山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 导数学案1 新人教A 版选修
2-2
学习内容
学习指导
即时感悟
【学习目标】
1．掌握导数的概念，导数公式及计算，导数在函数中的应用。

能够用导数解决生活中的优化问题。

2．掌握定积分的概念，微积分基本定理及定积分的应用。

【学习重点】导数在研究函数中的应用。

【学习难点】导数在研究函数中的应用，定积分的应用。

学习方向
【回顾引入】 回顾：
2.运算法则：加减法： 乘法：
除法： 【自主﹒合作﹒探究】 例1若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈求000()()lim h f x h f x h h →+-- 的值
例2．求曲线32
242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程
自我完成 了解新知
引入新知
得到知识
找原函数
例3.求曲线3cos (0)2
y x x π
=≤≤与坐标轴围成的面积
例4.已知函数3
2
()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性,并证明你的结论.
【当堂达标】
1.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是
A.7米/秒
B.6米/秒
C.5米/秒
D.8米/秒 2.设a ∈R ,函数()e e
x
x
f x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若曲
线()y f x =的一条切线的斜率是3
2
,则切点的横坐标为 A.ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 2
2
- 3.若函数32
()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 4.已知函数2)(2
3-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __
【反思﹒提升】
【作业】
高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台．当笔记本电脑的售价为6 000元/台时，月销售量为a 台．市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的售价提高的百分率为x (0<x <1)，那么月销售量减少的百分率为x 2
.记售价提高的百分率为x 时，电脑企业的月利润是y 元． (1)写出月利润y 与x 的函数关系式． (2)如何确定这种笔记本电脑的售价，可使得该公司的月利润最大？
与导函数图像关系
总结求单调性步骤
分析题目
总结方法
【拓展﹒延伸】
A组
1.
22
(3)10,
x k dx k
+==
⎰则．
2．进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。

已知这
种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，所获得利润最大时售价应为A．90 B．95 C．100 D．105
B组
设函数3
()
f x ax bx c
=++(0)
a≠为奇函数,其图象在点(1,(1))
f处的切线与
直线1870
x y
+-=垂直,导函数'()
f x的最小值为12.
C组
1.设曲线y=x2+1在其任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）•cosx
的部分图象可以为( )
2.已知函数x
a
x
a
x
x
g ln
)1
2(
)
(2+
+
-
=
(1) 当1
=
a时, 求函数)
(x
g的单调增区间；
(2) 求函数)
(x
g在区间[]e,1上的最小值；
自我达标
课下检验
000000()()()()
lim
lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h
→→+--+--=
0000()()
2lim 2()2h f x h f x h f x h
→+--'==.
()21,(3)2315s t t s ''=-=⨯-=. 213
34,|1,tan 1,4
x y x k y αα=''=-==-=-=
π. 设切点为0(,)P a b ,2
2
()31,()314,1f x x k f a a a ''=+==+==±,把1a =-, 代入到3
()
2f x x x 得4b =-;把1a =,代入到3
()2f x x x 得0b =,所以
0(1,0)P 和(1,4)--.
()sin ,()sin f x x f αα''==.
与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4
y x =在某一点的导数为4,而
34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=.
()()112
22,:222(2)n n n x y n y n x --='
=-++=-+-切线方程为,
令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n
y n =+,所以
21
n n
a n =+,则数列1n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和()12122212n
n n
S +-==-- '()x x
f x e ae
-=-,()f x '是奇函数'(0)10f a =-=,∴1a =,有'()x x
f x e e -=-,
设切点为00(,)x y ,则00
03'()2x
x f x e e
-=-=
,得02x e =或012x
e =-(舍去),∴0ln 2x =. 9 .3x -∆ 2
2(1)(1)y x x -+∆=--+∆+-+∆
∴x x
x x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2。