大学物理模拟试题一一、选择题（每题4分，共40分）1．一劲度系数为k 原长为l 0的轻弹簧，上端固定，下端受一竖直方向的力F 作用，如图所示。

在力F作用下，弹簧被缓慢向下拉长为l ，在此过程中力F作功 B 。

(A) F （l –l 0） (B) ⎰-0l l kxdx(C) ⎰ll kxdx 0(D) ⎰ll Fxdx 02． 半径为R 、质量为m 的均质圆形平板在粗糙水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的'OO 轴转动，摩擦力对'OO 轴的力矩为 A 。

(A)23mgR μ (B) mgR μ (C) 12mgR μ (D) 03．下列说法哪一个或哪一些是正确的 C 。

A. 某瞬时平动刚体上各点速度大小相等，但方向可以不同； B ．平动刚体上各点轨迹一定是直线； C ．平动刚体上各点轨迹一定是曲线。

4．如下图，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ，一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度为 B 。

AML m v ． B ML m 2v3． C ML m 3v 5． D MLm 4v 7．5．一质点作谐振动，周期为T ，它由平衡位置沿x 轴负方向运动到离最大负位移1/2处所需要的最短时间为 C 。

A. T/4B. T/6C. T/12D. T/86．一质点作谐振动，频率为ν，则其振动动能变化频率为 D 。

A ．ν21 B. ν41 C. ν2 D ．ν47. 真空中两平行带点平板相距位d ，面积为S ，且有S d <<2,均匀带电量分别为+q 与-q ，则两级间的作用力大小为 D 。

v俯视图vA ．2024d q F πε= B. S q F 02ε= C. S q F 022ε= D. S q F 022ε=8. 如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为S 面上的一点，在S 面外A 点有一点电荷q ’,若将q ’移至B 点则 B 。

A ．穿过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变；B ．穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变；C ．穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变；D ．穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变，9. 有一磁铁棒，其矫顽力为m /10*43A ，把它插入长12cm 绕有60匝线圈的螺线管中，使它去磁，此螺线管应通过的电流约为 C 。

A. 6AB. 3AC. 8AD. 4A10．半径为a1的载流圆形线圈与边长为a2的方形线圈，通有相同的电流，若两线圈中心21O O 和的磁感应强度大小相同，则半径与边长之比1a :2a 为 D 。

A ．1:1 B.2π:1 C . 2π:4 D. 2π:8二、设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以v 0向上运动，从时刻t = 0 开始粒子受到F =F 0 t 水平力的作用，F 0为常量，粒子质量为m 。

求 粒子的运动轨迹。

（PPT 8讲 P6）解 水平方向有x x ma t F F ==0ta xx d d v = ⇒ ⎰⎰=t x t m t F x 0 0 0 d d vvAq ’vt x m t F x d d 220==v ⇒ ⎰⎰=t x t m t F x 0 20 d 2 d ⇒306t mF x =竖直方向有0==y y ma F t y 0v =运动轨迹为3306y m F x v =三、设一物体在离地面上空高度等于地球半径（R ）处由静止落下。

求：它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。

（ppt 8讲7页）解：以地心为坐标原点，物体受万有引力 02r rMm G F -=在地面附近有 mg RMm G =2 ⇒ 2gR GM =可得：dt dv m ma r m R g ==-22 ⇒22rR g dt dv -=22rR g dr dv v dt dr dr dv dt dv -==⋅= ⎰⎰-=vrR r dr gR vdv 0222gR r gR v -=222gR rgR V -=22 −−→−=Rr gR v =四 半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体， 求 带电球体的电势分布。

P解 根据高斯定律可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=<20230144r qr E R r R qrE R r πεπε对球外一点P r q r qdr r d E u pr 020244πεπε==⋅=⎰⎰∞∞ 外 对球内一点1P)3(82230211r R Rq dr E dr E r d E u p RR r-=+=⋅=⎰⎰⎰∞∞πε 内五 设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d ，用缓变电流 IC 对电容器充电，求P 1 ,P 2 点处的磁感应强度。

解：任一时刻极板间的电场0εσ=E 0εD =极板间任一点的位移电流面密度t D j D ∂∂=t ∂∂=σ2πRI C = 由全电流安培环路定理⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒=⋅∂∂+=⋅⎰⎰220222222101111π2ππ2π2π2d d r R I B j r r H P r I B I r H P S tD I l H C D C C S L C μμC ICI大学物理模拟试题二一、计算如下各题（每题10分，共40分） 1．已知16a j =, t =0 时，006,8i r k ==v 。

求 v 和运动方程。

解 由已知有d 16d a j t==v16vtv dv dt j =⎰⎰代入初始条件 0 16 -t j =v v616 i t j =+vd d rt=v 00(616)r t r dr i t j dt =+⎰⎰ 代入初始条件 08r k =26 88r t i t j k =++2．已知有同方向同频率的简谐振动1x ，2x ，其分振动表示为： ⎩⎨⎧+=+=)cos()cos(222111ϕωϕωt A x t A x ，用旋转矢量法（图示表示）求其合振动的表示式。

⎩⎨⎧+=+=)cos()cos(222111ϕωϕωt A x t A x ，用旋转矢量法（图示表示）求其合振动的表示式。

解 用旋转矢量法处理谐振动的合成，合成方法如图所示，根据图中的几何关系有cos(21=+=A x x x )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A Aq 'dq d L 22112211cos cos sin sin tan ϕϕϕϕϕA A A A ++=结论：合振动 x 仍是简谐振动。

3．已知两杆电荷线密度为λ，长度为L ，相距L 求 两带电直杆间的电场力。

解: x qd d λ=x q '='d d λ20)(4d d d x x x x F -'π'=ελλ34ln 4)(4d d 02320202ελελπ=-'π'=⎰⎰LL Lx x x x F4．在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端O 在垂直于B 的平面内转动，角速度为ω，求棒上的电动势解：方法一 (动生电动势):⎰⋅⨯=AOi l Bd )(v εωω2d d 2BR l B l l B RO RO -=-=-=⎰⎰v方向 O A →方法二(法拉第电磁感应定律): B R Φ d 21d 2θ=在 d t 时间内导体棒切割磁场线ωθε2221d d 21d d BR t BR t Φi ===方向由楞次定律确定。

ωA二、把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度02eeGM R =v 物体从地面飞行到与地心相距nR e 处经历的时间。

（15分）解 根据机械能守恒定律有:2201122e e e M m M m m G m G R x -=-v v 2e GM x=v d d 1d d d 2ex x t x x t GM =⇒==v v11d d 2eet nR R e t x x GM =⎰⎰()3/23/21132e et R n GM =-三、如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为 l ，质量为 m ，竖直部分杆长为 2l ，质量为 2m ，细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦地转动，水平杆的未端与劲度系数为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。

求 杆作微小摆动时的周期。

解 在平衡位置对o 点力矩有：20l mg l kx = 对任一位置有θθθcos )(sin 2cos 20l x x k mgl lmg M +--=1cos ≈θ；θθ≈sin ；θl x ≈ θ)2(2kl mgl M +-=2223)2)(2(3131ml l m ml J =+=θθ)2(222kl mgl dtd J +-= 03222=++θθmlklmg dt d mlklmg 32+=ω)cos(0ϕωθθ+=t klmg mlT +=232π四、平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。

求 (1) 各电介质层中的场强 (2) 极板间电势差。

（15分）解：做一个圆柱形高斯 1S∑⎰=⋅内）1(d 1S q S D i S 111S S D ∆=∆σ σ=2D同理，做一个圆柱形高斯面∑⎰=⋅内）2(d 2S q S D i Sσ=2D 21D D = ⇒ 21E E ≠⎰⋅=∆BAr E u d ⎰⎰+⋅+⋅=121121d d d d d d r E r E2211d d r o r o εεσεεσ+= u q C ∆=/122121d d Sεεεε+=各电介质层中的电位移矢量相同，场强不同 相当于电容器的串联122121d d S C εεεε+=Sd S d 22111εε+=令每种介质的电容为：S d C 1111ε= Sd C 1121ε= 总的电容为：21111C C C += σ-σ-A五、求如图所示的一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势。

（15分）解：①aI b I bB I f π==2102121μ方向向左 ②aI b I bB I f π==4102323μ方向向右③2ln 2d 22sind 21022102122π=π=π=⎰⎰I I x I x I lB I f a a aa μμ ④24f f = 方向相反 整个线圈所受的合力：314321f f f f f f F+=+++=31f f> ∴ 线圈向左做平动。

大学物理模拟试题三一、选择题（每题4分，共40分）1．一质点在光滑平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将作［D ］。

(A) 匀速率曲线运动 (B) 减速运动(C) 停止运动 (D)匀速直线运动2．一劲度系数为k 原长为l 0的轻弹簧，上端固定，下端受一竖直方向的力F 作用，如图所示。