2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：（1）样本数据x1,x2,,x n的方差n221s(xx)ini1,其中n1xxini1（2）直柱体的侧面积Sch，其中c为底面周长，h是高（3）柱体的体积公式VSh，其中S为底面面积，h是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．．。

1、已知集合A{1,1,2,4},B{1,0,2},则AB_______,答案：－1，2解析：考察简单的集合运算，容易题。

2、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________1答案：+（－，）2解析：考察函数性质，容易题。

3、设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是_________答案：1解析：简单考察复数的运算和概念，容易题。

4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________答案：3解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______1答案：3解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。

2 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___s16答案：5解析：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，165，容易题。

7、已知tan(x)2,则4tantanx2x的值为__________4答案：9解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。

tan(x)121tanxtanx1tanx4（－）4tantan(),x＝x＝＝2tanx443tan2x29tan(x)1241－tanx8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数两点，则线段PQ长的最小值是________ f2(x)的图象交于P、Qx答案：4解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。

设交点为2 (x,)x，2 (x,)x ，则242PQ(2x)()4x9、函数f(x)Asin(wx),(A,w,是常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则f(0)____6答案：2解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。

由图可知：第题图9AT72,,2,4123422k,k,3326f(0)2sin(k)由图知：32 f(0)6210、已知e1,e2是夹角为k的值为。

23的两个单位向量，2,,ae1ebkee若ab0，则2125 答案：4解析：考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。

由ab0得：k 5 411、已知实数a0，函数2x a,x1f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为x2a,x1________答案：a 3 4解析：考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。

3 a0,22aa1a2a,a，23不符合；a0,1a2a22a a,a4x的图象上的动点，该图12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)e(x0)象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________答案：11 t(e) max2e解析：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。

设xP(x,e),则xxxl:yee(xx),M(0,(1x)e)，过点P作l的垂线00000xxxxyee(xx),N(0,exe)，00000011xxxxxx t[(1x)eexe]ex(ee)000000000221'xxteex，所以，t在(0,1)上单调增，在(1,)单调减，()(1)00211t(e)max2e。

13、设1aaa，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差127为1的等差数列，则q的最小值是________答案：3 q min3解析：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。

由题意：231aaaqa1aqa2aq ，12121212a 2qa 21,a 21qa 22 3 qa 223，而a aaaa 的最小值分别为1，2，3；21,11,221,223q 。

min3m2ymxyR2214、设集合Ay)|(x2),,},{(x ,2B,{(x ,y)|2m xy2m 1,x,yR}若AB,则实数m 的取值范围是______________1答案：m212解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、 两条直线位置关系、解不等式，难题。

当m0时，集合A 是以（2，0）为圆心，以m 为半径的圆，集合B 是在两条平行线之间，22m12 m(12)m0，因为22A 此时无解；当m0时，集合A 是以（2，0）为圆心，以B,m 2和m 为半径的圆 22m1环，集合B 是在两条平行线之间，必有 22 22 m mm21 2m.又因为21m12 m,m21 22二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为a ,b ,c （1）若sin(A)2cosA,求A 的值；6 1（2）若cosA,b 3c ，求sinC 的值.3解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。

（1）sin(A)2cosA,sinA3cosA,A63（2）12222 cosA,b3c,abc2bccosA8c,a22c 3由正弦定理得：22c csinAsinC ，而222sinA1cosA,3sin1C。

（也可以先3推出直角三角形）16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。

（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，EFPD,又P,D面PCD,E面PCD直线EF‖平面PCD（2）AB=AD,BAD=60,F是AD的中点，BFAD,(第16题图)又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD面ABCD＝AD,BF面PAD,所以，平面BEF⊥平面PAD。

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm DC（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

xEFxAB解析：考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建模能力、导数的运用，中档题。

（1）2222Sxxxx（0<x<30）,所以x=15cm时侧面积最大，604(602)2408（2）222V(2x)(602x)42x(30x)(0x30)，所以，2'122(20),Vxx当0x20,时，V递增，当20x30时，V递减，所以，当x=20时，V最大。

此时，包装盒的高与底面边长的比值为2（60－2x）21y 2x2P18、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、NBCMxAN(第18题图)22xy分别是椭圆142的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB解析：（1）（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。

22（1）M(-2,0),N(0,2),M、N的中点坐标为(-1,),所以k22（2）由y2x22x2y4得24242P(,),A(,)，C(,0)，AC方程：333332xy3422即：yx23333242所以点P到直线AB的距离 d3332 22 3（3）法一：由题意设P(x,y),A(x,y),B(x,y),则C(x,0)，0000110A、C、B三点共线，yyyy1010xx2xxx10010, 又因为点P、B在椭圆上，2222xyxy001,111，两式相减得：4242 k PBxx012(yy)01kk PAPB yxx(yy)(xx) 0011001[]1x2(yy)(xx)(yy) 0011001PAPB法二：设A xyBxy中点则xyx,(,),(,),A,BN(x,y),P(-,),C(-,0)112200111A、C、B三点共线，yyyy2211xxxx2x21211k AB, 又因为点A、B在椭圆上,2222xyxy221,111,两式相减得：4242 y1x2k AB,yy101,ONPB,PAPB kk2k1ONPAABxx2k01AB3219、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数(),(),ff(x)和xxaxgxxbxg是f(x),g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在(x)区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f(x)和g(x)在区间[1,)上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设a0,且ab，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

解析：(1)考察单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题，中档题；（2）综合考察分类讨论、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题、导数及其应用、化归及数形结合的思想，难题。