2017年江苏省苏州市常熟一中中考数学二模试卷一．选择题1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a23．（3分）某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．（3分）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°6．（3分）在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°9．（3分）如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（）A．200米B．200米C．400米D．200（）米10．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过=2，则k的值是（）点D．已知S△BCEA．2 B．﹣2 C．3 D．4二．填空题11．（3分）因式分解：2x3﹣8x=．12．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．13．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是cm．14．（3分）正六边形的每个外角是度．15．（3分）已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为．16．（3分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为．18．（3分）如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M 是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．三．解答题19．计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．20．（5分）解不等式组并写出它的所有的整数解．21．（6分）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．22．（8分）暑期，某学校将组织部分优秀学生分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么李明同学抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，红红和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给红红，否则票给天天（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．23．（6分）购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元．问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？24．（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．25．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．27．（10分）如图1，直线l：y=x+与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（1，0）和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点Q是抛物线y=﹣x2+bx+c在第二象限内的一个动点．①如图1，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时点Q的坐标．28．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB 上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q 沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P 作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）2017年江苏省苏州市常熟一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选：D．3．（3分）某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【解答】解：A、在公园调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有代表性，故A错误；B、在医院调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，故B错误；C、调查了100名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故C错误；D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，调查由广泛性、代表性，故D正确；故选：D．4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．5．（3分）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°【解答】解：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．故选B．6．（3分）在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．8．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．（3分）如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（）A．200米B．200米C．400米D．200（）米【解答】解：过A作AB⊥MN于B，在Rt△ABM中，∵∠ABM=90°，AB=200，∠M=30°，∴tanM=，∴BM=200，在Rt△ABN中，∵∠ABN=90°，∠N=∠BAN=45°，∴BN=AB=200，∴MN=200+200=200（+1）米．故选D．10．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S=2，则k的值是（）△BCEA．2 B．﹣2 C．3 D．4【解答】解：设D点坐标为（m，n），则AB=CD=m，∵CD平行于x轴，AB∥CD，∴∠BAC=∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE=90°，∴∠BCA=∠COE=90°，∴△ABC∽△ECO，∴=，∴BC•EC=AB•CO=mn．∵点D在反比例函数y=的图象上，=4．∴k=mn=BC•EC=2S△BCE故选D．二．填空题11．（3分）因式分解：2x3﹣8x=2x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x3﹣8x=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x＞3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣3≠0，解得：x＞3．故答案为x＞3．13．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是12cm．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=12，所以这个圆锥的底面半径长为12cm．故答案为12．14．（3分）正六边形的每个外角是60度．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．15．（3分）已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为8．【解答】解：∵a﹣2b=﹣2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4+4=8．故答案为：816．（3分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5﹣π（结果保留π）．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，=S△COM=××3=，∴S△COFS扇形OFM==π，S△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．17．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为3．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，∴AC=AC′，∵AC的中点恰好与D点重合，∴AD=AC，∴∠DAE=∠ACD=30°，∵DE=1，∴AD=，AE=2，∵∠DAC=90°﹣30°=60°，∴∠EAC=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE=2，∴CD=3，∴矩形ABCD的面积=CD•AD=3．故答案为：3．18．（3分）如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．∵OA=AB，CM=CB，∴AC=OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．故答案为．三．解答题19．计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．【解答】解：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+2﹣=2．20．（5分）解不等式组并写出它的所有的整数解．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜3．则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．则整数解是：﹣1，0，1，2．21．（6分）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：===；为使分式有意义，a不能取±2；当a=时，原式==．22．（8分）暑期，某学校将组织部分优秀学生分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么李明同学抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，红红和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给红红，否则票给天天（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【解答】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100（张），则去C地的车票数量是100﹣70=30（张）；补图如下：故答案为：30．（2）李明同学抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给红红的概率是，所以这个规定对双方公平．23．（6分）购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元．问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？【解答】解：设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元，可得：，解得：，答：购买1件A商品需20元，1件B商品需30元，20+30=50元，答：购买1件A商品和1件B商品共需50元．24．（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，∵BD=12，∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，∴AB=BD+AD=12+5=17．25．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=27．（10分）如图1，直线l：y=x+与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（1，0）和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点Q是抛物线y=﹣x2+bx+c在第二象限内的一个动点．①如图1，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时点Q的坐标．【解答】解：（1）在直线y=x+中，令x=0，则y=，∴点C（0，），把点B（1，0）与点C（0，）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+；（2）①连接OQ，在直线y=x+中，令y=0，则x=﹣，∴点A（﹣，0），=S△AOQ+S△OCQ﹣S△AOC，∵S△AQC∴S=（﹣t2﹣t+）+ו（﹣t）﹣，∴S=﹣t2﹣t，即S=0（t+）2+，（﹣3＜t＜0）．∴当t=﹣时，；②∵点B（1，0），C（0，），∴OB=1，OC=，．在Rt△BOC中，tan∠CBO==，∴∠CBO=60°，作直径ET交⊙I于点T，连接FT，则∠EFT=90°，又∠FTE=∠CBO=60°，sin∠FTE=，EF=ET•sin60°=ET，当BD⊥AC时，此时直径BD最小，即直径ET最小，EF的值最小，在Rt△AOC中，OA=OC=，∴∠CAO=45°，在Rt△ADB中，BD=AB•sin∠CAO=ABsin45°=|1﹣（﹣）|sin45°=，∴EF=ET=BD=×=，此时点Q的坐标为（﹣3，4﹣）．28．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB 上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q 沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P 作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）【解答】解：（1）当2＜m≤8时，AP=2+m，AQ=m﹣2．故答案为2+m，m﹣2．（2）如图1中，在Rt△EFG中，∵∠EFG=∠A=30°，∠EGF=90°，∴FG=EF•cos30°=PE•cos30°=EP，∴当点E与点C重合时，PE的值最大，易知此时EP===，∵EP=AP•tan30°=（2+m）•，∴=（2+m）•，∴m=5.5（3）①当0＜t≤2（Q在往A运动）时，如图2中，设⊙O切AC于H，连接OH．则有AD=2DH=2，∴DH=DQ=1，即m=1．当2＜t≤8（Q从A向B运动）时，则PQ=（2+m）﹣（m﹣2）=4，如图3中，设⊙O切AC于H．连接OH．则AO=2OH=4，AP=4+2=6，∴2+m=6，∴m=4．如图4中，设⊙O切BC于N，连接ON．在Rt△OBN中，OB==，∴AO=10﹣，∴AP=12﹣，∴2+m=12﹣，∴m=10﹣，综上所述，当m=1或4或10﹣时，⊙O与△ABC的边相切．②如图5中，点F的运动轨迹是F1→F2→B．易知AF1=，CF2=，AC=5，∴F1F2=5﹣﹣=，∵∠FEP=60°，∠PEB=30°，∴∠FEB=90°，∴tan∠EBF==为定值，∴点F的第二段的轨迹是线段BF2，在Rt△BF2C中，BF2===，∴点F的运动路径的长为+．。