公司金融复习四、计算题 1、时间价值P —现值；S —终值；i —利率（折现率）；n —计息期数；I —利息 一年以360天计；一季度以90天计；一个月以30天计。

单利——每期均按本金计算下期的利息，利息不计息。

…（一）单利终值I ＝P ·i ·nS ＝P ＋I ＝P （1＋i ·n ）[例1]8％，则，当前本利和为：（二）|[例2]某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6％，单利计息条件下，现需复利——每期以期末的本利和计算下期的利息。

（一）复利终值S n ＝P （1＋i ）n %（1＋i ）n ：复利终值系数，记为（S / F ，i ，n ），可查表。

写为： S ＝P （S/F ，i ，n ）[例3] 某人现存入银行800元，利率为10％，8年到期，问到期可拿多少钱S ＝ 800×（1＋10％）8 ＝ 800×（S/F ，10%，8） ＝ 800× = 1 （元）|P / F ，i ，n ）可查表。

写为：P ＝S （P / F ，i ，n ）[例4] 例2中，某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6％，若以复利计息条件下，现需存入多少钱，6％，3）-＝3 400×＝2 （元）[例5]若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下：=400×[1/ (1+8%)3]=(元)或查复利现值系数表计算如下：：P=S×（P / F，8％，3）=400×=(元)普通年金——（后付年金）期末收付（一）普通年金终值A ——年金数额}上式中为年金终值系数，可写成（S /A，i，n），通过查表得到。

则： S＝A（S /A，i，n）[例6] 某人参加零存整取储蓄，每年末存入300元，利率为5％，5年末可得本利和多少 S＝300×（S /A，5％，5）＝ 1 （元）![例7] 某人要求6年以后得到8 000元，年利率为10％，问每年末应存入多少钱>为年金现值系数，可写成（P/A，i，n），通过查表得到。

则： P ＝ A（P/A，i，n）[例8] 某人拟于明年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清，假设借款利率为8％，此人是否能按计划借到款项 解：第一种方法：P ＝ 6 000×（P/A ，8％，10）＝ 40 (元)＜42 000元 借不到。

第二种方法：【借不到。

即付年金 ——（预付年金）期初收付 （一）即付年金终值 |方法一：方法二：[例9]在[例6]中，若某人每年初存入300元，利率为5％，5年末得本利和为多少 S ＝ 300×（S /A,5％,5）×（1＋5%） ＝ 1 （元） ~或： S ＝ 300×［（S /A,5％,6）－1］ ＝1 （元） （二）即付年金现值方法一：方法二： ）[例10]在[例8]中，该人愿意每年年初支付6000元，连续支付10年，利率为8％，是否能借到42000元P ＝ 6 000×（P/A ，8％，10）×（1＋8％） ＝ 43 （元） 或 P ＝ 6 000×［（P/A ，8％，9）＋1］ ＝ 43 （元 ） 可以借到。

~/1⋅⋅（，，）（＋）S A i n i []/1/1⋅+⋅+，，）-A （，，）-1S A i n S A i n /1⋅⋅（，，）（＋）P A i n i []/1/1⋅-⋅-，，）＋A （，，）＋1S A i n S A i n递延年金——（延期年金）第一次收付不在第一期递延年金现值方法一： P=A（P/A，i，n-m）（P/S，i，m）方法二： P=A（P/A，i，n）－A（P/A，i，m）[例11]某人在年初存入一笔钱，计划从第9年开始，每年末提取现金6 000元，连续提取10年，在利率为7％的情况下，现应存入多少钱方法一： P ＝ 6 000×（P/A,7％,10）·（P / S,7％,8）＝ 24 （元）方法二： P ＝ 6 000×（P/A,7％,18）－6 000×（P/A,7%,8){＝24 （元）永续年金——无限期收付永续年金现值;当 n→∞（1＋i）－n →02、标准离差率选择项目预期投资报酬率的计算公式为：、①根据公式计算例1中项目A和项目B的预期投资报酬率分别为：项目A的预期投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝×+×+×0＝9％项目B的预期投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝×+×+×（－）＝9％ ,②分别计算例1中A 、B 两个项目投资报酬率的标准离差。

@以上计算结果表明项目B 的风险要高于项目A 的风险。

③利用上例的数据，分别计算项目A 和项目B 的标准离差率。

[应选择项目A 有利。

决策标准： [例3-2] 风险收益的计量 ——北方公司风险收益的计量 46 (一)基本案情北方公司2009年陷入经营困境，原有柠檬饮料因市场竞争激烈，消费者偏好产生变化等开始滞销。

为改变产品结构，开拓新的市场领域，拟开发两种新产品。

%1．开发洁清纯净水。

面对全国范围内的节水运功及限制供应，尤其是北方十年九旱的持殊环境．开发部3—1 经过专家测定该项目的风险系数为。

2． 开发消渴啤酒。

北方人有豪爽、好客、畅饮的性格，亲朋好友聚会的机会日益增多；北方气温大幅度升高，并且气候干燥；北方人的收入明显增多，生活水平日益提高。

开发部据此提出开发消渴啤⎧⎨⎩单一方案——标准离差（率）＜设定的最高限额，项目可行多个方案——标准离差（率）最小为最优据专家测算该项目的风险系数为。

(二)要求对两方案进行评价 (三)案例分析风险的衡量可通过如下步骤进行： 1.计算期望值 #期望值是—个概率分布中的所有可能结果，以各自的概率为权数计算的加权平均的中心值。

假定开发洁清纯净水方案用A 表示；开发消渴啤酒方案用B 表示，则A 、B 两方案的期望收益值为：万元10020%10-20%6060%150P K K n1i i __=⨯⨯+⨯=⨯=∑=i A从期望收益来看，开发洁清纯净水比开发消渴啤酒有利，预期每年可多获利润万元。

2.计算标准离差 &标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度,也即离散程度的一个数值。

，标准离差率是标准离差同期望值之比。

同期望值决策方案风险程度的比较，对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标难离差率这一相对数值。

在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大，反之，标准离差率越小，风险越小，依据这一衡量原则，因VA ＝ VB=,说明开发洁清纯净水比开发消渴啤酒风险要小。

综合收益与风险的计量，可以看出开发纯净水方案收益较高，风险较小，因此属首选方案。

/万元50.990%325-20%850%5180P K K n 1i i __=⨯⨯+⨯=⨯=∑=i B[思考题] 风险报酬的确认——苹果公司风险报酬的计量(一)基本案情苹果公司现持有太平洋保险股份2000万元和高新实业股份1000万元。

两种股份的预期报酬率及概率分布见图表3—3。

图表3—3 两种股份报酬率及其概率分布经专家测定太平洋保险股份的风险报酬系数为6％，高新业股份的风险报酬系数为8％。

(二) 要求1．计算两种股份的期望报酬率并计量两者风险的大小2．计算两种股份的风险报酬率及风险报酬。

、PS:风险报酬率KR=风险报酬系数B*标准离差率V3．试对两种股份的风险与收益近行评判。

3、债券价值①债券价值计算的基本模型债券价值的基本模型主要是按复利计算的每年定期付息、到期一次还本情况下的债券估价模型。

债券价值＝年利息×年金现值系数＋到期本金×复利现值系数、式中：V——债券价值 ; i——债券票面利率I——债券利息 ; M——债券面值K——市场利率或投资人要求的必要收益率; n——付息总期数)[例4-1] 光大公司债券5000元，票面利率为8%，每年付息，到期还本，期限为5年。

某企业拟购买这种债券，当前的市场利率为10%，债券目前的市价是4500元，企业是否可以购买该债券V=5000×8%×(P/A,10%,5)+5000×(P/F,10%,5)=400×+5000×=+3105=(元)由于债券的价值大于市价，如不考虑风险问题，购买此债券是合算的，它可获得大于10%的收益。

/②一次还本付息的单利债券价值模型。

我国很多债券属于一次还本付息、单利计算的存单式债券，其价值模型为：公式中符号含义同上一个公式/[例4-2]：光大公司拟购买另一家公司的企业债券作为投资，该债券面值1000元，期限3年，票面利率5%，单利计息，当前市场利率为6%。

要求：计算该债券发行价格为多少元时才能购买V=1000×(1+5%×3)×(P/F,6%,3) =1000×× =(元)以上计算表明，该债券的价格必须低于元时才适宜购买。

4、折扣成本 2155、收款法贴现法加息法比较计算219 ￥加息法的实际利率最高 大约高出名义利率的1倍6、净现值法165 净现值（NPV ）： \式中，NPV 表示投资的净现值；E 表示投资的在t 年的现金收入；r 表示投资的资本成本（必要报酬率或贴现率）；n 表示投资的寿命期限。

[例] 某公司拟购置一套机器设备，用于产销品A ，现有甲、乙两种设备供选择，公司的必要报酬率为10%，|运用净现值法比较甲乙两方案的优劣。

解：甲设备初始现金流出：2 000 0001~5年的现金净流入：（200—150）×20000 = 1 000 000乙设备初始现金净流出：16000001~5年的现金净流入：（200—150）×18000=900 000(第5年残值：8000NPV(甲)=1000000×(P/A,10%,5)—2000000 =1790800(元)NPV(乙)=900000×(P/A,10%,5) + 8000×(P/F,10%,5) - 160000 =1806752（元）计算结果表明，乙方案优于甲方案。

、7、投资回收期（贴现）计算投资回收期法：[例] 某项投资的预期现金流量如表：—该项目的成本为600万元，这项目投资回收期是多少解：初始成本为600万元；2年后，现金流量总共是500万元； 3年后，总现金流量是900万元。

因此，在第2年末至第3年末之间回收成本，我们在第3年必须回收100万元，那么将在第3年的年（100÷400）收回全部的投资。