..三角函数同步练习第I 卷（选择题）1.要得到函数y=sin2x 的图象，只需将函数y=sin （2x ﹣）的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度 C ．向右平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度2.sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=，则 ()sin cos g x a x x =+最大值为（ ）A.3 B.3 C.2D.23.函数()cos f x x =的一个单调递增区间是（ ） （A ）(0)2π, （B ）(,)22ππ-（C ）(0)-π， （D ）(0,)π4.函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（ ）（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z （C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z5.函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6.为了得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，可以将函数y=sin2x 的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度7.角θ的终边过点P （﹣1，2），则sinθ=（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣8.已知2π＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos （α﹣π）等于（ ） A ．32 B ．46 C ．322 D ．623 9.函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f （x ）在[0，]上的最小值为（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．.. .10.在直径为4cm 的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（ ） A ． cm B ． cm C ． cm D ． cm 11.化简sin600°的值是（ ） A ．0.5 B ．﹣0.5C ．D ．12.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A ．f （x ）=43sin （23x+6π） B ．f （x ）=54sin （54x+51） C ．f （x ）=54sin （65x+6π） D ．f （x ）=54sin （32x ﹣51）..第II卷（非选择题）13.已知tanα=4，则的值为．14.设α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是．15.已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是．16.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．17.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，数m的取值围．19.已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．20.设函数22()(sin cos)2cos(0)f x x x xωωωω=++>的最小正周期为23π．（Ⅰ）求ω．（Ⅱ）若函数()y g x=的图像是由()y f x=的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x=的单调增区间．21.已知函数的图象经过三点，在区间有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标．22.已知tan（）=3+．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求cos2（π﹣a）+sin（）cos（+a）+2sin2（a﹣π）的值．试卷答案1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.B．8.C9.A10.B11.D12.B13.14.15.16.17.【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，.. ...∴此函数的解析式为：； （2）∵，∴，∴f（x ）在即x=0时取得最大值， f （x ）在即时取得最小值．18.【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ 0 π2πxAsin （ωx+φ） 05 0 ﹣5且函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）通过平移，g （x ）=5sin （2x+），方程g （x ）﹣（2m+1）=0可看成函数g （x ），x ∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x ∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g （x ）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．19.【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++...sin 2cos 22)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω=32. （Ⅱ）依题意得: 5()3()2)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈略21.【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+ϕ）=0即sin （+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=， ∴Asin =，∴A=∴； （Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k ﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k ﹣，k+]（k ∈Z ） 当2πx+=kπ时，f （x ）=0，解得x=﹣， ∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题． 22.【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得=3+2，.. ∴tanα=．…（Ⅱ）原式=cos2α+（﹣cosα）（﹣sinα）+2sin2α====．….. .试卷答案1.B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣） 的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣） 的图象，故要得到函数y=sin2x 的函数图象，可将函数y=sin （2x ﹣）的图象向左至少平移个单位即可， 故选：B ．【点评】本题主要考查函数 y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题． 2.B方法一；sin cos y x a x =+=当53x π=时，12y a ==平方得：2231144a a +=+求得a ==方法二：因为对称轴为53π 所以可知此时的导函数值为0 'cos sin y x a x =-555'cos sin 0333y a πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以12=所以a ==注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为0 3.C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C 4.A 5.C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．..【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f （x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.A【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．7.B【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8.C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．分析：由条件求得sinα 和cosα 的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．9.A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．10.B【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解： =（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．.. ...【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．11.D【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的应用，属于基础题．12.B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．分析：函数的图象的顶点坐标求出A的围，由周期求出ω 的围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．13.【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果．【解答】解：由于已知tanα=4，则====，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．14.【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得 2tan2α•tanβ+tanβ﹣tanα=0，再根据△=1﹣8tan2β≥0，求得tanβ的最小值．【解答】解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）﹣α]，∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα，化简可得 tan（α+β）=2tanα，即=2tanα，∴2tan2α•tanβ﹣tanα+tanβ=0，∴△=1﹣8tan2β≥0，解得﹣≤tanβ≤，∵β∈（，π），∴﹣≤tanβ＜0，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．15.【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．16.【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17... ...【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的围可得φ，可得解析式；（2）由和三角函数的最值可得．【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，∴此函数的解析式为：；（2）∵，∴，∴f（x）在即x=0时取得最大值，f（x）在即时取得最小值．【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的最值，属中档题．18.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．.. .19.【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin （α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角， ∴，∴．（2）由（1）得，．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．20.解：（Ⅰ） 2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++sin 2cos 222)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω=32. （Ⅱ）依题意得: 5()23()22)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦ 由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤ 解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈略21.【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．..【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数的周期T，进而可得ω，代点可得ϕ和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函数的单调递增区间，解2πx+=kπ可得函数的对称中心．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+ϕ）=0即sin（+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k﹣，k+]（k∈Z）当2πx+=kπ时，f（x）=0，解得x=﹣，∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题．22.【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由两角和的正切函数公式化简已知，整理即可求值．（Ⅱ）利用诱导公式及同角三角函数关系式的应用，结合（Ⅰ）的结论即可求值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得=3+2，∴tanα=．…（Ⅱ）原式=cos2α+（﹣cosα）（﹣sinα）+2sin2α====．…【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，诱导公式及同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．.. .。