精心整理射频与微波技术原理及应用培训教材华东师范大学微波研究所一、Maxwell(麦克斯韦)方程Maxwell 方程是经典电磁理论的基本方程，是解决所有电磁问题的基础，它用数学形式概括了宏观电磁场的基本性质。

其微分形式为E DH J D B ρ∇⨯=∂∇⨯=+∇=∇= 对于各向同性介质，有D EB H J Eεμσ=== (1.2)其中D 为电流密度矢量。

方程，得到空间任何位置的电场、磁场分布。

对Maxwell 方程只有公司的Ensemble 和HFSS 、Agilent 公司的Momentum Remcom 公司的XFDTD 等。

0,0J ρ==时，有222200E k E H k H ∇+=∇+= (1.3)其中k 为传播波数，22k ωμε=。

二、传输线理论传输线理论又称一维分布参数电路理论，是射频、微波电路设计和计算的理论基础。

传输线理论在电路理论与场的理论之间起着桥梁作用，在微波网络分析中也相当重要。

1、微波等效电路法低频时是利用路的概念和方法，各点有确切的电压、电流概念，以及明确的电阻、电感、电容等，这是集总参数电路。

在集总参数电路中，基本电路参数为L 、C 、R 。

由于频率低，波长长，电路尺寸与波长相比很小，电磁场随时间变化而不随长度变化，而且电感、电阻、线间电容和电导的作用都可忽略，因此整个电路的电能仅集中于电容中，磁能集中于电感线圈中，损耗集中于电阻中。

射频和微波频段是利用场的概念和方法，主要考虑场的空间分布，测量参数由电压U 、电流I 转化为频率f 、功率P 、驻波系数等，这是分布参数电路。

在分布参数电路中，电磁场不仅随时间变化也随空间变化，相位有明显的滞后效应，线上每点电位都不同，处处有储能和损耗。

由于匀直无限长的传输系统在现实中是不存在的，因此工程上常用微波等效电路法。

微波等效电路法的特点是：一定条件下“化场为路”(1)(2)(3)2、传输线方程及其解传输线方程是传输线理论的基本方程，的微分方程。

λ)，其图图2、线元及其等效电路11()()Z I z dzY U z dz = (2.1)其中Z z1z 2U B I B z z e e e e γγγγ--++12(z)=A (z)=A {(2.2)结论：1.电压、电流具有波的形式;2.电压、电流由从信号源向负载传播的入射波和从负载向信号源传播的反射波叠加而成，即(),()U z U U I z I I +-+-=+=+。

3、传输线的特性参数主要包括特性阻抗Z c 、传播常数γ、相速度V p 、波导波长λg 。

（1）特性阻抗Z c （Characteristic impedance ）定义：特性阻抗Z c 是传输线上任意处的入射波电压与入射波电流之比，即C U Z I++= （2.3）C Z == （2.4）（2.5）（2（3中)。

它与信号传播速度是两个概念，但在同轴线中相速度V p 和信号传播速度大小相等。

（4）波导波长λg (Waveguide wavelength)传输线中相邻同相位面之间的距离，称为波导波长，即g p V T l = (2.9) 在同轴线中，波导波长λg 等于自由空间的工作波长。

4、传输线的工作参数主要包括输入阻抗、反射系数（回波损耗、插入损耗等）、驻波系数(VSWR)、驻波相位等； （1）输入阻抗Z in （Input impedance ）定义：从某处向终端负载看进去的阻抗，又称分布参数阻抗。

特点：不能直接测量()()()()1()()()1()Lc in c c L in c cZ Z th z U z Z z Z I z Z Z th zU z U U U U z Z z Z Z I z I I U U z δδ+-+-+-+-+==++++Γ====+--Γ或 (2.10)2.11）①. ②. ③.in =Z L ；若z=λ/4+ n λ(2) ()in C in CZ z Z + 2.12）()1z Γ≤（2.13）某一点的输入阻抗和反射系数是一一对应的。

在传输线理论中，讨论任意一个参量都是对某一个参考面而言的。

在无耗均匀传输线中，反射系数的模处处相等，也就是说，反射系数的模在均匀传输线上是不变的。

回波损耗(return loss)：回波损耗又称反射损耗，用L r 表示，即10lg ()20lg ()r P L dB P dB +-= =-Γ （2.14）引入回波损耗概念以后，反射系数的大小就可用dB 形式来表示。

应当注意的是，由式(1.14)可见，回波损耗Lr （dB ）为正值。

但在实际测量中，得到的结果常常用负值表示，这点要注意，例如回波损耗为－20dB 。

匹配负载（Г＝0）的回波损耗为∞dB ，表示无反射波功率，负载吸收100％的入射功率；全反射负载（1G =）的回波损耗为0dB ，表示全部入射功率被反射掉，负载吸收的入射功率为零。

（3（4） 当G =当传输线的特性阻抗Z c 一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波系数一一对应，即minmin1tg tg L cjVSWR l Z Z VSWR j l b b -=- （2.18）其中l min 为距离负载出现第一个电压最小值的位置。

5、无耗传输线的三类工作状态传输线终端接不同负载阻抗时，有三种不同的工作状态，即行波状态、驻波状态和行驻波状态。

这些不同工作状态的特性对射频、微波电路的分析和设计极为有用。

（1）行波状态当终端负载等于传输线的特性阻抗时，即Z L =Z C , 传输线为行波状态，如图3所示。

图3.无耗传输线的行波特性此时ГL =0，VSWR=1。

特点：① 电压、电流的振幅沿线不变；② 沿线各点的Zin(z)均等于传输线的特性阻抗Z C ； ③ 只有入射波,没有反射波,④ 沿线电压和电流的相位随z （2）驻波状态① 终端短路0L Z =，此时10,1,1LL L LZ ρ+Γ=Γ=-==∞-Γ，tan c jZ z β= （2.19）②Z c jZ ctg z β-（2.20）图5 终端开路时的驻波状态注: 理想的终端开路是在终端短路上接一?/4传输线转换来实现。

（3）行驻波状态终端负载是一般负载时（R L ≠0），传输线上既有行波又有驻波的状态。

分四种情况，即L L c Z R Z =>、L L c Z R Z =<、L L L Z R jX =+和L L L Z R jX =-。

22222222()()Lj L C L c L L c L L L C L c L L c L L Z Z R Z X j X Z e Z Z R Z X R Z X ϕ±--+Γ==±=Γ+++++Γ<1（2.21）当终端接一般负载时，传输线上电压、电流的最大点的振幅等于入射波振幅的(1L +G )倍，最小点的振幅不为零，而是(1L -G )倍。

驻波分布的周期仍为λ/2。

驻波系数：例1 解：1不均匀性主要由各种微波元件造成。

微波元件的等效模型如图6所示。

等效的微波网络类似于飞机的“黑匣子”，即不考虑不均匀区场的复杂分布，而只考虑进入网络和从网络出来的波的特性。

把每个端口中入射波和出射波的关系确定下来，则不均匀区的特性可唯一确定。

图6 微波元件不均匀性的等效模型用微波等效电路法分析不均匀性，实际上是分析不均匀性对传输系统的影响。

注意事项：（1）用微波网络代替微波元件的不均匀性，只是反映各参考面外的入射波与出射波的关系，即外特性，不能直接反映不均匀区内的场分布情况；（2）微波元件的外特性有其内部的场分布决定，因此从理论上求解等效网络参量还须借助于场解，但是也可以通过实验方法测量获得。

2、常用微波网络参量主要包括阻抗(导纳)参量、散射参量、传输参量等，用矩阵表征。

由于电压、电流在微波频段已失去明确的物理意义，而且难以直接测量，因此阻抗（导纳）参数也难以测量，其测量所需参考面的开路和短路条件在微波频率下难以实现。

为了研究射频、微波电路和系统的特性，设计射频、微波电路的结构，就需要一种在微波频率下能用实验测量方法确定的网络矩阵参数。

这样的参数就是散射参数，简称S 参数。

下面重点介绍散射矩阵（S 矩阵）T 1参考面的入射波为a 1，出射波为b 1。

注意a 1、b 1、a 2、b 2都是归一化的量。

图7. 定义：1b S =（3.1）简化（3.2）其中 []S 1的反射系数；S 2的反射系数；11212a 0S b a ==表示端口1匹配时，端口2到端口1的传输系数；22121a 0S b a ==表示端口2匹配时，端口1到端口2的传输系数；因此散射参数代表反射系数和传输系数。

对于无耗二端口网络，有1||||1||||21*2211*1222*2112*11222212212211=+=+=+=+S S S S S S S S S S S S 相位关系振幅关系 （3.3）散射参数的最大优点：在射频和微波频段容易用实验直接测量。

另外还有一个A 矩阵（传输参数中的一种），用电压、电流来表征，特别适用于理论上分析二端口网络的级联。

它具有一个重要特性，即级联二端口网络总的A 矩阵等于各单个二端口网络A 矩阵的乘积，即1111121212122()()Ni i i A A A A A A =轾轾犏犏=犏犏臌臌Õ总(3.4)如图8所示。

图8 N 析级联网络。

因此，对于级联网络来说，需采用S 矩阵的方法，以研究级联网络的特性。

S 矩阵与A []11122111/1c c A A Z A Z S A 骣+--ç=+ 3参考面移动时S 参数的幅值不变，只是相位发9所示。

A 矩阵的影响则总的A 2] [A 3]同轴线是由两根同轴的圆柱导体构成的导波系统，两导体之间填充空气(硬同轴线)或相对介电常数为εr 的高频介质（软同轴线，即同轴电缆）。

1、场结构分布同轴线的主模为TEM 模（横电磁波，即0,0z z E H ==），当频率增大时(尺寸一定)会产生高次模，高次模为TE 模(横电波，即0,0z z E H =≠)和TM 模(横磁波，即0,0z z H E =≠)。

TEM 波的特性：(1) ,0cc f l ,说明同轴线可以传播任意低频率的电磁波； (2)波阻抗约为TEM Z »Ω)；(3)相速度p V =，即TEM 波的相速度与频率无关，因此TEM波称为无色散波；(4)波导波长g l =。

同轴线传输TEM 模时的场结构分布图如图10所示。

(a) (b)图10. 同轴线TEM 模的场结构分布图(a) 横截面 (b) 纵剖面场分布特点：(1)、越靠近内导体,场强越强；(2)、TEM 弦分布的；(3) 同轴线的第一高次模是TE 11模，截止波长为11TE c l 这在同轴线的截面尺寸设计中会用到。