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罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战， 草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出， 他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠 窜。罗马军队被阻入城外达三年之久。最终， 于公元前二一二年，罗马人趁叙拉古城防务 稍有松懈，大举进攻闯入了城市。此时，阿 基米德正在潜心研究一道深奥的数学题，一 个罗马士兵闯入，用脚践踏他所画的图形， 阿基米德愤怒地与之争论，残暴的士兵哪里 肯听，只见他举刀一挥，一位璀璨的科学巨 星就此陨落。
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这一种努力，的确产生了许多含糊暧昧的东 西；比较纯粹的产物，就是亚历山大里亚学 派哲学。把各种哲学系统联合起来，所得到 的成就，应该比一种对自己还不了解的理性 所产生的那些含混暧昧的东西要好些。因为 哲学里面事实上有一个理念，所以哲学也就 通过自身扬弃了它所采取的那些特殊形式， 扬弃了它所表现的那种片面性。在怀疑论里 面，曾经达到了这样一种消极的地步：把用 来建立绝对的那些亚发生过一种哲学，并不傍依 某一特定的古代哲学派别，而是把一些不同 的哲学系统结合起来，特别是结合毕泰戈拉 派、柏拉图派、亚里士多德派的哲学，并且 阐述这些派别的哲学，所以这种哲学常常被 称为折衷主义。如果折衷主义的意思是无一 贯原则地从这种哲学里取一点，从那种哲学 里取一点，拼拼凑凑，——好象一件用许多 不同颜色、不同材料的布匹拼起来的衣服似 的——那就是一种很坏的东西。
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在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古， 阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御 的武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时， 他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制 造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转， 抛至大海深处。传说他还率领叙拉古人民制 作了一面大凹镜，将阳光聚焦在靠近的敌船 上，使它们焚烧起来。
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欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累 起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中， 使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除 了《几何原本》之外，他还有不少著作，可 惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外 惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作， 体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题, 指出若图形中某些元素已知,则另外一些元 素也可以确定。
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折衷派的哲学正是毫无根据、毫无一贯性的 东西；这种哲学并不是亚历山大里亚派的哲 学。在法国，人们还是这样叫这一派哲学的； 在那个地方，système[按即法文“系统”一 词]这个词与片面性意思是一样的，一个人 只要有一点系统，或者有一点可疑，就一定 会有一天被加上一个一定的名目，也不管他 是否受得住。
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阿基米德(Archimedes，约前287-212)，诞 生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。他出生 于贵族，与叙拉古的赫农王(King Hieron) 有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父 亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦 逊。阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、 天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的 兴趣。当他刚满十一岁时，借助与王室的关 系，被送到埃及的亚历山大里亚城去学习。
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阿基米德求得了抛物线弓形、螺线、圆形的 面积和体积以及椭球体、抛物面体等复杂几 何体的体积。在推演这些公式的过程中，他 熟练的启用了“穷竭法”，即我们今天所说 的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微 积分计算的鼻祖。面对古希腊繁冗的数字表 示方式，阿基米德提出了一套有重要意义的 按级计算法，并利用它解决了许多数学难题。
亚历山大学派
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亚历山大里亚从很早的时候起，尤其是在托 勒密朝的时候，曾经是学术重镇。这座城市 是各种科学的中心点，东方和西方各个民族 的宗教与神话，以及他们的历史，都在这里 交流混合，——这种结合，从宗教方面说， 是采取多方面的形式的。在这个地方，各个 宗教都互相比较，在每一个部分里寻找和收 集别的宗教所包含的东西，但是特别给予了 各种宗教的各种观念一个更深刻的意义作为 基础，而且是一种普遍的、譬喻的意义。
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欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数 学家。约生于公元前330年，约殁于公元前 260年。欧几里德是古代希腊最负盛名、最 有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学 派的成员。欧几里德写过一本书，书名为 《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著 作对于几何学、数学和科学的未来发展，对 于西方人的整个思维方法都有很大的影响。 《几何原本》的主要对象是几何学，但它还 处理了数论、无理数理论等其他课题。
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欧几里德使用了公理化的方法。公理 (axioms)就是确定的、不需证明的基本命题， 一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理 中，每个证明必须以公理为前提，或者以被 证明了的定理为前提。这一方法后来成了建 立任何知识体系的典范，在差不多2000年间， 被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何 原本》是古希腊数学发展的顶峰。
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上面已经指出过，一种折衷主义所提供的东 西，不过是一种肤浅的堆积物。这些折衷派 的学者中间，有一部分是一般没有教养的人， 他们的脑子里并存着许多极其矛盾的观念， 从来不想把自己的思想贯串起来，也从来没 有意识到它们的这些矛盾。也有一些折衷派 是聪明人，思想和行为都是有意识的，因此 他们要最好的东西，当他们象他们所说的那 样，从每一个系统里采取了好的东西，从许 多不同的思想里作出了一个总计的时候，那 里面一定是什么好东西都有，只是没有思想 的联系，也就是根本没有思想。
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亚历山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的 中心之一。这里有雄伟的博物馆、图书馆， 而且人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。 阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟 很多学者密切交往。他兼收并蓄了东方和古 希腊的优秀文化遗产，在其后的科学生涯中 作出了重大的贡献。公元前二一二年，古罗 马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀 死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西 西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形， 以纪念他在几何学上的卓越贡献。