灰色预测模型原理
综合预测模型（ 灰色预测模型 (1,1)GM ） 为了是更准确的反映市场实际需求情况，我们建立综合预测模型，利用灰色模型 (1,1)GM 对平均销量做确定性增长趋势进行预测。

我们将时间序列2001—2005的实际销量值 (0)t X 累加处理生成新序列(1)t X ，则GM （1，1）模型相应的微分方程为：
(1)(1)t t dX X dt αμ+= (20012005t =年
其中 α 为发展灰数 μ 为内生控制灰数
同时通过αˆ待估参数向量，ˆααμ
⎛⎫= ⎪⎝⎭
，利用最小二乘法求解。

解得：
()1ˆT T B B B Y α-= 矩阵B 为
(1)t X 取累加平均值所得 矩阵Y 为 (0)t X 转置矩阵
求解微分方程，即可得预测模型：
()()1011ˆt t X X e αμμαα-+⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ ，(20012005)t =年
灰色模型算法描述：
Step1. 累加处理生成新序列(1)t X
Step2. 迭代计算出矩阵B
迭代计算 (1)(1)12t t t X X V ++= (20012004)t =年
得到
11,2111t t V B V --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
Step3. 生成矩阵Y (0)1t t V X += (
20012004t =年 T t t Y V =
Step4. 计算系数矩阵α
ˆ ()1
ˆT T B B B Y α-= 解得,αμ
Step5. 由得到的灰数,αμ 解微分方程
()()1011ˆt t X X e αμμαα-+⎡⎤=-+⎢⎥⎣
⎦ 即 预测出2006年的书号的平均销售量 Step6. 灰色模型残差检验。