中国矿业大学徐海学院第七届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国矿业大学徐海学院数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B我们的参赛报名队号为：201206所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 11 月 18 日赛区评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：201206中国矿业大学徐海学院第七届数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由数学建模协会进行编号）：统一编号：中国矿业大学校车调度方案摘要本文针对中国矿业大学校车在南湖校区和文昌校区之间运行的安排问题，通过合理的抽象假设，把校车安排问题建设成多目标模型，求解。

在问题解决过程中使用了佛洛依德算法，排队论，满意度等数学模型，并利用MATLAB、Excel对数据进行分析处理，给出了必要的图表直观的说明问题，并用C语言实现某些算法，最终得出结论。

我们充分考虑现实生活中存在的一些情况，提出一些建议，以提高乘车人员的满意度，而且可以有效节省运行成本及相关费用。

对于问题一，我们根据现阶段校车的运行状况，调研两个校区内停靠点处教师和学生乘车的一些数据，通过合理假设，用excel对数据处理得到图表(文中表1、表2、图1、图2)，再对图表分析分别得出了教师和学生的排队规律。

利用图表直观表明影响校车调度的方案，采用排队论设计出工作日和双休日校车的调度方案（文中表3、表4）。

对于问题二，建立多目标模型。

目标有：校车的运行成本、经济效益、教职工和学生的满意度。

将校区划分为六个区域。

添加满意度的约束条件H k>h，建立车辆数模型。

根据多目标函数的约束条件，既要满意度满足，又要使运营成本最低。

对于问题三，根据模型一与模型二的分析，得出附件中给出的调度方案的中数据的满意度值0.7546。

又结合与问题一所得调度时间基本符合，从而得出方案合理的结论。

对于问题四，根据实际的情况，分析一些具体的因素，导致影响校车的调度，一切都要从实际出发。

我们结合模型对校车的安排问题提供了建议。

关键词：弗洛伊德算法；总体满意度；经营者的利益；校车调度；多目标规划；Matlab； Excel；排队论一、问题重述中国矿业大学有南湖校区和文昌校区，现在每天都需要在两校区间发不同班次的校车。

作好校车的调度对于完善校区建设、改进教职工工作状况、提高学校的经济效益和创建节约型社会，都有着重要意义。

如何有效安排车辆让教职工和学生尽量满意也是十分重要的问题。

问题一：根据现阶段校车运营状况，调研两个校区内停靠点处教师和学生排队的规律；分析影响校车调度方案的因素，根据中国矿业大学各校区师生的实际情况，设计一个工作日和双休日校车的调度方案，方案中包含两个起点发车的数量及中间的停靠站；问题二：绘制两校区校车行车路径，考虑到校车的运行成本、经济效益以及教职工和学生的满意度等问题，试建立校车调度模型，并指出求解模型的方法。

问题三：基于问题二中的调度模型，根据实际情况，试分析附件中的一种校车调度方案的合理性，并给出更好的设计方案。

问题四：关于校车调度方案还有什么好的建议和考虑，请写出1000字左右的建议书，既可以提高乘车人员的满意度和节省运营的成本。

二、模型的假设1、假设车辆均准时发车，不存在延时发出现象2、校车只在各个点上载人，行驶途中不载人3、假设校车均能正常运行，不存在车故障或是校车超车现象4、假设每个乘车点的乘车人数固定不变5、假设本文搜到的数据都是科学准确的。

6、假设等车的学生、老师均可上车7、假设校车的最大承载量为85（人）8、为了便于分析，把校区分为6个区域9、假设均使用同一类型的校车三、符号说明四、问题的分析与建模思路图4.1问题分析4.1.1研究意义中国矿业大学有南湖校区和文昌校区，现在每天都需要在两校区间发不同班次的校车。

作好校车的调度对于完善校区建设、改进教职工工作状况、提高学校的经济效益和创建节约型社会，都有着重要意义。

4.1.2研究现状中国矿业大学有南湖校区和文昌校区，受教育资源的限制，两校区的老师及同学需要乘坐校车去另一个校区教学或上课，现在每天都需要在两校区间发不同班次的校车。

南湖校区附近没有大的商务区，南湖校区的学生喜欢乘车到文昌校区附近买东西。

4.1.3存在问题如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。

由于受到车辆数目的限制，即车辆花费的限制。

还有乘车点的限制。

我们只能在现有的条件下合理的安排乘车点和乘车数目使教师和工作人员尽量满意。

4.1.4分析问题1：根据矿大现阶段校车运营情况，矿大文昌校区公交起点站在教师宿舍区，离教学区较远，假设学生不会去起点站坐车，所以就只分析教师在起点站坐车，学生在教学区附近的两个乘车点（主楼北站点与主楼东站点）乘车。

学生在两站点坐车的人数用概率计算。

南湖校区共有六个站台，主要也是学生坐车。

4.1.5分析问题2：要求在教师和工作人员的满意度最大为前提条件下选出最佳乘车点。

为此需要建立关于满意度的函数，然后以平均满意度最高为目标函数建立模型，并对设立2个和3个乘车点时的校车安排问题进行求解。

4.1.6分析问题3：基于对问题一和对问题二的求解，得到影响调度的主要因素，以及运营商的成本（运行的最短距离）、人们的满意度等因素，对表中的一个数据进行分析，并给出建议。

4.1.7分析问题4：基于前三问，以及根据现实中的实际情况，给出合理的建议及考虑。

4.2建模思路图五、模型的建立与解析5.1 问题一的解答5.1.1问题一中的排队规律表二：同一站台（以文昌校区主楼东站点为参考点）不同时间的等待乘车的平均人数即根据表一和表二的数据分析得出，南湖校区站点2、4、5、6和文昌校区站点7排队等待乘车规律大致相同，南湖校区站点3和文昌校区站点8排队等待乘车规律大致相同，故在此仅以文昌校区学生、老师等车规律为例，列表与图进行说明。

图一：发车前不同时刻到站台乘车的平均人数 图二：发车前不同站台的等待人数5.1.2 影响校车调度的因素5.1.3 设计一个工作日和双休日的调度方案等待制模型该模型中顾客到达规律服从参数为λ的Poisson 分布，在[0,]t 时间内到达的顾客数()X t 服从的分布为：().{()}!k tt e P X t k k λλ-==（1）其单位时间到达的乘客平均数为λ，[0,]t 时间内到达的乘客平均数为t λ。

乘客接受服务（即乘客上车）的时间服从负指数分布，单位时间服务的乘客（即乘客上车）平均数为μ，服务时间的分布为：0()0t e t f t μμ-⎧>=⎨⎩ （2）乘车人员的舒适度 乘车人员的等待时间 乘车人员 的满意度 维修费班车次 满座率 车辆数 车辆行驶时的路况 运行商受对利益的驱使每个乘客接受服务的平均时间为1μ。

下面分别给出S=1的情形，即服务台个数仅为1 可以计算出稳定状态下系统有n 个乘客的概率：(1)n n p ρρ=- 0,1,2,3n =L （3）其中λρμ=称为系统的服务强度。

则系统没有乘客的概率为：011p λρμ=-=-系统中乘客的平均队长为：00.(1).1n s n n n L n p n ρλρρρμλ∞∞====-==--∑∑ （4） 系统中乘客的平均等待队长为：2211(1).(1)(1).1()nq n n n L n p n ρλρρρμμλ∞∞===-=--==--∑∑ （5） 系统中乘客的平均逗留时间为：1s W μλ=- （6） 系统中乘客的平均等待时间为：11()q W λμλμμμλ=-=-- （7） 从(4)~(6)式可以看出：s sL W λ= ， q q L W λ= （8）或ss LW λ= ， q q L W λ= （9） 该公式称为Little 公式。

在其它排队论模型中依然适用。

Little 公式的直观意义： s sL W λ=表明排队系统的队长等于一个乘客平均逗留时间内到达的乘客数。

q qL W λ=表明排队系统的等待队长等于一个乘客平均等待时间内到达的乘客数。

下面分别将表2 的数据带入上面的算式，可得下表，即平均的等待时间（参数中，上车的速率大约是18人/min)表三：乘客不同时间段的平均等待时间(min）根据上表，可建立以下的发车方案注点为上车和下车人次较多。

5.2 问题二的解答5.2.1两校区校车行车路径5.2.2 校车调度模型及其求解方法此问题以运营成本和总体满意度为双目标函数； 最短乘车距离模型： Floyd 算法简介Floyd 算法是弗洛伊德（floyd ）提出的一种解决每对节点之间最短路径问题的的算法。

算法的基本思想：直接在图的带权邻接矩阵中，用插入顶点的方法依次构造出v 个矩阵D (1)、D (2)、…、D (v),使最后得到的矩阵D (v)为图的距离矩阵，同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。

1.在邻接矩阵G 中ij G 表示第i 个区域到第j 个区域之间的距离；2.用矩阵R 来记录插入点的信息，其中ij R 表示第i 个区域到达第j 个区域所要经过点的记录，把各个区域插入图中，比较插入区域后的距离与原来的距离，min(,)ij ij ik kj G G G G =+，如果ij G 的距离变小，则ij R =k ，并把最短距离记录在矩阵D 中。

算法完成后则R 中包含了最短通路的信息，ij D 中包含了最短路径的信息。

关于本文具体问题的算法（算法程序见程序1）如下：1.先根据题目所给的各个连通区域之间距离的数据为初始矩阵(,)B i j 赋值，其中没有给出距离的赋给无穷大，其中B(i,j)=0(i=j)。

2.进行迭代计算。

对任意两点(,)i j ，若存在k ，使(,)(,)(,)B i k B k j B i j +<，则更新(,)(,)(,)B i j B i k B k j =+。

3.直到所有点的距离不再更新停止计算,则得到最短路距离矩阵B *(i,j)。

模型数据处理依据模型，利用MATLAB 软件(程序见附录)求得结果如下 当2=n 时：乘车点设立在2区4区，各个区域到各自最近乘车点的最短距离之和为Z=1449米。

当3=n 时：乘车点设立在1区3区和6区，各个区域到各自最近乘车点的最短距离之和Z=1266米。