|Ax0＋By0＋C| d＝_______A_2_＋__B_2_____
两条平行线Ax＋By＋ 线线距 C1＝0与Ax＋By＋C2＝
0间的距离
|C1－C2| d＝__A__2＋__B__2 __
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第八章 平面解析几何
[做一做]
1．两条直线 l1：2x＋y－1＝0 和 l2：x－2y＋4＝0 的交点为
第八章 平面解析几何
第2讲 两直线的位置关系
第八章 平面解析几何
1.两直线的平行、垂直与其斜率的关系
条件
两直线位置 关系
斜率的关系
两条不重合 的直线 l1， l2，斜率分 别为 k1， k2
平行 垂直
___k__1＝__k_2__ k1 与 k2 都不存在
_k_1k_2_＝__－__1__ k1 与 k2 一个为零、
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第八章 平面解析几何
(2)法一：当 a＝1 时，直线 l1 的方程为 x＋2y＋6＝0，直线 l2 的方程为 x＝0， l1 与 l2 不垂直，故 a＝1 不成立． 当 a＝0 时，直线 l1 的方程为 y＝－3，直线 l2 的方程为 x－ y－1＝0，l1 不垂直于 l2. 当 a≠1 且 a≠0 时，直线 l1 的方程为 y＝－a2x－3， 直线 l2 的方程为 y＝1－1 ax－(a＋1)， 由(－a2)·1－1 a＝－1⇒a＝23. 法二：由 A1A2＋B1B2＝0，得 a＋2(a－1)＝0⇒a＝23.
另一个不存在
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2.两条直线的交点
第八章 平面解析几何
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第八章 平面解析几何
3．三种距离
点点距
点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 之间的距离
|P1P2|＝ （__x_2_－__x_1_）__2＋__（__y_2_－__y_1）_ 2
点线距
点P0(x0，y0)到直线l： Ax＋By＋C＝0的距离
( B)
A．(25，95)
B．(－25，95)
C．(25，－95)
D．(－25，－95)
2．(2015·天津模拟)若直线y＝2x与kx＋y＋1＝0垂直，则实数 1
k＝____2____．
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第八章 平面解析几何
1．辨明三个易误点
(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率
是否存在．若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，
若直线无斜率，要单独考虑．
(2)求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应
化为一般式．
(3)在运用两平行直线间的距离公式
d＝
|C1－C2| 时，一定要 A2＋B2
注意将两方程中 x，y 的系数化为相同的形式．
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第八章 平面解析几何
2．与已知直线垂直及平行的直线系的设法 与直线 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程 可设为： (1)垂直：Bx－Ay＋m＝0(m∈R)； (2)平行：Ax＋By＋n＝0(n∈R，且 n≠C)．
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第八章 平面解析几何
[规律方法] 两直线平行、垂直的判定方法 (1)已知两直线的斜率存在 ①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等； ②两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1. [提醒] 当直线斜率不确定时，要注意斜率不存在的情况．
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第八章 平面解析几何
(2)已知两直线的一般方程 两直线方程 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 中 系数 A1，B1，C1，A2，B2，C2 与垂直、平行的关系： A1A2＋B1B2＝0⇔l1⊥l2； A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1≠0⇔l1∥l2.
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第八章 平面解析几何
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，由
l1∥l2⇔－a2＝1－1 a， －3≠－（a＋1），
解得 a＝－1.
综上可知，a＝－1 时，l1∥l2，否则 l1 与 l2 不平行．
法二：由 A1B2－A2B1＝0，得 a(a－1)－1×2＝0； 由 A1C2－A2C1≠0，得 a(a2－1)－1×6≠0， 因此 l1∥l2⇔aa（（aa－2－11））－－11××26＝≠00，， ⇔aa2（－aa2－－21＝）≠0 6⇒a＝－1， 故当 a＝－1 时，l1∥l2，否则 l1 与 l2 不平行．
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第八章 平面解析几何
[做一做] 3．点(1，1)到直线 x＋2y＝5 的距离为( D )
A.
5 5
B.85 5
35 C. 5
25 D. 5
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第八章 平面解析几何
4．若直线 l 过点(－1，2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则
直线 l 的方程是( A )
A．3x＋2y－1＝0
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第八章 平面解析几何
1.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋ a2－1＝0. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)当l1⊥l2时，求a的值． 解：(1)法一：当 a＝1 时， 直线 l1 的方程为 x＋2y＋6＝0， 直线 l2 的方程为 x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，直线 l1 的方程为 y＝－3，直线 l2 的方程为 x－ y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线的方程可化为 l1：y＝－a2x－3，
B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0
D．2x－3y＋8＝0栏目源自导引第八章 平面解析几何考点一 两条直线平行与垂直 考点二 两条直线的交点 考点三 距离公式(高频考点) 考点四 对称问题
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第八章 平面解析几何
考点一 两条直线平行与垂直
(1)“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0 和直线 2x＋y
＋1＝0 互相平行”的( C )
A．充要条件
B．必要不充分
条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也
不必要条件
(2)(2015·河北保定调研)与直线 x＋4y－4＝0 垂直，且与抛 物线 y＝2x2 相切的直线方程为___4_x_－__y_－__2_＝__0______．
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第八章 平面解析几何
[解析] (1)当 a＝2 时，两直线平行；但两直线平行时，a ＝2 或者 a＝－1.故“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0 和直 线 2x＋y＋1＝0 互相平行”的充分不必要条件． (2)所求直线与直线 x＋4y－4＝0 垂直，故所求直线斜率为 4.由题意知：y′＝4x＝4，∴x＝1， 从而 y＝2，即切点为(1，2)， 故所求直线方程为 y－2＝4(x－1)，即 4x－y－2＝0.