第9章结构动力性能及试验技术结构动力性能包括结构的自振频率、振型、阻尼比、滞回特性等，是结构本身的特性。

在进行结构抗震设计和研究结构的地震反应时必须同时了解和掌握地震动的特性和结构动力性能。

关于地震动的特性在前面已讲，下面介绍结构的动力特性和为获得这些特性所需的相关试验技术。

9.1地震作用下结构的受力和变形特点地震作用下结构的受力和变形是复杂的时间过程，其主要特点体现在以下三个方面：1、低频振动结构的自振频率（基频）范围较窄，一般在0.05s～15s（20Hz～0.07Hz）之间，例如，0.05s—基岩上的设备、单层房屋竖向振（震）动时；15s—大跨度悬索桥。

在结构的地震反应中，高阶振型有影响，但第一振型，或较低阶振型所占的比例较大，因此结构的整体反应以低频振动为主。

2、多次往复（大变形）在地震作用下，结构反应可能超过弹性，产生大变形，并导致结构的局部破坏。

地震作用是一种短期的往复动力作用，其持续时间可达几十秒到一、二分钟，结构的反应可以往复几次或者几十次，在往复荷载作用下，结构的破坏不断累加、破坏程度逐渐发展，可经历由弹性阶段→开裂（RC，砖结构）→屈服→极限状态→倒塌的过程，称为低周疲劳。

在地震作用下结构的变形（位移）速度较低，约为几分之一秒量级。

而爆炸冲击波：正压，负压为一次，无往复，材料快速变形（为毫秒量级）；车辆荷载：多次重复，但应力水平低（无屈服），高周次（>100万次）。

3、累积破坏地震造成的结构积累破坏可以表现在以下三中情况中：① 一次地震中，结构在地震作用下发生屈服，以后每一个振动循环往复都将造成结构破坏积累。

② 主震时，结构发生破坏，但未倒塌；余震时，结构变形增加，破坏加重，甚至发生倒塌。

③ 以前地震中结构发生轻微破坏，未予修复；下次地震时产生破坏严重。

从结构地震反应的特点可以看出，要正确进行结构地震反应分析计算，必须了解结构的阻尼，振型，自振频率等基本动力特性，同时必须研究材料、构件和结构的强非线性或接近破坏阶段的动力特性，以及强度与变形的发展变化规律等。

9.2 结构的动力特性及其量测结构动力特性量测的目的主要包括以下几个方面：① 建立结构基本自振频率计算的经验公式；② 为结构动力反应分析计算提供参数，如阻尼比等；③ 检验设计计算及计算模型和计算方法的合理性和可靠性；④ 安全监测，健康诊断—模态识别破损，例如香港青马大桥的安全监测系统；⑤ 地震后建筑性能评定（检测）。

国外已经在研究震后抢险救灾时对结构安全性能的快速评测方法。

在结构的动力特性中，结构的自振频率（周期）、振型和阻尼比是最基本和最主要的三个特性，它们是结构的固有特性，是结构弹性性能的表征，但其变化可在一定程度上反映结构的破坏状况。

下面先简要介绍量测结构这三个动力特性的三种方法。

1、自由振动法在自由振动测量方法中，可以采用对结构先张拉，然后突然释放（如图9.1所示）；或采用重力锤撞击或小型火箭冲击的方法使结构产生自由振动。

后一种方法适用于刚度大的结构，如核反应堆等。

绞盘或卷扬机保护索钢棒 模型钢丝减震垫层重物图9.1 通过张拉使结构产生自由振动的方法采用自由振动试验可以得到图9.2所示的结构有阻尼自由振动曲线。

通过对振动曲线的分析可以得到结构的自振周期、自振频率和阻尼比。

图9.2 结构有阻尼自由振动曲线自振周期T ：完成一次振动循环所需要的时间。

例如两相邻峰值点之间的间隔时间（如图9.2所示）。

自振频率f ：等于自振周期的倒数，计算公式为T f /1=阻尼比：用对数衰减率法获得，21ln 21a a πζ=a 1和a 2为振动的相邻峰值比。

自由振动测量方法的优点：简单、明了；缺点：一般情况下仅能得到结构的一阶振型和频率。

但如果能激发出高阶振型，也可以测量结构高阶振型的阻尼比，例如芜湖大桥钢索的自由振动测量。

2、强迫振动法有两种实现结构强迫振动的方法：起振机激振和振动台振动。

①起振机激振实验。

可以量测结构的自振频率、振型和振型阻尼比，不但可以测量结构的平动，也可以测量结构的转动振型。

②振动台振动试验。

理论上可行，但一般情况下相似关系很难满足，特别是与结构阻尼有关的测量方面。

通过改变激振频率（扫频，频率扫描），采用强迫振动方法可以给出结构的振幅－频率关系曲线（如图9.3所示）。

由此曲线可以得到，阻尼比—用半功率点法得到结构振型阻尼比；自振频率—由振幅－频率曲线峰点直接量测。

123f 振幅图9.3 振幅－频率关系曲线针对结构的每一自振频率，通过对结构各测点记录的振幅和相位关系的分析，又可以得到结构的各阶振型（如图9.4所示）。

为得到良好的结果，要求布设的测点足够多。

三阶振型二阶振型一阶振型图9.4 结构的前三阶振型3、脉动方法由人为活动和自然环境的影响引起的建筑物经常存在的微幅振动（振幅以微米计）被称为建筑物的脉动（反应）。

脉动方法即通过量测建筑物的脉动来确定结构的自振特性。

脉动方法的优点主要包括：实验方法简便，不需要人工震源。

震源为人为活动、车辆活动、微小地震（裂）、风和海浪等。

如果拾振器精度高，分析设备好，再加上良好的测量和分析工作经验，脉动方法可以给出效果很好的实验结果。

对于体积较大的结构，脉动法往往可以得到比其它方法更好的测量结果，例如在进行香港青马大桥基本结构单元动力特性的现场实验时，分别采用了脉动法和锤击法，量测结果表明脉动方法的结果优于锤击法。

由于用自由振动和强迫振动测量结构阻尼比的方法在结构动力学中已经介绍，而脉动方法又具有经济、简便、精度高的优点，并在实际工作中得到了广泛应用，下面将详细介绍脉动测量方法。

9.3 脉动信号的量测1、基本假设应用脉动方法时存在两条基本假设：1）输入（激励）和输出（反应）都是随机振动，并且是各态历经的平稳过程，因此振动的统计特性可以用单个样本描述，与时间点无关。

由于脉动是由无数随机的震源产生的，因而脉动是随机振动过程，但实际的脉动是非平稳的随机过程，但可以选取适当时间段来近似满足平稳性要求。

平稳—函数(随机过程)的统计特征(可以是概率密度函数)与子样函数的选择时刻无关；各态历经—任一子样函数均可以代表其它所有的子样函数。

2）结构各阶阻尼很小，而且各阶自振频率相隔较远。

这样可以用建筑物脉动信号（反应）的功率谱峰值确定结构的自振频率和振型，用半功率带宽（点）法确定结构阻尼比。

风输入(激励) 系统输出(反应)图9.5 脉动法测量工作示意图用脉动方法所研究的是输入未知而输出可测问题，通过对这一问题的分析可以确定结构的动力特性。

2、量测系统脉动测量系统如图9.6所示，主要包括以下部分：1）加速度传感器（或速度传感器，亦称拾振器）为获得可靠的测量结果，要求传感器具有较宽的工作频率，较高的灵敏度，良好的分辨率和较强的抗干扰能力。

例如，在对香港青马大桥进行现场脉动试验测量时，对传感器提出的要求为：频率范围宽(DC －400Hz)；灵敏度高：5V /g ；分辨率高：5×10-6g ；抗干扰能力强，即信噪比高。

2）放大器放大器用于放大由拾振器测得的加速度信号。

3）记录器记录器可以是磁带记录或数值记录仪（计算机）。

磁带记录器可以记录模拟信号，而计算机可以直接记录数值信号。

4）直流电源、示波器等。

通常的脉动试验量测系统如图9.6所示，其中磁带记录仪也常常被计算机替代。

分析仪器可以是专用的谱分析仪，或安装了相关分析软件的计算机。

磁带记录仪图9.6 脉动试验量测系统3、测点布置测点的布置与结构类型和要量测的内容有关。

布设原则是保留和最大限度地测量与所需内容有关的量，去掉不需要量测的量。

图9.7为建筑结构和悬索桥的平、立面图。

对于这两类结构，需要量测的内容有所不同，建筑结构：一般需测量两个水平主轴方向和扭转的振动特性，较少量测竖向振动； 大跨桥梁：需要测量结构的侧移，竖向，绕纵轴的扭转，以及桥塔的振动。

桥梁平面结构图9.7 结构的平面和立面传感器（测点）布设的原则是：测量平移振动时：传感器尽可能靠近结构中心（刚度中心），减少扭转分量。

测量扭转振动时：尽可能远离中心，置于两端，扭转分量相位差180º。

沿结构高度方向：测点均匀分布，每隔一定楼层，例如每3～5层布设测点，从上到下尽可能满足均匀分布。

如果一次测量中传感器数量不够，则可以分几次完成量测；但要有一组（位于同一点）传感器不动，作为参照系。

图9.8给出在高层结构的平、立面，以及悬索桥结构的剖面上测点的布设情况。

青马桥剖面沿高度分布测扭转测平动图9.8 结构与测点布置4、记录时间（样本长度）数据测量的记录时间与结构的最低振动频率相关，频率越低，记录的时间越长，实际操作中，应保证有足够长的时间记录，高层建筑一次记录要45分钟～1小时。

当要测量结构的阻尼比时，要求记录的时间更长，其时间长度要求有理论公式为依据，与结构阻尼的大小有关。

同时一次记录时间也与分析时需要采用的样本数量有关。

9.4 数据分析理论基础用脉动法测量结构的动力特性，是指测量结构的自振频率、振型和阻尼比，前两项是结构的频域特性，阻尼比也可以用频域的结果得到（采用半功率点法）。

因此，仅须采用频域分析法即可得到结构的这些动力特性。

当采用磁带记录仪时，记录的信号是结构反应的模拟信号，需转换成数字化数据，然后用快速Fourier 变换（FFT ）在频域内作数据处理。

1、传递函数（复频反应函数、频响函数）传递函数是频域分析中的重要概念，其定义是：结构体系受到简谐干扰时，稳态反应与干扰之比。

单自由度体系运动（振动）方程为)()()()(t p t ku t u c t um =++&&& 若p (t )为简谐荷载，即t i e p t p ω0)(=p 0—简谐荷载的幅值，ω—简谐荷载的频率。

根据传递函数的定义，结构反应可用传递函数H (ω)表示为t i e p H t u ωω0)()(=将p (t )和u (t )代入运动方程，得传递函数H (ω)为)/(2)/(111)(2n n i k H ωωζωωω+−= k －结构刚度；ωn －结构自振频率；ζ－结构阻尼比；i ＝√-1，为单位虚数。

传递函数H (ω)为复函数，其幅值|H (ω)|为结构体系反应幅值与干扰力幅值之比；相角为结构反应与干扰力之间的相位差。

图9.9给出传递函数幅值|H (ω)|与频率ω的关系曲线。

图9.9 |H (ω)|与ω关系曲线|H (ω)|的峰值点对应的频率即为结构的自振频率ωn ，当ω＝ωn 时，|H (ω)|取得极值，ζω211)(max k H = 对于地震动输入üg (t )，单自由度体系的平衡方程为()0)()()()(=+++t ku t u c t u t um g &&&&& 移项得体系的运动方程为)()()()(t u m t ku t u c t um g &&&&&−=++ 则相对位移反应u (t )对地震动输入üg (t )的传递函数为)/(2)/(111)(22n n n i H ωωζωωωω+−−=2、频域分析结构的动力反应取决于动力荷载和结构的性质。