双星模型、三星模型、四星模型
天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万
有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。

双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。

双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。

【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

双星系统在银
r ，1、
持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。

解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：
22
21212
21L M L M L
M M G
ωω==---------✍ ..L L L =+21-------✍由以上两式可得：L M M M L 2121+=
，L M M M L 2
12
2+=
又由1
2212214L T M L M M G π=.----------✍得：)
(221M M G L
L T +=
【例题3】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两
星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为（D ）
A .2
12)(4GT r r r -2π
B .2
312π4GT r
C .2
32π4GT r
D .2
122π4GT r r
答案：D
,
球A 引球看成似处理
这样算得的运行周期T 。

已知地球和月球的质量分别为且A 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M T m L +=22)(
化简得)
(23
m M G L T +=π
⑵将地月看成双星，由⑴得)
(23
1m M G L T +=π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
L T m L
GMm 2
2
)2(π= 化简得GM
L T 3
22π=
所以两种周期的平方比值为01.110
98.51035.71098.5)(24
22
24212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T 【例题5】【2012?江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>>m 1，M>>m 2）。

在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，
它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（）
A ．a 、b 距离最近的次数为k 次
B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次
C ．
D ．k-1次，
为
第二种形式下星体之间的距离应为多少:
=2
2R Gm F 1+F 2=mv 2/R 运动星体的线速度:v =R
GmR
25 周期为T ,则有T =
v
R
π2 T =4πGm
R 53
(2)设第二种形式星体之间的距离为r ,
R ′=
︒
30cos 2
/r
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：
F 合=22
2r Gm cos30°
F 合=m 22
π4T R ′
；
其运动周期为
，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动 对正方形模式，四星的轨道半径均为
，同理有
222222
42cos 452m G a a T π⋅︒ ③图4 解得23
22
4(47a T =Gm
π
④
故
12T T。