18．如果关于 x 的方程 a 3 x 2019 有解，那么实数 a 的取值范围是（ ）
A． a 3
B． a 3
C． a 3
D． a 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方程有解确定出 a 的范围即可．
【详解】
∵关于 x 的方程（a-3）x=2019 有解，
∴a-3≠0，即 a≠3，
故选：D．
17．方程|2x+1|=7 的解是（ ）
A．x=3
B．x=3 或 x=﹣3
C．x=3 或 x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
D．x=﹣4
解：由绝对值的意义，把方程 2x＋1＝7 变形为：
2x＋1＝7 或 2x＋1＝－7，解得 x＝3 或 x＝－4 故选 C． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值 的意义，去除绝对值后再解方程．
顺流路程= 2 x 3 逆流路程= 2.5 x 3
所以： 2 x 3 = 2.5 x 3，选 B．
【点睛】 掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即 可．
15．若代数式 x＋2 的值为 1，则 x 等于(
A．1
B．－1
【答案】B
【解析】
【分析】
列方程求解．
A：如果 0.5x 8 ，那么 x 16 ，故选项错误； B：如果 x y ，那么 x 2 y 2 ，故选项正确；
C：如果 a b ，当 c 0 时，那么 a b ，故选项错误； cc
D：如果 x y ，那么 x y ，故选项错误；
故选：B. 【点睛】 本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
B．160 元
C．180 元
D．270 元
【答案】B
【解析】
【分析】
设边长为 80cm 的正方形地砖的造价为 x，根据每平方厘米的造价相同列方程求出 x 的值即 可得答案．
【详解】
设边长为 80cm 的正方形地砖的造价为 x 元，
∵两种地砖每平方厘米的造价相同，
∴ 90 x ， 60 60 8080
10．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25％，求这种服装的成本价．设这种
服装的成本价为 x 元，则得到方程（ ）
A． x 150 25 0 0
B． 25 0 0 x 150
C．
150 x
x
25
0 0
【答案】C
【解析】
【分析】
D．150 x 25 0 0
等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可 【详解】
【分析】
根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是 x 米，然后根据题
意，列一元一次方程即可．
【详解】
解：由图象可知：小元步行 6 分钟走了 480 米
∴小元步行的速度为 480÷6=80（米/分）
∵以同样的速度回家取物品，
∴小元回家也用了 6 分钟
∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了 1280 米
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关
键．
6．如图所示是边长分别为 60cm 和 80cm 的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造 价相同，若边长为 60cm 的地砖的造价为 90 元，则边长为 80cm 的正方形地砖的造价为 （）
A．120 元
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.
【详解】
A. 由 2 x 5，得 x=5-2，故错误；
B. 由 2x 3，得 x 3 ，故正确； 2
C. 由 1 x 0 ，得 x=0，故错误； 4
D. 由 4 x 5 ，得 x=4+5，故错误，
故选：B. 【点睛】 此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈 三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有 m 人，物品价格是 n 钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；② = ；
C、设最小的数是 x．x+x+8+x+2=36，x= 26 ，不是整数，故本项不可能. 3
D、设最小的数是 x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能． 因此不可能的为 C. 故选：C. 【点睛】 此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼 了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差 是 1．
【详解】
解：由题意可知 x+2=1，解得 x=-1，
故选 B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
) C．3
D．－3
16．下列方程变形正确的是（ ）
A．由 2 x 5，得 x 5 2
B．由 2x 3，得 x 3 2
C．由 1 x 0 ，得 x 4 4
D．由 4 x 5 ，得 x 5 4
解得：x=160，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．
7．一个书包的标价为 a 元，按八折出售仍可获利 20%，该书包的进价为（ ）
A． 2 a 3
【答案】A 【解析】
B． 3 a 4
C． 4 a 5
D． 5 a 6
【分析】
设进价为 x 元，根据题意可得 20%x 8 a x ，解得 x 2 a ，即为所求．
列方程为（ ）
A． 2x 3 2.5x 3 B． 2(x 3) 2.5(x 3)
C． 2x 3 2.5x 3
D． 2(x 3) 2.5(x 3)
【答案】B
【解析】
【分析】
顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；
逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度． 【详解】 顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度； 逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度． 在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度 时间
3．8×200=x+40
解得：x=120 答：商品进价为 120 元． 故选：B． 【点睛】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程 是关键．
4．某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ）
A．a 元 【答案】B
B． 10 a 元 7
C．30%a 元
D． 7 a 元 10
②若由 a=b 得，-a=-b，则-a=-b 故本选项正确
③由 a b ，说明 c 0，得 a b 故本选项正确 cc
④若 m n 0 时，则 m 1故本选项错误 n
故选:B 【点睛】
本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.
14．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 2 小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了 2.5 小时．已知水流速度为 3 千米 / 时，设轮船在静水中的速度为 x 千米 / 时，根据题意可
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果 0.5x 8 ，那么 x=4
B．如果 x y ，那么 x-2 y-2
C．如果 a b ，那么 a b cc
【答案】B 【解析】
D．如果 x y ，那么 x y
【分析】 等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为 0 的数， 等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可. 【详解】
解：设这种服装的成本价为 x 元，那么根据利润=售价-成本价， 可得出方程：150-x=25%x；
150 x 25% x
故应选 C
11．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不
可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的
思想，比如在1
12．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租 车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了 3 分钟．小元离家路程 S(米)与时间 t(分钟)之间 的函数图象如图，从家到火车站路程是( )
A．1300 米
B．1400 米
C．1600 米
D．1500 米
【答案】C
【解析】
初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点
一、选择题
1．若关于 x 的一元一次方程 x−m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是
A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
【答案】C
【解析】
试题分析：∵程 x﹣m+2=0 的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选 C．
考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．
1 2
1 22
1 23
1 24
…中，“…”代表按规律不断求和，设
1
1 2
1 22
1 23
1 24
x
．则有
x
1
1 2
x
，解得
x
2 ，故
1 1 1 1 1 2 ．类似地1 1 1 1 的结果为（ ）
2 22 23 24
32 34 36