a1 a2 a3
a1 3a1 2a2 5a3 4a1
9. 设 b1 b2 b3 d ，则 b1 3b1 2b2 5b3 4b1 的值为
c1 c2 c3
c1 3c1 2c2 5c3 4c1
( ).
A.10d B.15d C.－10d D.－15d
c1
10. 若 2b1 a1
3a1
值为 ( ).
0001
5.若 0 0 a 0 1，则a= ( ).
0200 100a
A. 1
2
B. 1
C.－1
D.1
2
6. 设n阶行列式
100 000 000 | A |
001 010
则|A|= ( ). A.1 C.(－1)n－1
00 01 10
,
00 00
( n 1)( n 2 )
B. (1) 2 D.(－1)n－2
A.a13a25a31a44a52
B. a13a25a32a41a54 NhomakorabeaC.a13a25a31a42a54
D. a13a25a34a42a51
4.下列关于n阶行列式D的说法错误的是( ). A.若D中至少有 n2 n 1 个零元素，则其值为0 B.若D中某行元素均为0，则其值为0 C.若D中每列元素之和均为0，则其值为0 D.若D的主副对角线上元素均为0，则其值为0
14.若
a11 a21
a12 a22
1，则
aa2111xx11
a12 x2 a22 x2
b1 b2
0的解是
0
(
).
A.
x1
b1 b2
a12 a22
, x2
a11 a21
b1 b2
B.
x1
b1 b2
a12 a22
, x2
a11 a21
b1 b2
C.
x1
b1 b2
a12 a22
, x2
a11 a21
12.若齐次线性方程组
2x1 x2 x3 0 x1 kx2 x3 0
有非零解，则
kx1 x2 x3 0
k满足( ).
A.k=4 C.k≠－1且k≠4
B.k=－1 D.k=－1或k=4
13.若12题中的齐次线性方程组仅有零解，则k满足 ( ).
A.k=4 C.k≠－1且k≠4
B.k=－1 D.k≠－1或k≠4
1234
8.若 5 6 7 8 0，则x=
.
00x3
0045
三、计算题
2 3 11 5
4 1 1 2
1.计算行列式 D1
1 2
1 1
5 3
2 4
和 D2
3 2
1 3
2 5 .
41
11 3 4
1 2 11
011
1
101
1
2.计算n阶行列式 D1 1 1 0
1,
111
133 323 333 D2 3 3 3
7.下列行列式恒等于零的是( )
0 0 a13 0
0
A. 0
a22 0
0 0
0 a34
a41 0 0 0
a11 a12 0 0 a21 0 0 0
B. 0 0 a33 a34
0 0 a43 a44
a11 a12 a13 a14
C. 0
0
0 a23 a24 0 a33 a34
0 0 a43 a44
0 0 a13 a14
b1 b2
D.
x1
b1 b2
a12 a22
, x2
a11 a21
b1 b2
二、填空题
1 1 1
1. | A | 1 1 x ，则|A|中x的一次项系数是 .
1 1 1
2. 4阶行列式D aij 的展开式中带负号，且含因子a12
和 a21的项是
.
a 0 00
3. 行列式 0 0 0 1 3 ，则a=
c2 2b2 a2
3a2
c3
a1
2b3 a3 18 ，则 a2
3a3
a3
b1 c1
b2 c2 的
b3 c3
A.3
B.－3 C. 6
D.－6
11.若
2x ky kx 2y
c1 c2
(c1 c2
0)
有唯一解，则k满足(
).
A.k=0
B.k=－2或k=2
C.k≠－2或k≠2 D.k≠－2且k≠2
.
0 0 10
0 1 1 0
2x x 1 2
4. 函数 f (x) 1 x 1 1 中x3 的系数是
.
3 2x 1
1 11 x
1 5 1 3
5.行列式 1 1 3 4 的第4行元素的代数余子式之和
1 1 23
2 2 34
为
.
1234
2341
6.
.
3412
4123
7.设n阶行列式D=a，D的每行元素之和为b(b≠0)， 则行列式D的第1列元素的代数余子式之和为 .
0
3 3 3 4
3 3 3
(n 3). 3
3333
n
四、证明题 已知152,209,399都是19的倍数，证明：
152 D 2 0 9
399
也是19的倍数。
习题一
一、选择题
1. k 1 2 0 的充要条件是( ).
2 k 1
A.k 1 C.k 1且 k 3
B. k 3 D.k 1 或 k 3
2.下列选项中为五级偶排列的是( ).
A.12435
B.54321
C.32514
D.54231
3.下列不属于五阶行列式|aij|中带正号的项的是( ).
0
D. a31
0 a32
a23 0
a24 0
a41 a42 0 0
a1 0 0 a2
8.行列式 0
0
a3 a5
a4 a6
0 0
中元素a7 的代数余子式为 (
).
a7 0 0 a8
A. a2a3a6 a2a4a5
B. a2a4a5 a2a3a6
C. a1a3a6 a2a4a5
D. a3a6a8 a4a5a8