Ｌｏ ａｉａｉｎ Ｐ ｗｅ Ｄｉｔ ｂ ｔ Ｎ ｔ ｒ ｉｕｉｎ ｅｗｏ ｋ ｃ ｌ ｔ ｉ ｏ ｒ ｓｒ ｚ ｏ ｎ ｏ
ＭＡ ＬＵ ｉ ｅ Ｌ Ｉ ｏ Ｌ， Ｋ － ｉ Ｅ Ｘａ ｉ Ｉ ａｐ ， ｉ
（ｃｏｌ ｌ ｔｃｌ ｉ ｅ ｎ， ａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｗｕａ ４０７， ｅＰｏｉ ｅＣ ｉ ） Ｓｈｏｏ Ｅｅ ｒ ａＥ ｇ ｅｒ ｇＷｕ ｎ ｖ ｓ ， ｎ ０２Ｈ ｂｉ ｖ ｃ， ｎ ｆ ｃ ｉ ｎｎ ｉ ｈ ｎ ｅｉ ｙ ｈ ３ ｕ ｒ ｎ ｈａ Ａ Ｓ Ｒ Ｃ ： ｓ ｐｆ ｄ ｔ ｄ ｓ ｎ ｄ ｗ ｉ ｉ Ｂ Ｔ Ａ Ｔ Ａ ｌ ｅ ｍｅ ｏ ｈ ｂｅ ｕｅ， ｃ ｓ ｉ ｉ ｍ ｉ ｈ ａ ｅ ｓ ｈ ｈ ｂｓｄ ｃｃｉ ｅ ｏ ｔ ｏ ｇ ａａ ｓ ｔ ｍ ｋ ｓｒ ｗ ｅ ａ ｏ ｉｕ ｎｔ ｒ ｏ ｌ ｙ ｌ ｉ ｏ ｅ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｋ ｏ ｎ ｙ ｓ ａ ｕ ｈ ｅ ｒ ｗ ｐ
（ ６７ ） ５ ７以８． ０
阵的求逆运算量会增大，而且由 于测量点的增加， 费用也大量增加。 本文介绍了如何确定母线谐波电压与谐波源 电 流之间的数学关系，并使用敏感因子对这种关系 进行直观的 表示，阐述了谐波源定位估计器的设计
万方数据
中 国
电 机 工 程 学 报
第２卷 ｓ
方法。通过仿真实验证明了 依据敏感因子确定谐波
的谐波电流，从而判断谐波源位置，常见的方法有 谐波电流状态估计定位、谐波电压状态估计定位、 神经元网 络模型和遗传算法定位等。 谐波电 流状态
估计定位【的 川 缺点是在波形发生畸变的 情况下， 功
率的定义还存在争议，所以选功率作为量测量没有 说服力；而谐波电压状态估计定位法把所有母线电 压作为状态变量，方程组的冗余度会增加，增益矩
ｍｏ ｅ ｅ ｉｅ ｒ ｐ ｃｓ ． ｒ
Ｋ Ｙ Ｒ Ｓ ｈｒｏｉ ｓｕ ； ｐｒ ｃ ｒ ｃｉ ； Ｅ ＷＯ Ｄ ： ｍ ｎ ｏｒ ｓｐｏ ｖ ｔ ｍ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｔ ｅ ｏ ａ ｎ ｅ
ｅｔ ａ ｏ ； ｉ ｌ ｉｆｎｔ ｎ ｌｃｌ ａ ｏ ｓｍ ｔ ｎ ｒｄｃ ｂｓ ｕ ｃ ｏ ； ａ ｚｔ ｎ ｉ ｉ ａ ａ ａ ｓ ｉ ｏ ｉ ｉ
Ｆ 艺艺 ｈ ｊ 二 Ｓ ｉ ；
ｈ ｉ ＥＲ ｅＭ
（ ４ ）
（） ５
则． ｌ 母线对于电网中各种谐波情况的总敏感因子为
如果待分配谐波监测点数目 ， 为ｔ则可以将参数
Ｆ 照 大 小 序， 前 ｊ 从 到 排 取 涤母 作为 按 线 监测点。
２ 构造基于支持向量机的谐波源估计器 将支持向量机［函数模型回归特性用于构造 １ ６ １
ｂ ｅ ｍａ ｅ Ｔ ｅ ｍｕａｉｎ ｏ ｔａ ｒｄａ ｂ ｓ ｆｎ ｔ ｎ ｅｎ ｄ ． ｓ ｌ ｏ ｓ ｗｓ ｔ ｉ ａｉ ｕ ｃｉ ｈ ｉ ｔ ｈ ｈ ａ ｌ ｓ ｏ
置是完成谐波定位估计的首要任务， 合理、有效地 分配谐波监测点，不仅可以增加谐波源定位估计的 精度，还可以减少成本。为了尽可能减少谐波监测 点的数量， 还必须合理设计谐波源定位估计器，使 其可以利用有限的监测点数据，实现较高精度的谐
电 ｈＥ 的 系为 压‘｝ Ｎ之间 关 ｊ ） ｊ
‘ ・ １ ａ，ｂ一Ｔ 一） ・ 告２ （ ｝ Ｅ 、 １＋Ｅ ｉ ｍ ＋ ） ， ｋ ０ ｔ Ｔ
艺 ， ＋Ｔ一）ｃ Ｌｋ－ ＋艺 （１ ａ人 ａ ｅ ４ ｋ ｝） ｔ
Ｕ ｊ ｈ ｌＨ ＝ｈ 南ｉ ｌ ｗ
如下：
ａｈ １ 一 ｕ ｉ
（） ３
式中 Ｈｉ 矩 ： ｈ 阵玖中 应元 ｈ 代数 子 ｊ 为 对 电 变化的 流 相关因 ｈ 子９ ｉ ｊ
Ｅ ｋ６ ｋ ＊ ９ ＋ｋ１ （ ［｝ ｋ＋ ４ ａ （ ＋＊ ａ ｝ ｉ ｝ ＇ ＂ ｋ ｋ ｋ ＊ ）
＋ Ｅ ＊ Ｃ （ ， Ｌ ） 炙 ２”
Ｉ ＝ Ｕ ｈ 玖 ｈ （ １ ） 式中： ｈ Ｉ为母线注入谐波电 流； ｈ Ｕ 为母线的谐波电 压； ｈ Ｙ为谐波导纳矩阵。 １ 式（变换后可得到母线谐 ） 波电压和注入谐波电流之间的关系：
式（ ，并求偏导获得 （ ９ ）
孕 。Ｏ ｚ 。 一Ｔ “一 Ｄ， ［ ｂ 一
ｄ口刀
一Ｊ 口
Ａ ［．， ＡＢＴ ＝ＡＢ． ，， ， 二 ． Ｔ ・ ｒ Ｉ０ （） ｌ ］ Ｉ（ ‘６ ） Ｐ 战＋ 一 ＝ ，从 ［ ｗ ‘ １ １
关键词：谐波源； 支持向量机；估计；径向基；定位
法、临界阻抗定位法等，有功和无功功率定位法受 谐波源之间相位差的影响，在定位时产生较大的误
差［１ 临界阻抗定位法［由 １３ ２１ －， ［ 于测量误差而影响定 １ ４ 】
位精度；②对整个系统网络用谐波状态估计的方
法［， ［ 该方法计算出系统各节点的 １ ５ １ 谐波电 压及支路
０ 引言 电力系统谐波源［１ 一 定位问题包括如何确定谐 １ － ９
波监测点的数量和分布位置以及如何通过监测点的 数据定位谐波源。谐波监测点数量越多，谐波源定
鑫金项目 ：国家自 然科学基金项目５６７４） （ ７０８ ０ ． Ｐ ｊ ｔ ｐｒｄ ａｏａ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｅ ｎａｏ ｏ ｈ ａ ｐｏｅ ｂ Ｎ ｔｎｌ ｕ ｌ ｅｃ Ｆｕｄｔ ｎ Ｃ ｉ ｒｅ Ｓ ｏ ｃ ｕ ｔ ｙ ｉ ａｒ ｃｎ ｏ ｉ ｆ ｎ
谐波源估计器。此估计器将上述 ｔ 个监测点的数据 作为输入， 相应的母线谐波源分布向量作为输出。 ｔ 个谐波监测点所获取的数据为其所在母线上的ｋ 次 谐波电压的幅值和相位，数据向量表示为
根据支持向量机理论，将输入、输出的关系写
为
一 『ｄ
（０ １）
如 ０ Ｉ Ｐｐ．， 将ＫＴ 件１ 入 果４ ｍ ， ．． Ｋ 条 ［ ＝ ＂＋ ．Ｖ， ． ．Ｉ ７ １ 代
摘要： 使用一种简化的方法确定谐波监测点的位置。 该方法
基于电路网络拓扑分析， 通过计算母线谐波电压相对注入谐 波电流变化的敏感因子， 确定谐波监测点的位置； 利用谐波 监测点的实时数据， 建立基于支持向量机算法的谐波源定位 估计器， 实现谐波源的位置估计。 谐波源定位估计器通过基 于支持向量机算法进行设计。 对线型估计器、 基于多项式核 函数以及径向基核函数的估计器进行了比较，实验结果表 明， 基于径向基核函数的非线性支持向量机估计器具有更高 的估计精度，且能够较准确地判定谐波源的位置．
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源注入的ｈ 次谐波电 ｈＥ 母线上ｈ 流Ｉ（ Ｍ和Ｊ ｉ ｉ 次谐波
Ｕ ＝ｈ ｈ ’ ｈ Ｙ＇ Ｉ （ 式中：７ ＂ ； （， 示 个 数 个 ２ ） ｄ 登表 ｋ Ａ ） Ｌ ） 这 函 有２ 变 在考虑单谐波源的情况下，ｉ 母线上单个谐波 ａ ａｇ方法将式（变形为 ｒ （ ８ ） 量 和４ 使用Ｌｇ ｎｅ 募
位估计越准确， 但考虑成本和实施问 题， 谐波监测
点不可能覆盖整个电网。如何确定谐波监测点的位
ｔ ｈｒｏｉ ｄｔ ｔｇ ｏ ａ ． ｅ ｔ ｄ ｍ ｕ ｓ ｈ ａ ｎ ｅ ｃｎ ｓ ｔ ｒ Ｔ ｍ ｈ ｃ ｐｔ ｅ ｍ ｃ ｅ ｉ ｐ ｓ ｈ ｅ ｏ ｏ ｅ ｅ ｓ ｓｉｔ ａ ｍ ｔ ｔ ｔ ｅｔ ｖｒｂ ｔ ｅ ｅｎ ｓ ｅ ｉ ｉ ｐｒ ｅ ｒ ｒ ｃ ａａｉ ｂｔ ｅ ｂ ｎｔ ｙ ｖ ａ ｅ ｈ ｅ ｓ ｉ ｌ ａ ｆ ｌ ｉ ｙ ｗ ｕ ｈｒ ｏｉｖｌｇｓ ｉｅ ｅ ｈｒｏｉｃｒｎ ． ｎ ｔ ａ ｎ ｏａｅ ａｄ ｃ ｄ ｍ ｎ ｕ ｅｔ Ｔｅ ｉ ｓ ｍ ｃ ｔ ｎ ｎ ｔ ａ ｊ ｃ ｒ ｓ ｈ ｔ ｉｏ ｌ ａｚ ｈｒｏｉｓ ｒ ｓ ｇ ｒ ｌｉｅ ｉｄｔｔｇ ｏ ｌｅ ｍ ｎ ｏ ｃ ｕｉ ｔ ｅ －ｍ ｄｔ ｎ ｅ ｉ ｃｉ ａ ｃ ｅ ｓ ｈ ａｔ ａ ｕ ｎ ｅ ａ ｅｃｎ ｓ ｔ ａｄ ｉ ｈｒｏｉ ｅ ｉａ ｒ ｔ ａ ｄ ｓ ｐｒ ｐ ｓ ｂ ｌ ａ ｎ ｓｍ ｔ ｔ ｉ ｂｓ ｏ ｕ ｏ ｏ ｎ ｕｄ ｍ ｃ ｔ ｏ ｈ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｐ ｖｃ ｒ ｃｉ ａ ｏｔ ． ｅ ｍ ａｓ ａ ｏｇ ｅ ， ｅ ｏ ｍ ｈ ｅ ｒｈ Ｔ ｃ ｐｒｏ ｍ ｎ ｌ ａ ｔ ａ ｎ ｌ ｉｍ ｈ ｏ ｉ ｎ ｇ ｉ ｒ ｎ ｍ ｌａｅ ｐ ｃ ｔｎ， ｉ ｂｓ ｆ ｃｏ ｅｉａ ｒ ｈｖ ｕｉｙｒ ｅ ｉ ｓ ｒ ａ ａ ｓ ｔｎ ｍ ｔ ｓ ｅ ｔ ｌ ｅ ｐｏ ａ ｌ ｉ ｕ ｉ ｓ ｏ ａ ｒ ｄ ｎ ｔ
监测点分布的可行性以及谐波源估计器的有效性。
同时，针对实验中的具体分析实例， 进一步修正了 谐波监测点的分布，确定了最优的监测点数 目。
出向 量Ｂ表征母线是否含有ｈ 次谐波源， Ｂ向量维 度等于待考察母线的总数，当第 ｉ 条母线含有谐波 源时，分量 ｂ １ ｉ ，没有谐波源时， ｒ 。 ＝ ｂ ０ 在诱导函
第２ 卷 第 １ 期 ８ ０ ２０ 年 ４月５日 ０８
中 国 电 机 工 程 学 报 Ｐｏｅｄ ｇ ｏｔ Ｃ Ｅ ｒｃｅｉ ｓ ｈ Ｓ Ｅ ｎ ｆ ｅ
Ｖ ｌ８ ． Ａ ｒ， ８ ｏ２ Ｎ １ ｐ５２０ ． ｏ ０ ． ０ ０ ０８ ｉＳｃｏ Ｅｅ． ｇ ２０ Ｃ ｎ ｏ．ｒ ｃ ｎ． １１ ｈ ． ｆ ｌ Ｅ １
数， ） 知的条件下， 权向 ｍ就可以 ｐ 已 （ Ａ 求出 量Ｃ 确定
谐波源定位估计器模型。
１ 谐波监测点分布的确定
若己知某电网所有母线组成集合 Ｎ ，其中存在
人， ｋ １，） 别 第ｒ ， 波 测 ２．分 为 ｋ 刻 谐 监 点 找（ ，． ＝ ． 时
检测到的谐波电压向量和母线谐波源的位置向量。
负荷的母线构成集合Ｍ（ ＿Ｎ）则准确判定Ｍ集 Ｍｃ ， 合中的母线是否存在谐波源负荷就是谐波源定位问
题的分析 目标。 根据节点法可以列写电路方程：