图7-3第七章气体动理论选择题1. (基础训练2) : C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度 和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ,单位体(A) n 不同，(E K /V)不同, (B) n 不同，(E K /V)不同, (C) n 相同，(E K /V)相同, (D) n 相同，(E K /V)相同,【解】:T p nkT ，由题意,E “討 3T 电亠 n-kT V V2不同. 相同. 不同. 相同.T , p 相同二n 相同;，而n ,T均相同•••导相同2. (基础训练6) : C ］设V 代表气体分子运动的平均速率，v p 代 表气体分子运动的最概然速率，(V 2)1/2代表气体分子运动的方均根速 率.处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为 (A) (V 2)1/2v V p(B) V V p £)1/2(C) v p v (J)1/2(D)v p v (V 2)1/23. (基础训练7) : B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相 同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令v P O 和v P H 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A)图中a 表示氧气分子的速率分布曲线;积内的气体分子的总平动动能 为：(E K /V),单位体积内气体的质量 的关系 由pv 晋RT 得pM RT ，T 不同种类气体 M 不同二 不同算术平均速率：v 方均根速率：'、v 2【解】：最概然速vf(v)dvv 2f(v)dvv p O2/v p H2 =4.(B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4.(C)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4.(D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；V p°2/v p H=4. 【解】理想气体分子的最概然速率v p J2RT，同一温度下摩尔质量p V M越大的v p越小，又由氧气的摩尔质量M 32 10 3(kg/mol)，氢气的摩尔质量M 2 10 3(kg/mol)，可得V p ° / V p H= 1/4。
故应该选(B)。
°2 H 24.(基础训练8) : C ]设某种气体的分子速率分布函数为f(v), 则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为v2 v2(A) vf (v)dv . (B) v vf (v)d v .v1 v lv2 v2 v2(C) v vf(v)dv/y f (v)dv . (D) v vf (v)dv / 0 f (v)dv . 【解】因为速率分布函数f(v)表示速率分布在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以2 Nvf (v)dv表示速率分布在vv11~v 2区间内的分子的速率总和，而2 Nf (v)d v表示速率分布在v 1~v 2 区间内的分子数总和，因此2vf (v) dv / "2 f (v)dv表示速率分布在v 1~v v〔v〔2区间内的分子的平均速率。
5.(基础训练9) : B ] 一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z和平均自由程一的变化情况是：(A) Z减小而—不变. (B) Z减小而—增大.(C) Z增大而一减小. (D) Z不变而—增大.【解】：根据分子的平均碰撞频率Z 2 d2vn和平均自由程^1 2- —kT2，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数.2 d n ■ 2 d P密度n -减小，从而压强p nkT减小，平均自由程—增大，平均碰V撞频率Z减小。
6.(自测提高3)[ B ]若室内生起炉子后温度从15C升高到27C, 而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(B) 4 00. (C) 9 00 . (D) 21 00 .(A)0.5 o o .p p【解】：p1 n1kT , p2 n2kT , —=1 匸=卫 4.167%m R T2 288kT17.(自测提高？ 7) : C ] 一容器内盛有1 mol氢气和1 mol氦气, 经混合后，温度为127C，该混合气体分子的平均速率为(A) 200. 10R. (B) 400 10R.(C) 200( 丁). (D) 400( 10R丁). 【解】:根据算术平均速率：v j8RT,其中，T 273 127 400KM1 2 103(kg/mol), M 2 4 10 3(kg/mol)根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：二.填空题1.(基础训练？ 11) A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ：n B : n C= 4 : 2 : 1，而分子的平均平动动能之比为W A : W B : W C = 1 : 2 : 4, P C =_1：1: 1_.【解】：根据理想气体的压强公式：p 2n],得P A : P B : P C = 1：1：31。
2.(基础训练？ 15)用总分子数N气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1)速率大于V o的分子数= Nf(v)dv ; (2)V0vf (v)dv速率大于v。
的那些分子的平均速率= 匕;(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率= f(v)dv .v【解1：( 1)根据速率分布函数f(v) 型,dN表示v:v dv区间内的Ndv分子数，则速率大于V0的分子数，即v0:区间内的分子数为：(2)速率大于v 0的分子的平均速率：（3）某一分子的速率大于V 0的概率，即分子速率处于V 0：区间内的概率，应为V 0：区间内的分子数占总分子数的百分数，即：3. （基础训练？ 17） 一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为3x 105 Pa,温度为27C ，密度为0.24 kg/m 3，则可确定此种气体是_ 氢—气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为 _1581.14m/s.氧气的热力学能之比为—P 2【解】:pV RT , E -RT2由于氧气瓶容积不变，得山」，因此，旦」旦p2 2 E2 2 p25.（自测提高16） 一容器内盛有密度为 的单原子理想气体，其压强为p ,此气体分子的方均根速率为-V23p;单位体积内气体的内能是fp此气体分子的方均根速率:【解】PnkT,nkTN m onm ° ,kT PN A”!。
RT 匕=2(g/mol)PV p12 3 1050.24=1581.14(m/S)4.（自测提咼 11） 一氧气瓶的容积为V ,充入氧气的压强为P 1,用了一段时间后压强降为 P 2,则瓶中剩下的氧气的热力学能与未使用前【解】:根据 N m 0 Vnm 0 , n曼常数km oR N A则 p nkT—kTm oRTm o N ART M，即RT M根据能量均分原理，在温度为T的平衡态下，分子在任一自由度上的平均能量都是1kT ，对于单原子分子：自由度数i 3 , - -kT2 2单位体积内气体的内能E n 3kT 3p2 2三.计算题1.（基础训练？ 20）储有1 mol 氧气，容积为1 m 的容器以v = 10 m ・s 1 的速度运动.设容器突然停止，其中氧气的 80%的机械运动动能转 化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ 【解］:1 mol 氧气的内能为E 5RT 5RT2 2内能增量为E 5RT2丄 5 1 2由 E -R T 80%?—mv 22 22 30.8 10 32 10 5 8.31即平衡后氧气的温度增加了 0.062K由理想气体状态方程pV RT ，得压强增加了2. （基础训练？ 21 ）水蒸气分解为同温度 T 的氢气和氧气H 2O - H 2+丄。
2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和1摩尔氧气.当2 2不计振动自由度时，求此过程中内能的增量. 【解］:E 0-RT = 6RT ，而 E 5 RT 1- RT = 15RT2 22 2 2 4• •• E E 。
15 RT -RT = 3RT ，即内能增加了 25%。
4243. （基础训练？ 24 ）有N 个粒子，其速率分布函数为试求其速率分布函数中的常数 C 和粒子的平均速率（均通过v 。
表示）20.8v M 5R0.062K1 8.31 0.06210.51Pa 。
【解］: 由归一化条件• C丄一 f （）d 一 d 一一0 04.（基础训练？ 25 ）某种理想气体在温度为300 K时，分子平均碰撞频率为Z 15.0X 109s 1.若保持压强不变，当温度升到 500 K 时,求分子的平均碰撞频率可2 .【解】：分子的平均碰撞频率为Z 42 d 2nV ,理想气体状态方程p nkT ,kN^13810 23J K 1为玻尔兹曼常数，德罗常数）再由理想气体的压强公式：p Wnm^2刍-k ,得气体分子的33平均平动动能与温度的关系分子的算术平均速率为Z 2 Z iZ 23?Z 1 3.87 109/s5.（自测提高？ 21 ）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式.【解】：由理想气体状态方程pV — RT ,（式中m 、M 分别为理想气 体的质量和摩尔质量，p MV RTmRT ,（式中m 、 MR 为气体普适常数）,可得：処RTMVNm ° N A m °VRT nkT,即：p nkT,（式中n N表示单位体积内的分子数，N A 6.02 1023个/ mol 为阿伏枷3。