第一篇：应用题专题知识框架体系一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

棵数总距离棵距；总距离棵数棵距；棵距总距离棵数．较大数方法①：（和－差）2较小数，和较小数四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果较小数方法②：（和差）2较大数，和较大数行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：(15 5) 2 5 ，(15 5) 2 10 .（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和（倍数 1 ）1倍数（较小数）1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和 1 倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的 4 倍，求这两个数。

方法：50 (4 1) 10 10 4 40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差（倍数 1 ）1倍数（较小数）1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的 5 倍，求这两个数。

方法：80 (5 1) 20 20 5 100二、年龄问题年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差．三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题3 直线两端都不植树：棵数段数 1 全长株距1；株距全长（棵数1）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2 ，每层总数就少8 ．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数[ 每边人（或物）数1] 4 ；每边人（或物）数=每层总数 4 1．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品( 盈) ，第二种分配方法则不足( 亏) ，当两种分配方法相差n 个物品时，那就有：盈数亏数人数n ，这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：( 盈亏) 两次分得之差人数或单位数，( 盈盈) 两次分得之差人数或单位数，( 亏亏) 两次分得之差人数或单位数．解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．1直线两端植树：棵数全长段数株距1全长（棵数株距 1 ；1 ）；株距全长（棵数1）；2直线一端植树：全长株距棵数；棵数全长株距；株距全长棵数；1 另外在解题后，应进行验算．七、假设问题 鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活 中也是普遍存在的． 重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法， 并会将这种方法应用到一些实际问题 中 .2.利用常见的数学思想方法， 如代换法、 比例法、 列表法、方程法等。

抛开“工作总量” ，和“时间” ，抓住题目 给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关 的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成 一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求 的是时间。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数 =（每只兔子脚数×鸡兔总数 - 实际脚数）÷ （每只兔子脚数 - 每只鸡的脚数） 兔数 =鸡兔总数 - 鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有： 兔数 =（实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 - 兔数 八、牛吃草问题（一）牛吃草的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书 中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目： “ 12 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路 筑桥、开挖河渠” ，甚至会表现为“行程问题” 、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解 题方法。

十、浓度问题将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖 与糖水二者重量的比值决定的．糖与糖水重量的比值 叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分 数．其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液．不光是 糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等 头牛 4 周吃牧草 3 格尔 ( 格尔： 牧场面积单位 ) ，同样的3溶液只能够都存在着浓度的问题． ⑴浓度问题相关公式： 牧草， 21 头牛 9 周吃 10 格尔．问 24 格尔牧草，多少头 牛吃 18 周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问 溶液 溶质 溶剂 ；溶质 溶质题”，也称为“牛吃草”问题．浓度100%溶液溶质 溶剂100% ．（二）牛吃草的解题步骤同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总 结为：⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“ 1”； ⑵草的生长速度 ( 对应牛的头数 较多天数 对应 牛的头数 较少天数 ) ( 较多天数 较少天数 ) ；⑶原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生 长速度 吃的天数；⑷吃的天数 原来的草量 ( 牛的头数 草的生长 速度 ) ；⑸牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速 度．（三）牛吃草的变式题 “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和 解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．（四）多块草地的牛吃草问题 多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一， 一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数， 这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一 般把面积统一为“1”相对会简单些。

九、工程问题工程问题， 究其本质是运用分数应用题的量率对应 ⑵常用方法：①抓不变量： 一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分 析； ②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是 简便、有效的方法；③十字交叉法： ( 甲溶液浓度大于乙溶液浓度 ) ；形 象表达：④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有 用．十一、利润问题 商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是 “低进高出” ，只有这样才能赚取差价， 这个差价就 会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问 题都会涉及到三个量：成本、利润及定价． 成本——购进商品所需的本钱， 又叫进价或成本价； 定价——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价； 利润——产品定价中高于成本以上的那一部分． 为了衡量获得利润的大小， 通常采用：“ 利润百分数” 或“利润率”这个量：利润售价成本 售价 关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方 售价 成本 利润，利润率100% 100% 1 100%法可以称作是一种“工程习惯” ，这一类问题称之为“工程问题”。

1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间 =工作总量，表示出各个工程队 （人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

成本 成本 成本由上面的公式还可以引申出下面两个公式：售价售价 =成本 （1+利润率）， 成本． 1+利润率第二篇：习题汇编1. 商店进了300 支钢笔，每售出 1 支，可获40% 的利润当这批钢笔售出芸时，共获得利润750 元，求每支钢笔的进货价.2. 商场以每个3.2 元的价格购进了一批文具盒，每个售价5 元，还剩下80 个没售出时，除了成本已经获利500 元．问这批文具盒一共有多少个? 8. 要配制浓度为20% 的硫酸溶液1000 克，需要用浓度为18% 和23% 的硫酸溶液各多少克?9. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的 2 倍，大瓶酒精溶液的浓度为20% ，小瓶酒精溶液的浓度为35% ．将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少?10. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别3. 人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利 2.8 万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获利2000 元．问占48% 、62.5% 和23．已知三缸酒精溶液总量是100彩电的成本价共是多少元?4. 红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折出售，当天售出的玩具仍可获得10% 的利润，问这批玩具定价时的利润是百分之几?5. 一批商品，按照能获得50% 的利润定价，结果只销掉了70% 的商品．为尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利润的82% ．问剩下的商品打了多少折出售?6. 有300 克浓度为10% 的盐水．现在要将这盐水的浓度变为8% ，问应加入多少克水?千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将达56% ，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克?( 1997 年小学数学奥林匹克预赛 C 卷第12 题)11. 甲瓶中有纯酒精11 升，乙瓶中有水15 升，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合．第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中．这样，甲瓶中的纯酒精含量为62.5% ，乙瓶中的纯酒精含量为25% ．问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升?12. 李明和王林在周长为400 米的环形跑道上练习跑8步，李明每分钟跑200 米，是王林每分钟跑的，如9果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇?7. 要从含糖16% 的20 千克糖水中蒸去水分，制出含糖20% 的糖水，问应当蒸去多少千克水分?13. 从360 米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步，甲每分钟跑305 米，乙每分钟跑275 米，两人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?14. 绕湖一周是21.1 千米，小明和小华从湖边同一地点同时相背而行小明以每小时 4.6 千米的速度每走 1 小时后就休息 5 分钟，小华以每小时 5.4 千米的速度每走50 分钟后就休息10 分钟，问两人出发后多少小时相遇? 21. 五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大 6 岁，已知他们的平均年龄为85 岁，其中年龄最大的一位老人为.15. 12 点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合．那22. 今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4 倍，20 年后父亲的年么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合? 重合时，时针、分针分别走了几圈几格?( 钟面一圈分成60 格)16. 有一个台式钟，在 3 月29 日零时比标准时间慢 4 分半，它一直走到 4 月5 日上午7 时，比标准时间快3 分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时?17. 小红和妈妈的年龄加在一起是40 岁, 妈妈年龄是小红年龄的 4 倍, 小红有岁, 妈妈有岁.18. 甲、乙、丙、丁四个人一共做了370 个零件, 如果把甲做的个数加2, 乙做的个数减3, 丙做的个数乘2, 丁做的个数除以2, 四个人做的零件个数正好相等, 问四个人各做多少个零件?19. 叔叔比小华大20 岁，明年叔叔的年龄是小华的 3 倍，小华今年岁.20. 女儿今年( 1994 年) 12 岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60 岁喽! ”问：妈妈12 岁时，是哪一年？龄为儿子的年龄的 2 倍，儿子今年岁。