采样反馈
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
3.终点坐标法（分别计数） 将X方向和Y方向的步数分别放入两 个计数器作为计数长度，每走一步 相应的计数减一，直到X、Y都减为 0停止。 Σ1= |Xe|, Σ2 =|Ye| Σ1=0&Σ2=0插补停止
P 2 （ X 2 ， Y 2） F<0 R
3.3.2坐标进给
O
A X
若为逆圆，即A-B，则 若Fi>=0，向-X方向进一步； 若Fi<0，向+Y方向进一步。
若为顺圆，即B-A，则 若Fi>=0，向-Y方向进一步； 若Fi<0，向+X方向进一步。
3.3逐点比较法第一象限圆弧插补
3.3.3偏差计算
逆圆插补 若F≥0，规定向-X方向走一步 若F<0，规定向+Y方向走一步 顺圆插补 若F≥0，规定向-Y方向走一步 若F<0，规定向+X方向走一步
y
Fi>0 P1

P2
E Fi=0
P3 Fi<0
o
x
3.2.3偏差计算
对于偏差计算式Fi =Yi Xc –XiYc，包含乘法，不利硬件或汇编语言实 现，所以采用递推算式来求取F值: 若Fi>=0，规定向 +X 方向 走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = YiXc –(Xi +1)Yc =Fi -Yc 若Fi<0，规定向 +Y 方向 走一步 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = (Yi +1)Xc -XiYc =Fi +Xc
8
9 10
F7>0
F8<0 F9>0
+X
+Y +X
F8=F7-ye=2-4=-2
F9=F8+xe=-2+6=4 F10=F9-ye=4-4=0
∑=3-1=2
∑=2-1=1 ∑=1-1=0
3.3逐点比较法第一象限圆弧插补
3.3.1偏差判断
我们以任意加工点Pi(Xi,Yi)与圆弧圆心的距 离同圆弧半径相比较来进行判断。即： Fi=Xi2+Yi2-R2 作为偏差函数
Y
4
8 B
7
6
5 4 3 2 1
O 坐标计算 x0=4, y0=0 x1=4-1=3 y1=0 x2=3 y2=y1+1=1 x3=4, y3=2 x4=3, y4=3 x5=4, y5=0
A
4 终点判别 Σ =4+4=8 Σ =8-1=7 Σ =7-1=6
X
3
4 5
F2<0
F3<0 F4>0
+y
+y -x
2、定义 根据给定进给速度和轮廓形状的要求，通 过算法，在起点坐标和终点坐标之间确定每 一步运行过程的中间点的方法，也称为“数 据点的密化”。
起点坐标
数据点密化 中间点 轮廓轨迹
终点坐标
插补概述
CNC装置工作流程：
程 序 输 入
译 码
数 据 处 理
插 补
位 置 控 制
输 入 输 出 处 理 控 制
3、逐点比较法
3.1逐点比较法的基本原理
计算机在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，逐点的计算和判别 刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进
给方向，使刀具沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，且只有一个方向的进
给。
开始 偏差判断 坐标进给 偏差计算 终点？ Y 结束 N
Y D A A’ O 1
谢谢观看
2.1脉冲增量插补算法
这类插补算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴 相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。
△X △X
B
△Y
脉 冲 增 量 插 补
X向单位脉冲 Y向单位脉冲
X步进电机 Y步进电机
X轴移动一个脉冲当量△X
△X
△Y
Y轴移动一个脉冲当量△Y A
脉冲当量：每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，称为
B
B’
2 C
X
逐点比较法插补流程图
3.2逐点比较法第一象限直线插补
3.2.1偏差判断
OP1斜率-OE斜率=Y1/X1-Yc/Xc=0 设有一动点P(Xi,Yi); 终点坐标C(Xc,Yc)。
P1: Y1Xc-X1Yc=0
Y
Fi>0
P2: Y2Xc-X2Yc>0
P3: Y3Xc-X3Yc<0 插补点的偏差函数 Fi= YiXc-XiYc
F0=0 F1<0 F2>0 F3<0 F4>0 F5=0 F6<0
+X +Y +X +Y +X +X +Y
F1=F0-ye=0-4=-4 F2=F1+xe=-4+6=2 F3=F2-ye=2-4=-2 F4=F3+xe=-2+6=4 F5=F4-ye=4-4=0 F6=F5-ye=0-4=-4 F7=F6+xe=-4+6=2
3.2逐点比较法第一象限直线插补
3.2.5实例
设欲加工的第一象限直线OE如右图所示，直线起点 在原点，终点为E（6，4）。试用逐点比较法对该直 线进行插补，产并画出轨迹图。
O
Y
10 E
8 9 5 3 4 1 2 6 X 7
步数
0 1 2 3 4 5 6 7
偏差判别
坐标进给
F0=0
偏差计算
终点判别
∑=6+4=10 ∑=10-1=9 ∑=9-1=8 ∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5 ∑=5-1=4 ∑=4-1=3
Y
B
F > 0 P 3 （ X 3 ， Y 3） P 1 （ X 1 ， Y 1）
P 2 （ X 2 ， Y 2） F<0 R
A O Y B X F > 0 P 3 （ X 3 ， Y 3） P 1 （ X 1 ， Y 1）
若Fi=0，表示加工点位于圆上；
若Fi>0，表示加工点位于圆外； 若Fi<0，表示加工点位于圆内。
2、扩展数字积分法
3、二阶递归扩展数字积分圆 弧插补法 4、圆弧双数字积分插补法 5、角度逼近圆弧插补法 6、“改进吐斯丁” （Improved Tustin Method
――ITM）法
……………… ………………
提高插补计算速度的改进方案： 1.采用软/硬件结合的两级插补方案; 2.采用多CPU的分布式处理方案; 3.采用单台高性能微型计算机方案。
一个脉冲当量。普通数控机床的脉冲当量一般是0.01mm左右，较为精密
的数控机床的脉冲当量为1um或者0.1um左右
2插补的分类
●早期常用的脉冲增量式插补算法 2.2脉冲增量插补算法分类 有逐点比较法、单步跟踪法、DDA 法等。插补精度常为一个脉冲当量， 1、数字脉冲乘法器插补法 DDA法还伴有运算误差。 2、逐点比较法 ●80年代后期插补算法有：改进逐 3、数字积分法(DDA法) 点比较法、直接函数法、最小偏差 脉 4、矢量判别法 法等，使插补精度提高到半个脉冲 冲 当量，但执行速度不很理想，在插 5、比较积分法 增 补精度和运动速度均高的CNC系统 6、最小偏差法 量 中应用不广。 7 、目标点跟踪法 插 ●近年来的插补算法有改进的最小 8、直接函数法 补 偏差法，映射法。兼有插补精度高 9、单步跟踪法 算 和插补速度快的特点。 10、加密判别和双判别插补法 法 总的说来，最小偏差法插补精 度较高，且有利于电机的连续运动。 11、Bresenham算法
显 示
诊 断
y
插补有两层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、
圆弧等）； 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。
E C D B
G
H
F
o
y