q (1 1)
4 π RA RB
C q VAB
4
11
4 RARB
RB RA
rC0
＋
r ＋ ＋
RA＋＋
RB
＋
＋
＋
若d
RA RB
RB RA RA,
C
4 π RA2
d
S
d
平板电容 器的电容
若 RB , C 4πRA
孤立导体球的电容
3. 圆柱形电容器 （柱间充满电介质ε）
qi
等效 VA C VB
q
特点：
q q1 q2 qn
VAB VA VB V1 V2 Vn
由 V q 有 q q1 q2 qn
C
C C1 C2
Cn
串联电容器的等效电容 1 1 1 1
C C1 C2
Cn
VA C VB
VAB VA VB V1 V2 Vn Vi
1 1 1 1 1
由 q CVAB 有 CVAB C1V1 C2V2 CnVn
并联电容器的等效电容 C C1 C2 Cn
电容器并联后，等效电容等于各电容之和. 因此，等效
电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力未变.
并联电容器的总电容等于 各个电容之和.
C Ci
i
串联电容器的总电容的倒数 等于各个电容的倒数之和.
圆柱形电容器由内径 RA、外径 RB 的 两同轴圆柱导体面 A 和 B 组成，圆柱体
长度为 l，且 RBRA << l ，求电容.
高 斯 面
RA
解: (1) 设两柱面带电分别为 +q 和 −q , l r 则单位长度的带电量为λ=q / l .
RB
(2) 作半径为 r、高为 l 的高斯柱面.
面内自由电荷为： q0 l
VAB
2 l
ln RB
rC0
RA
λ=q / l
若 d RB RA RA,
ln RB ln(1 d ) d
RA
RA RA
C 2 π lRA S
d
d
平板电容 器的电容
四.电容器的串联和并联
电容器的两个主要指标:电容量,耐压能力
1. 电容器的串联
VA C1 C 2 q1 q2
C3 Ci VB
q
q
C
VA VB VAB
电容 C 的大小只与电容器的形状、尺寸、相对位置、
周围电介质有关，而与所带电量q、电压(VA-VB)无关.
在实际应用中，对电容
器的屏蔽性要求并不高,
只要求从一个极板发出
q
q
的电场线几乎全部终止 于另一个极板.
VB
VA
三.电容的计算方法
步骤 1）设两极板分别带电±q ； 2）求 E ；
C C1 C2
Cn Ci
C Ci
电容器串联后，等效电容的倒数是各电容的倒数之和. 因此，等效电容比每个电容器的电容都小，但耐压能力 增加了.
2. 电容器的并联
q1 C1 VA q2 C 2 VB 等效 VA C VB
q
Ci
qi
特点：
VAB VA VB V1 V2 Vn
q q1 q2 qn
4π r 2
导体球的电势 V
(r R)
E dl
R
q
R 4 r 2 dr
q
4 R
C q 4πR
V
地球 RE 6.4106 m, CE 7 10 4 F
二. 电容器的电容
对于非孤立导体A，其电荷分布会受到周围其它导体或
带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比.
解决办法: 利用静电屏蔽原理, 用导体腔 B 把 A 屏蔽起来.
电量、电势无关，因此，它反映了孤立导体的性质.
物理含义：导体升高单位电势所需的电量。
单位：法拉 (F) . 1F= 106 F(微法拉)= 1012 pF(皮法拉)
C q V
例：求孤立导体球的电容 解：设导体球带电q，静电平衡时, 电
荷将分布于表面，导体球是一个 等势体.
q R
0
E q
(r R)
腔内电场仅由导体 A 所带电量 q
q
以及 A 的表面和 B 的内表面的形 状决定，与外界情况无关. 电容器:由导体A 及包围它的导体壳B
qB A
所组成的导体系统.
与孤立导体相似，电容器的A、B
极板间的电势差 (VA—VB) 与q 成正比.
定义: 电容器的电容 C q q VA VB VAB
孤立导体的电 容就是导体与 无穷远处导体 壳间的电容.
3）由E 求 VAB VA VB ；4）求 C .
1. 平板电容器（极板间充满电介质ε）
（1）设两导体板分别带电±q .
d
（2）两带电平板间的电场强度
A+ - B
高斯 定理
D ,
E
D
q
S
+
S
+ +
-
（3）两带B 电 平板间的d 电势差
VAB
E dl
A
Edl Ed
0
qd
S
+ +
q
-
9.3 电容 电容器
一. 孤立导体的电容
电容: 反映导体贮存电荷能力的物理量. 孤立导体：导体周围无其它导体或 带电体.
V
+++q++++++
理论和实验表明，孤立导体的电势V
与其带电量 q 成正比： q const V
定义：孤立导体的电容 C q V
水容器的容量
孤立导体的电容只与导体的大小、几何形状有关，与
高斯定理： D dS D 2 rl q0 l
D 2 r
ED 2 r
E 2 r
(3) 柱面间的电势差为：
VAB
B
E dl
A
RB Edr
RA
RB dr RA 2 r
ln RB q ln RB 2 RA 2 l RA
高 斯 面
RA
lr
RB
(4) 电容
q C
例1. 平行平板电容器的极板是边长为 l 的正方形，两 板之间的距离 d=1mm . 如两极板的电势差为 100V， 要使极板上储存±10−4 C 的电荷, 边长 l 应取多大才行.
解:
C
q
10 4
F 10 6 F
V 100
C 0S
1 1
C i Ci
用途：当电容器的耐压能力或电容量不能满足要
求时，常用串并联来改善. 采用串联可以提高耐
压能力，采用并联可以提高电容量.
电介质：极板间充入电介质, 电容增大 C rC0
击穿：当外电场很强时，电介质的绝缘性能会遭到 破坏，称为击穿. 使电介质发生击穿的临界电压， 称为击穿电压，相应的场强称为击穿场强.
q
（4）平板电容器电容
C q S
VAB
d
rC0
两极板相对的面积 两极板间真空时的电容
2. 球形电容器的电容 (球壳间充满电介质ε)
球形电容器是由半径分别为 RA 和 RB 的两同心 金属球壳所组成．设内、外球分别带电±q .
高斯 定理
D
q
4 r 2
,
E
q
4πr2
VAB
RB
E
dl
RA