第2章有价证券的投资价值分析
四、计算题
1. 假设2011年4月1日，中国人民银行发行1年期中央银行票据，每张面值为100元。
(1若发行当日的年贴现率为4.5%，该票据的理论价格为多少？
(2若2011年9月30日，年贴现率变为4%，该票据的理论价格为多少？
2. 2011年3月31日，财政部发行的某期国债距到期日还有3年，面值100元，票面利率年息4%，每年付息一次，下次付息日在1年以后。
1年期、2年期、3年期贴现率分别为4.5%、5%、5.5%。
该债券的理论价格为多少？
3. 2011年5月9日，财政部发行的3年期国债，面值100元，票面利率年息4%，按单利计息，到期利随本清。
3年期贴现率为5.5%。
该债券的理论价格为多少？
4. 假设某投资者以960元的价格购买了面额为1000元、票面利率为10%、剩余期限为5年的债券，那么该投资者的当期收益率为多少？
5. 公司2005.
6.16 平价发行新债券，票面值1000元，票面利率为10%，5年期，每年
6.15 付息，到期一次还本（计算过程中保留4 位小数，结果保留两位小数）。
要求：
(1计算2005.6.16的债券到期收益率。
(2假定2005.6.16的市场利率为12%，债券发行价格低于多少时公司可能取消发行计划？
(3假定你期望的投资报酬率为8%, 2009.6.16 该债券市价为1031元，你是否购买？
6. 一张面值为1000元的债券，票面收益率为12%，期限5年，到期一次还本付息（按单利法计息）。
甲企业于债券发行时以1050元购入并持有到期；乙企业于债券第三年年初以1300元购入，持有三年到期；丙企业于第二年年初以1170元购入，持有两年后，以1300元卖出。
要求（用单利法计算）：
(1计算甲企业的最终实际收益率；
(2计算乙企业的到期收益率；
(3计算丙企业的持有期收益率。
7. 2009年7月1日某人打算购买大兴公司2008年1月1日以960元价格折价发行的、每张面值为1 000元的债券，票面利率为10%，4年期，到期一次还本付息（按单利法计息）。
要求（用单利法计算）：
(1假定2009年7月1日大兴公司债券的市价为1100元，此人购买后准备持有至债券到期日，计算此人的到期收益率。
(2若此人到2009年7月1日以1100元的价格购买该债券，于2011年1月1日以1300元的价格将该债券出售，计算此人持有债券期间的收益率。
(3假若此人在2008年1月1日购得此债券，并持有至债券到期日，计算此人的实际收益率。
8. 当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券的到期收益率为8%.财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%，债券面值为100元。
请问：
(1该债券售价多少？
(2该债券到期收益率是多少？
(3如果预期理论正确，1年后该债券售价多少?
9. 预计某公司明年的税后利润是1000万元，发行在外普通股500万股，要求：
(1假设公司股票市盈率为12，计算每股股票的价值。
(2预计盈余的60%将用于发放现金股利，股票获利率为4%，计算每股股票的价值。
(3假设成长率为6%，必要报酬率为10%，预计盈余的60%将用于发放股利，用固定成长模型计算每股股票的价值。
10. 某投资者正考虑购买两家非常相似的公司股票。
两家公司今年的财务报表大体相同，每股盈余都是4元，只是A公司发放股利4元，而B公司只发放2元。
已知A公司的股价为40元。
请根据计算结果分析下列结论中哪一个更加合理，并说明理由。
(1B公司的成长率会高于A公司，因此，B公司的股价应高于40 元。
(2B公司目前的股利较低，因此，B公司的股价会低于40元。
(3A公司股票的预期报酬率为4/40=10%，B公司股票的预期成长率较高，预期报酬率也会高于10%。
(4假设两家股票的市盈率类似，则B股票成长率合理的估计值为5%。
11. 某公司购入一股票，预计每年股利为100万元，购入股票的期望报酬率为10%。
要求：
(1若公司准备永久持有股票，求投资价值；
(2若持有2年后以1200万元出售，求投资价值。
12. 某公司的可转债，面值为1000元，其转换价格为25元，当前的市场价格为1200元，其标的股票的当前市场价格为28元。
求：
(1该债券的转换比例；
(2该债券当前的转换价值；
(3该债券的转换平价；投资者立即转股是否有利？
(4该债券当前处于转换升水状态还是转换贴水状态，比率为多少？
计算题参考答案
1.解：（1）P=100/（1+4.5%）=95.69（元）
（2）P=100/（1+4%）^0.5=98.06（元）
2.解：P=4/(1+4.5%+4/(1+5%^2+104/(1+5.5%^3=96.02（元）
3.解：到期还本付息=100×（1+3×4%）=112（元）
理论价格P=112/(1+5.5%^3=95.38（元）
4.解：Y=C/P×100% =1000*10%/960×100% =10.42%
5.解：（1）到期收益率与票面利率相同，均为10%。
（2）V＝1000×10%×（P/A,12%,5）＋1000×（P/F,12%,5）
＝100×3.6048＋1000×0.5674＝927.88（元）
即发行价格低于927.88元时，公司将取消发行计划。
（3）设到期收益率为i，则1031＝1000×10%/（1＋i）＋ 1000/（1＋i）
求得i＝6.69%，小于8%，故不购买。
或：V＝1000×10%/（1＋8%）＋ 1000/（1＋8%）＝92.59＋925.93＝1018.52（元）
<1031，
故不购买。
6. 解：（1）K＝[1000×（1＋12%×5）－1050]÷5÷1050×100%＝10.48%
（2）K＝[1000×（1＋12%×5）－1300]÷3÷1300×100%＝7.69%
（3）K＝（1300－1170）÷2÷1170×100%＝5.56%
7. 解：（1）到期收益率＝（1000＋1000×10%×4－1100）÷2.5 /1100×100%＝10.91%
（2）持有期收益率＝（1300－1100）÷1.5 /1100×100%＝12.12%
（3）实际收益率＝〔1000＋1000×10%×4－960〕÷4 /960×100%＝11.46%
8.解：（1）当前售价：P＝100×9%/(1＋7%＋(100＋100×9%/(1＋8%2＝101.86元
（2）令到期收益率为y，则 P＝100×9%/(1＋y＋(100＋100×9%/(1＋y2 ＝101.86
解方程得：y＝7.96%；
（3）预期理论正确的话，令第二年的一年期远期利率为r，则有：
（1＋7%）(1＋r＝（1＋8%）2 解上述方程得：r＝9%
一年后售价P1＝(100＋100×9%/(1＋9%＝100元
所以预期理论正确的话，一年后售价为100元。
9.解：（1）每股盈余＝税后利润/发行股数＝1000/500＝2（元/股）
股票价值＝每股盈余×市盈率＝2×12＝24（元）
（2）股利总额＝税后利润×60%＝600（万元）
每股股利600/500＝1.2（元/股）
股票价值＝预计明年股利/股票获利率＝1.2/4%＝30（元）
3）股票价值＝预计明年股利/（必要报酬率－成长率）＝1.2/4%＝30（元）
10. 解：第（4）项较其他几项合理。
两家股票市盈率相同，都为10。
因为利润保留率b＝2/4＝50%，预期回报率r＝1/市盈率＝10%，
则g＝b×r ＝50%×10%＝5%。
其他各项，因A公司的股利支付率高但成长率低，B公司的股利低但成长率高，均无法作出结论。
11. 解：（1）V＝D/k＝100/10%＝1000 （万元）
（2）V＝100/（1＋10%）＋（1200＋100）/（1＋10%）2＝1165.29（万元）
12. 解：（1）该债券的转换比例＝1000/25＝40(股；
（2）该债券当前的转换价值＝28×40＝1120(元；
（3）转换平价＝1200/40＝30(元；因为转换平价＞股票市价(28元，所以按当前的价格1200元购买该债券，并立即转股对投资者不利。
（4）转换升水＝1200－1120＝80(元，或＝30－28＝2(元
转换升水比率＝（1200－1120）/1120×100%＝7.14%，
或＝(30－28/28×100%＝7.14%。