通电线圈在磁场中所受的力矩
三.基本定理:
B ds 0 1.高斯定理: s 2.安培环路定理: B dl 0 Ii
L i
15
四.几种典型的载流导体的磁场: 0 I cos1 cos 2 1.长直导线电流: 有限长: B 4r
无限长: 2.圆形电流: 轴线上一点: 圆心处:
带电体的电场强度分布 均匀带电球面
1 q ˆ E1 r 2 40 r E2 0
8
(r R) (r R)
均匀带电球体
1 q ˆ E1 r 2 40 r 1 q E2 r 3 40 R
(r R) (r R)
无限长带 电直线
E
ˆ r 20 r
B
0 I B 2r 0 I 3
2R 0 I B 2R
sin
0 I R3
2R r 3
3.长直螺线管: 有限长:轴线上一点 无限长:轴线上一点
0 nI cos 2 cos1 B 2
B 0 nI 管外为零
三.电磁感应 电磁场
楞次定律
16
一.基本概念
1。电磁感应： (1)动生电动势：
沿半径积分
dB
r rdr
2 2 2 3
2 (x r )
B dB
B
③ 无限大平板
E 2

2
j:
j
面电流密度
沿宽度（垂直电流 方向）单位宽度的 电流强度
方向：必须清楚。 解题类型：1、求有厚度的无限大平板的电场强 dx 特别注意上、下限 度 dx nqdx dE dx : 所取薄层的厚度 2 见作业题 P421.2024

s1
0
（2）球面内任一点 P2处的场强 通过P2 作高斯面S2，则通过S2的电通量为：
E2 0 ( r R ) s2 1 q 1 q ) 在 r= R 处是第一类间断点， E ( R) (0 2 2 40 r 80 r 2
2 E d s E 4 r 0 2 2
1 Eds
0
i ( s内)
q
i
方法 3. 电场强度是电势负梯度 U U U E ( i j k ) U x y z 或
E gradU
二 电势的计算
零势点
2
方法 1.
（总）场强积分法： U a
E dl
a
沿半径积分
dE
x 2rdr
2 2 3
4 ( x r )
E dE
3、带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限大平板绕轴
转动产生的 B
带电圆环绕轴转动时电流大小
总电量 I 转一圈时间
2R 2 r dr 2 2
23
解题方法：取半径 r 宽 dr的圆环、写大小 dB 、
d k (v B) dl k (v B) dl
d m dt
推论：匀强磁场中
B (2)感生电动势： i ds s t
弧ab (v B) ab
L E i dl
dx dE 方向：平行 a 2a
a : 场点到所取直线的垂直
距离，此时是变量。
大小 dE 或 dB 、画方向、建 坐标、分解 dE 或 dB 、正确 方向：垂 积分 jdx 直 a ，与 dB 2a 电流成右 21 手螺旋
1 Rx ② 圆环轴线上 E 2 2 3/ 2 2 ( x R ) (q 2 R )
2. 在静电平衡条件下，导体上的电荷分布:
1) 实心导体: (不论导体是否带电 , 不论导体是否在外电场中）
导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面上。 2）空腔导体： 腔内无电荷时 -- 电荷只分布在外表面上；
腔内有电荷时 -- 导体内表面电荷与腔内电荷 代数和为零。 E n 3）导体表面电荷密度与场强关系 ：
L
求电容器电容的步骤: 1. 对场强积分求两极板间的电势差; 2. 确定电容器所带的电量; 3. 根据电容的定义求电容。
二.
电磁相互作用和稳恒磁场
定义式:
FMax B qov
14
一.几个重要的物理量
1.磁感应强度 B
2.磁通量: m d m B ds s 3.磁矩 pm Isn IS
四 静电场中的电介质
1. 电介质对电场的影响 : E E0 E
2.电介质中的高斯定理
D ds q0
s
5
s内 D 0E P 电位移矢量 在各向同性线性介质中: D 0 r E E
五 电场的能量
1 Q2 1 1 2 CU QU 1. 电容器储能 Wc 2C 2 2
2
无限长
E 2a
I B 2a I B 4a
B0
半无限长 E x E y 4a
延长线上
E0
中垂面上
E // a （与
直线垂直）
0
方向： 无限长
半无限长 与直线成 45 角
延长线上 E // 直线
，与电流方向 成右手螺旋。 20
Ba
解题类型：1、分段直线的线状体；如： 解题方法： 写大小 E1...En 或 B1...Bn 、画 方向、建坐标、分解 E1...En 或 B1...Bn 、正确求和 2、无限长的半圆筒；无限长平板（注意此时 的作图技巧） 解题方法：取宽 dx 的无限长直线、写
方向逆时针
Ei
0
R
r
d D D dS 3.位移电流： id dt t
D jd t
18
二.麦克斯韦方程组 的积分形式及意义！
D ds 0dv
V
B ds 0
在任何电场中，通过任何闭合曲面的电 通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数 和。 在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通 量恒等于0。
9
无限长均匀 带电圆柱面
R ˆ r R E1 r 0r E2 0 rR
无限长均匀 带电圆柱体
e R 2 ˆ E1 r 2 0 r r ˆ E2 e r 2 0
rR
rR
无限大均匀 带电平面
e E 2 0
10
无限大均匀 带电平行板
ea E1 0
B 一般地，电场强度E沿任意闭合环路的积 dS 分等于穿过该环路磁通量随时间变化率 E dl t s 的负值。 D 磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等 ( j0 ) dS 于穿过该 环路传导电流和位移电流的代 H dl t s
dI a.自感电动势： L dt dI b.互感电动势： M dt
（3）感应电场Ei
17
Ei
由变化的磁场激发，是一 种非静电场。
r
dB
dt
0
L
B
d E i dl dt

o
R
r B r R Ei 2 t
R 2 B r R Ei 2 r t
期末总结
一 电场强度的计算
方法 1. 叠加法或积分法: 点电荷场强 +叠加原理 电荷离散分布: 电荷连续分布
1
qi ˆ) ( 2 r 40 ri 1 dq dq dl , ds, dv ˆ E r , 40 r 2 1
E
求和 ; 或积分
方法 2. 应用高斯定理 : 条件 --- 场具有对称性; 选择合适的高斯面。
(dE 1 dq 1 Idl sin dB ) 2 2 4 r 4 r
① 有限长直线（场点与直线垂直距离
任意一点
I B (cos 1 cos 2 ) 4a
19
a）
中垂面上
E 4a
L L 2 a ( ) 2
2
I B 4a
L L 2 a ( ) 2
R A RB C 40 ( ) RB R A
RB

3. 同轴圆柱形电容器
RB
RB
13
RA
RB Q R U A U B E dr dr ( ) ln B RA 20 r 20 L RA RA
20 L Q C U A U B ln( RB ) RA
x a x a
e x E2 0
均匀带电圆环 ( 轴线上)
E
qx 40 ( x a )
2 2 3 2
11
均匀带电圆盘 ( 轴线上)
E
e 1 2 x 2 1 2 0 (R x ) 2
2 pe r3 pe r
3

电偶极子
Ep
1 40 1

在极轴延长线上 在极轴中垂面上
电学
磁学
1 dq 1 Idl sin dB 电荷元dq 场强大小dE 电流元 Idl 磁感大小 2 4 r 2 4 r 方向： dB r dB Idl dB // Idl r 方向： dE // r
解题类型：直线、圆环轴线上 解题方法：取元、写大小 dE 或 dB 、画方向、建坐标、 分解dE 或dB 、正确积分 必须记住的结论：
方法 2.
电势叠加法 ：（ 由场强积分法演变而来 ） 点电荷电势
Ua
q 40 r
i
电荷离散分布 ： U a
电荷连续分布 ：U a
40 ri
qi
4 r
0
dq
三
静电场中的导体
3
1. 静电平衡条件: 导体内部场强处处为零。 推论：1） 整个导体是等势体，表面是等势面。