湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二
下学期入学考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有（）
A．37种B．1848种C．3种D．6种
2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A．B．C．D．
3. 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）
A．B．C．D．
4. 6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为
（）
A．B．C．D．
5. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )
A．B．C．D．
6. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4
件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（）
A．81 B．60 C．6 D．11
7. 天气预报，在假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（）
A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，
，则
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
9. 已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则的值为（）
A．14 B．10 C．14或23 D．10或23
10. 函数的图像大致为 ( )
A．
B．
C．
D．
11. 已知函数，若，则a的取值范围是
（）
A．B．C．D．
12. 已知函数，若关于的方程
有8个不等的实数根，则的取值范围是（）
A．B．C．
D．
二、填空题
13. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____种.（用数字作答）
14. 在展开式中，常数项为展开式的第_____项.
15. 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有
_____种不同的插法（具体数字作答）
16. 定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，
有成立，若关于x的不等式
在上恒成立，则实数m的取值范围________.
三、解答题
17. 一台机器在一天内发生故障的概率为0.1.若这台机器在3个工作日内，不发生故障，可获利5万元；发生1次故障可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次故障要亏损1万元.这台机器在3个工作日内可能获利的均值是多少？
18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与
向量共线.
（1）求B；
（2）若，，且，求BD的长度.
19. 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面
平面，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20. 2019年世界海洋日暨全国海洋宣传日主场活动在海南三亚举行，此次活动主题为“珍惜海洋资源保护海洋生物多样性”，旨在进一步提高公众对节约利用海洋资源.保护海洋生物多样性的认识，为保护蓝色家园做出贡献.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”，为了响应世界海洋日的活动，2019年12月北京某高校行政主管部门从该大学随机抽取部分大学生进行一次海洋知识测试，并根据被测验学生的成绩（得分都在区间
内）绘制成如图所示的频率分布直方图.
若学生的得分成绩不低于80分的认为是“成绩优秀”现在从认为“成绩优秀”的学生中根据原有分组按照分层抽样的方法抽取10人进行奖励，最后再从这10人中随机选取3人作为优秀代表发言.
（1）求所抽取的3人不属于同一组的概率；
（2）记这3人中，为测试成绩在内的人数，求的分布列和数学期望.
21. 已知椭圆的焦距为，点在上.
（I）求的方程；
（II）过原点且不与坐标轴重合的直线与有两个交点，点在轴上的射影为，线段的中点为，直线交于点，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.
22. 已知函数．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在上为单调增函数，求a的取值范围；（3）设m，n为正实数，且m>n，求证：．。