(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
y
五点画图法
3
33Βιβλιοθήκη 3-1y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
y=sinx xR
正弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3
(
2
( ,0) 2
(
((((((,,0,00),)0,),(003)2))(32,(-312,(1)32,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
x
0
2
3
2
2
cosx 1
0
－1 0
1
- cosx －1
0
1
0
－1
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= －cosx，x[0, 2]
例2.用五点法作函数 y 2cos(x ), x [0, 2 ] 的简图.
3
例3.利用正弦函数和余弦函数的图象， 求满足下列条件的x的集合：
(1) sin x 1 (2) cosx 1 ，x (0, 5 )
1.4.1
正弦、余弦函数的 图象
一：描点法作正弦函数局部图象
(1)列表 y sin x, x 0,2
x
0
63
2 5
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2)描点 y 1-
-
(3)连线
0
2
1 -
3 2
2
x
1.4.1正弦、余弦函数的图象
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
y
图中关键点汇总
图象的最高点
(
,1)
1-
2
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5
7
4
6
6
3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 - (五点作图法)
图象的最低点
2
2
2
作下列函数的简图 ⑴ y=|sinx|， ⑵y=sin|x|
选做：用“五点法”作函数： y 3sin(2x ) 1 的简图
3
正弦、余弦函数的图象
例1 （1）画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
sinx 0
1
0
－1 0
1 1+sinx y
2
1
o
2
-1
2
2
1
0
1
步骤：
y=1+sinx，x[0, 2]
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2 y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
（2） 画出函数y= － cosx，x[0, 2]的简图：