实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径课后思考题一．等厚干涉的特征等厚干涉：是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．光路图：特征：1.干涉条纹的级数序列：薄膜越厚，级数越高。
2.相邻条纹的间距：正比于波长，并且入射光的入射角愈大则条纹的间隔愈大。
越靠近接触点，相邻条纹的间隔愈大比如劈尖干涉为明暗条纹均匀分布的直条纹；牛顿环为明暗相间内疏外密的圆环纹。
3.干涉条纹的移动规律：增加薄膜厚度，条纹向楞点方向移动。
4.白色光投射到牛顿环上时u，可见中心为暗斑，而外围有彩色的几个环状条纹。
二．测波长的方法（1）牛顿环测量法；在牛顿环试验中，透镜的曲率半径设为R，则对于第k 级条纹，根据光的干涉条件，它应该满足一个等式，也就是λ。
其中D就是第k 级条纹的直径。
只要用牛顿环仪器测出条纹直径，就可以通过这个公式求出波长。
（2）单色仪测量法；器材：单色仪定标的仪器和单色光源。
原理：主光线在棱镜上的入射和出射总是满足最小偏向条件。
从而单色仪可出设单色光，且出射的单色光波长与鼓轮示数対应。
完成单色仪定标后，令待测光源入射，找到出射时的鼓轮读数即可通过定标曲线确定其波长。
（3）小型棱镜射谱仪法；器材:射谱仪、低压汞灯、电弧电源、底片、显影液、定影液、应谱仪。
原理：利用哈德曼光阑把已知铁谱线和待测谱线拍摄在同一底片上，然后于标准铁谱线对照，利用内插法便可计算出光波长。
说明：这种方法基于色散是线性的，存在系统误差。
实验时应选尽量接近的铁谱线进行估算。
（4）杨氏双缝干涉法；器材：光具座、底片夹、单缝、双缝、测微观察屏、测量显微镜、待测光源。
原理：杨氏双缝干涉原理：双缝干涉的两个相邻亮（暗）条纹的距离△x与波长λ、双缝的间距d及双缝到屏的距离L满足Δx=λz/d。
（5） 双棱镜分光干涉法；器材：光具座、双棱镜、扩束透镜及镜架、成像透镜、测微透视观察屏、卷尺、待测光源等。
原理：杨氏双缝干涉原理：双缝干涉的两个相邻亮（暗）条纹的距离△x 与波长λ、双缝的间距d 及双缝到屏的距离L 满足Δx=λz/d 。
（6） 透射光栅法；①器材：分光仪、光栅、待测光源。
原理：多缝衍射原理。
光栅方程:d （sin (i)+sin θ）=m λ 当i=θ时出射光线取最小偏向角δ此时2dsin （δ/2）=m λ。
d(光栅常数)为已知量则利用分光仪测出最小偏向角即可求得波长值。
②器材：光栅 、光具座、入射光源、测微观察屏、测量显微镜。
原理：正入射时d sini=m λ 令m=1并取sini ≈Δx/L 其中⊿x 为零级条纹与一级条纹距离，L 为光栅与观察屏距离。
若已知d ，通过测量衍射角θ，则可以测出光波波长λ。
（7） 夫琅禾费圆孔衍射法；器材：光具座、底片夹、测微观察屏、测量显微镜、待测光源、衍射光圈。
原理：夫琅禾费圆孔衍射原理。
通过测量艾里斑大小计算波长。
（8） 驻波法；微波喇叭既能接收微波，同时它也会反射微波，因此，发射器发射的微波在发射喇叭和接收喇叭之间来回反射，振幅逐渐减小。
当发射源距接收检波点之间的距离等于n λ/2时（n 为整数，λ为波长），经多次反射的微波与最初发射的波同相，此时信号振幅最大，电流表读数最大。
其中d ∆表示发射器不动时接收器移动的距离，N 为出现接收到信号幅度最大值的次数。
2λN d =∆（9） 衍射光栅法；若以单色平行光垂直照射在光栅面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的间距不同的明条纹。
按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：λφk b a k ±=+sin )(或：λφk d k ±=sin （ 2.1.0=k ）式中：d=a+b 称为光栅常数，λ为入射光波长，k 为明条纹（光谱线）级数，φk 为第k 级明纹的衍射角。
如果入射光不是单色光，则由上式可以看出，光的波长不同其衍射角φk 也各不相同，于是复色光将被分解。
而在中央k=0，φk=0处，各色光仍旧重叠在一起，组成中央明条纹，在中央明条纹两侧对称分布着k=1、2……级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色光。
如果已知光栅常数d ，用分光计测出k 级光谱中某一明条纹的衍射角φk ，按上述公式即可算出该明条纹所应的单色光的波长λ。
三．牛顿环的历史经过实验牛顿成功地用数学公式表明环色与薄膜厚度的关系，就是著名的“牛顿环”，一种光的干涉图样．是牛顿在1675年首先观察到的．将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉．同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状．这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉．牛顿在光学中的一项重要发现就是"牛顿环"。
这是他在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时提出来的。
具体如下：取来两块玻璃体，一块是14英尺望远镜用的平凸镜，另一块是５０英尺左右望远镜用的大型双凸透镜。
在双凸透镜上放上平凸镜，使其平面向下，当把玻璃体互相压紧时，就会在围绕着接触点的周围出现各种颜色，形成色环。
于是这些颜色又在圆环中心相继消失。
在压紧玻璃体时，在别的颜色中心最后现出的颜色，初次出现时看起来像是一个从周边到中心几乎均匀的色环，再压紧玻璃体时，这色环会逐渐变宽，直到新的颜色在其中心现出。
如此继续下去，第三、第四、第五种以及跟着的别种颜色不断在中心现出，并成为包在最内层颜色外面的一组色环，最后一种颜色是黑点。
反之，如果抬起上面的玻璃体，使其离开下面的透镜，色环的直径就会偏小，其周边宽度则增大，直到其颜色陆续到达中心，后来它们的宽度变得相当大，就比以前更容易认出和训别它们的颜色了。
牛顿测量了六个环的半径（在其最亮的部分测量），发现这样一个规律：亮环半径的平方值是一个由奇数所构成的算术级数，即1、3、5、7、9、11，而暗环半径的平方值是由偶数构成的算术级数，即2、4、6、8、10、12。
例凸透镜与平板玻璃在接触点附近的横断面，水平轴画出了用整数平方根标的距离：√1＝1，√2=1.41,√3=1.73,√4=2,√5=2.24等等。
在这些距离处，牛顿观察到交替出现的光的极大值和极小值。
从图中看到，两玻璃之间的垂直距离是按简单的算术级数，1、2、3、4、5、6……增大的。
这样，知道了凸透镜的半径后，就很容易算出暗环和亮环处的空气层厚度，牛顿当时测量的情况是这样的：用垂直入射的光线得到的第一个暗环的最暗部分的空气层厚度为1/189000英寸，将这个厚度的一半乘以级数1、3、5、7、9、11，就可以给出所有亮环的最亮部分的空气层厚度，即为１/178000,3/178000,5/178000,7/178000……它们的算术平均值2/178000,4/178000,6/178000……等则是暗环最暗部分的空气层厚度。
牛顿还用水代替空气，从而观察到色环的半径将减小。
他不仅观察了白光的干涉条纹，而且还观察了单色光所呈现的明间相间的干涉条纹。
牛顿环装置常用来检验光学元件表面的准确度．如果改变凸透镜和平板玻璃间的压力，能使其间空气薄膜的厚度发生微小变化，条纹就会移动．用此原理可以精密地测定压力或长度的微小变化．不过，牛顿虽然发现了牛顿环，并做了精确的定量测定，可以说已经走到了光的波动说的边缘，但由于过分偏爱他的微粒说，始终无法正确解释这个现象。
事实上，这个实验倒可以成为光的波动说的有力证据之一。
直到19世纪初，英国科学家托马斯·杨才用光的波动说完满地解释了牛顿环实验。
四.不确定度1.不确定度定义不确定度是与测量结果相联系的一个参数，它表征了合理赋予被测量之值的分散性。
测量不确定度即为对测量结果正确性的可疑程度。
2.不确定度分类分为两类：A 类分量—多次重复测量时用统计学方法估算的分量；B 类分量—用其他方法（非统计学方法）评定的分量。
不确定度A 类分量和B 类分量在相同置信概率(一般取95%或99%)下用方和根方法形成合成不确定度：合成不确定度乘以包含因子 ，得到扩展不确定度：3.测量不确定度与误差关系：联系：测量结果的精度评定参数；所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起；误差是不确定度的基础。
区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心；误差一般难以定值，不确定度可以定量评定；误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量不确定度分两类，界限分明，分析方法简单。
4.不确定度的估算A 类分量的估算： 实验中用到的 ，列表如下当 5＜ n ≤10时，可简化认为△A=Sy （置信概率95%）B 类分量△B= △仪 , 认为 △B 主要由仪器的误差特点来决定－不确定度合成： 22B A u u u +=ku U =)(v t k p =其中n 23456789101520∞n t 8.98 2.48 1.59 1.24 1.050.930.840.770.720.550.47n 96.1y y A s n t s t )()(ννξξ==∆1)(2--=∑n y y s i y n t n n t 简写为)1(95.0-22222)(仪∆+=∆+∆=∆y B A s n t。